HOWARLI题解

大致做法就是首先考虑哪些修改可能影响询问，当修改点权是询问的倍数时才可能影响询问。于是考虑把他们放在一起。

首先每次枚举每种询问的倍数，把这些修改和当前询问放在一起，由于每次考虑的是该点到根节点路径上的点，对于每个点的点权的修改仅仅影响的子树节点的询问。于是将单点修改$\to$子树修改，链询问$\to$单点询问。

于是每次修改转化成$[{\text{dfn}}_u,{\text{dfn}}_u+{\text{sz}}_u-1]$添加一个$[x,{\text{dis}}_u]$即可以表示成插入{id,dfnu→dfnu+szu−1,x}=disu\{\text{id},\text{dfn}_u \to \text{dfn}_u+\text{sz}_u-1,x\} = \text{dis}_u{id,dfnu​→dfnu​+szu​−1,x}=disu​

于是询问的问题转化成${\text{dfn}}_u$处询问[[l,r],max⁡{disu}][[l,r],\max\{\text{dis}_u\}][[l,r],max{disu​}]可以表示成询问max⁡{{id,dfnu,l→r}=dis}\max\{\{\text{id},\text{dfn}_u,l\to r\}=\text{dis}\}max{{id,dfnu​,l→r}=dis}

现在相当于有三维$[\text{id},\text{dfn},\text{val}]$，即空间上的一个点，点权是$\text{dis}$，显然可以树套树或者cdq分治。

分析一下就可以知道上述求的$\max \text{dis}$一定是离$u$最近的。
下面代码用cdq分治。不过wtcl还没调出来~~

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
using ll=long long;
template <class T=int> T rd()
{T res=0;T fg=1;char ch=getchar();while(!isdigit(ch)) {if(ch=='-') fg=-1;ch=getchar();}while( isdigit(ch)) res=(res<<1)+(res<<3)+(ch^48),ch=getchar();return res*fg;
}
const int N=110005;
int h[N],e[2*N],ne[2*N],idx;
ll w[2*N];
void add(int a,int b,ll c){e[idx]=b,w[idx]=c,ne[idx]=h[a],h[a]=idx++;}int n,m;
struct node1
{int op,u,x;int l,r;
}q[N];
struct node2
{int op,id;int t,l,r;ll x;
}q0[N<<1];
int dfn[N],timestamp;
ll dis[N];
int sz[N];
void dfs(int u,int fa)
{dfn[u]=++timestamp;sz[u]=1;for(int i=h[u];i!=-1;i=ne[i]){int v=e[i];if(v==fa) continue;dis[v]=dis[u]+w[i];dfs(v,u);sz[u]+=sz[v];}
}
vector<int> V0[N],V1[N];
ll v[N<<2];
ll ans[N];
void modify(int u,int l,int r,int pos,ll x)
{if(l==r) return v[u]=x,void();int mid=l+r>>1;if(pos<=mid) modify(u<<1,l,mid,pos,x);else   modify(u<<1|1,mid+1,r,pos,x);v[u]=max(v[u<<1],v[u<<1|1]);
}
ll query(int u,int l,int r,int L,int R)
{if(L<=l&&r<=R) return v[u];int mid=l+r>>1;ll c=-1;if(L<=mid) c=max(c,query(u<<1,l,mid,L,R));if(R>mid)c=max(c,query(u<<1|1,mid+1,r,L,R));return c;
}
void solve(int l,int r)
{if(l>=r) return;int mid=l+r>>1;solve(l,mid),solve(mid+1,r);int i=l;for(int j=mid+1;j<=r;j++){while(i<=mid&&q0[i].t<=q0[j].t){if(q0[i].op==0) modify(1,1,n,q0[i].l,q0[i].x);i++;}if(q0[j].op==1) ans[q0[j].id]=max(ans[q0[j].id],query(1,1,n,q0[j].l,q0[j].r));}while(i>l) {--i;if(q0[i].op==0) modify(1,1,n,q0[i].l,-1);}inplace_merge(q0+l,q0+mid+1,q0+r+1,[](const node2&a,const node2&b){return a.t<b.t;});
}
int main()
{n=rd(),m=rd();memset(h,-1,sizeof h);memset(v,-1,sizeof v);memset(ans,-1,sizeof ans);for(int i=1;i<n;i++) {int u=rd(),v=rd(),c=rd();add(u,v,c),add(v,u,c);}for(int i=1;i<=m;i++){q[i].op=rd();q[i].u=rd();if(q[i].op) {q[i].l=rd(),q[i].r=rd(),q[i].x=rd();V1[q[i].x].push_back(i);}else {q[i].x=rd();V0[q[i].x].push_back(i);}}dfs(1,0);int cnt;for(int i=1;i<=n;i++){if(V1[i].empty()) continue;cnt=0;for(int j=i;j<=n;j+=i){for(int k:V0[j]){int u=q[k].u;q0[++cnt]={0,k,dfn[u],j,j,dis[u]};q0[++cnt]={0,k,dfn[u]+sz[u],j,j,-1};}}if(!cnt) continue;for(int k:V1[i]){int u=q[k].u,l=q[k].l,r=q[k].r;q0[++cnt]={1,k,dfn[u],l,r};}sort(q0+1,q0+1+cnt,[](const node2& a,const node2 &b){return a.id<b.id||a.id==b.id&&a.op<b.op;});solve(1,cnt);}for(int i=1;i<=m;i++){if(q[i].op==0) continue;if(ans[i]==-1)puts("Impossible!");elseprintf("%lld\n",dis[q[i].u]-ans[i]);}
}

上面代码有大问题

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
using ll=long long;
template <class T=int> T rd()
{T res=0;T fg=1;char ch=getchar();while(!isdigit(ch)) {if(ch=='-') fg=-1;ch=getchar();}while( isdigit(ch)) res=(res<<1)+(res<<3)+(ch^48),ch=getchar();return res*fg;
}
const int N=110005;
int h[N],e[2*N],ne[2*N],idx;
ll w[2*N];
void add(int a,int b,ll c){e[idx]=b,w[idx]=c,ne[idx]=h[a],h[a]=idx++;}int n,m;
struct node1
{int op,u,x;int l,r;
}q[N];
struct node2
{int op,id;int t,l,r;ll x;
}q0[N<<1];
int dfn[N],timestamp;
ll dis[N];
int sz[N];
void dfs(int u,int fa)
{dfn[u]=++timestamp;sz[u]=1;for(int i=h[u];i!=-1;i=ne[i]){int v=e[i];if(v==fa) continue;dis[v]=dis[u]+w[i];dfs(v,u);sz[u]+=sz[v];}
}
vector<int> V0[N],V1[N];
ll v[N<<2];
ll ans[N];
void modify(int u,int l,int r,int pos,ll x)
{if(l==r) return v[u]=x,void();int mid=l+r>>1;if(pos<=mid) modify(u<<1,l,mid,pos,x);else   modify(u<<1|1,mid+1,r,pos,x);v[u]=max(v[u<<1],v[u<<1|1]);
}
ll query(int u,int l,int r,int L,int R)
{if(L<=l&&r<=R) return v[u];int mid=l+r>>1;ll c=-1;if(L<=mid) c=max(c,query(u<<1,l,mid,L,R));if(R>mid)c=max(c,query(u<<1|1,mid+1,r,L,R));return c;
}struct node3
{int id;ll v;node3(){}node3(int id,ll v):id(id),v(v){}bool operator<(const node3&o)const{return v>o.v||v==o.v&&id<o.id;}
};
multiset<node3> mp[N];
multiset<node3>::iterator it;
void solve(int l,int r)
{if(l>=r) return;int mid=l+r>>1;solve(l,mid),solve(mid+1,r);int i=l;for(int j=mid+1;j<=r;j++){while(i<=mid&&q0[i].t<=q0[j].t){if(q0[i].op==0) {if(q0[i].x<0) {it=mp[q0[i].r].find(node3(q0[i].t-q0[i].l,-q0[i].x));if(it!=mp[q0[i].r].end()) mp[q0[i].r].erase(it);}elsemp[q0[i].r].insert(node3(q0[i].t,q0[i].x));if(mp[q0[i].r].size()) modify(1,1,n,q0[i].r,mp[q0[i].r].begin()->v);elsemodify(1,1,n,q0[i].r,-1);}i++;}if(q0[j].op==1) ans[q0[j].id]=max(ans[q0[j].id],query(1,1,n,q0[j].l,q0[j].r));}while(i>l) {--i;if(q0[i].op==0){modify(1,1,n,q0[i].r,-1);mp[q0[i].r].clear();}}inplace_merge(q0+l,q0+mid+1,q0+r+1,[](const node2&a,const node2&b){return a.t<b.t;});
}
int main()
{n=rd(),m=rd();memset(h,-1,sizeof h);memset(v,-1,sizeof v);memset(ans,-1,sizeof ans);for(int i=1;i<n;i++) {int u=rd(),v=rd(),c=rd();add(u,v,c),add(v,u,c);}for(int i=1;i<=m;i++){q[i].op=rd();q[i].u=rd();if(q[i].op) {q[i].l=rd(),q[i].r=rd(),q[i].x=rd();V1[q[i].x].push_back(i);}else {q[i].x=rd();V0[q[i].x].push_back(i);}}dis[1]=1;dfs(1,0);int cnt;for(int i=1;i<=n;i++){if(V1[i].empty()) continue;cnt=0;for(int j=i;j<=n;j+=i){for(int k:V0[j]){int u=q[k].u;q0[++cnt]={0,k,dfn[u],j,j,dis[u]};q0[++cnt]={0,k,dfn[u]+sz[u],sz[u],j,-dis[u]};}}for(int k:V1[i]){int u=q[k].u,l=q[k].l,r=q[k].r;q0[++cnt]={1,k,dfn[u],l,r};}sort(q0+1,q0+1+cnt,[](const node2& a,const node2 &b){return a.id<b.id||a.id==b.id&&a.t<b.t;});solve(1,cnt);}for(int i=1;i<=m;i++){if(q[i].op==0) continue;if(ans[i]==-1)puts("Impossible!");elseprintf("%lld\n",dis[q[i].u]-ans[i]);}
}

调了一天了，现在感觉这样写不太行www，cdq分治必须贡献能够分开计算，显然最大值不能贡献累加，导致上面写法可能不太行，草（一种植物）一天没了~