CF573D-Bear and Cavalry【动态dp】

正题

题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/CF573D


题目大意

给出nnn个人nnn匹马,每个人/马有能力值wiw_iwi/hih_ihi

iii个人开始对应第iii匹马,每个人不能选择对应的马,给每个人分配一个马后求最大的∑wi×hj\sum w_i\times h_jwi×hj

每次交换两个人对应的马后求答案。

1≤n≤30000,1≤q≤100001\leq n\leq 30000,1\leq q\leq 100001n30000,1q10000


解题思路

fif_ifi表示匹配完前iii匹马时的最大价值和。

考虑怎么转移,因为人和马一一对应,正常来说大的对大的乘积的和最大。但是如果恰好第iii个人对应了第iii匹马,那么显然iii只能选择i+1i+1i+1,而让i+1i+1i+1选择iii

然后还有一种情况是只有三个时,第一个人对应了第一匹马,上面的转移会使得最后一个人和最后一匹马无法匹配,故我们还需要考虑和第三个的匹配。

也就是fif_ifi只会从fi−1,fi−2,fi−3f_{i-1},f_{i-2},f_{i-3}fi1,fi2,fi3转移过来,所以上动态dpdpdp即可

时间复杂度O(33nlog⁡n)O(3^3n\log n )O(33nlogn)


code

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define ll long long
using namespace std;
const ll N=31000,inf=1e18,S=3;
struct matrix{ll a[S][S];
}w[N<<4],c,tt;
struct node{ll p,w;
}e[N],h[N];
ll n,m,id[N];
matrix operator*(const matrix &a,const matrix &b){memset(c.a,0xcf,sizeof(c.a));for(ll i=0;i<S;i++)for(ll j=0;j<S;j++)for(ll k=0;k<S;k++)c.a[i][j]=max(c.a[i][j],a.a[i][k]+b.a[k][j]);return c;
}
bool cmp(node x,node y){return x.w>y.w;}
void Change(ll x,ll L,ll R,ll pos,matrix &val){if(L==R){w[x]=val;return;}ll mid=(L+R)>>1;if(pos<=mid)Change(x*2,L,mid,pos,val);else Change(x*2+1,mid+1,R,pos,val);w[x]=w[x*2]*w[x*2+1];
}
ll calc(ll l,ll r){if(l<=0)return -inf;ll n=r-l+1,c[4]={0,1,2,0},ans=-inf;do{ll sum=0;for(ll j=0;j<n;j++){if(e[l+c[j]].p==h[l+j].p){sum=-inf;break;}sum=sum+e[l+c[j]].w*h[l+j].w;}ans=max(ans,sum);}while(next_permutation(c,c+n));return ans;
}
void Updata(ll x){if(x>n)return;memset(tt.a,0xcf,sizeof(tt.a));tt.a[1][0]=0;tt.a[2][1]=0;tt.a[0][2]=calc(x-2,x);tt.a[1][2]=calc(x-1,x);tt.a[2][2]=calc(x,x);Change(1,1,n,x,tt);return;
}
signed main()
{scanf("%lld%lld",&n,&m);
//	memset(tt.a,0xcf,sizeof(tt.a));
//	tt.a[0][0]=tt.a[1][1]=tt.a[2][2]=0;
//	for(ll i=1;i<(N<<2);i++)w[i]=tt[i];for(ll i=1;i<=n;i++)scanf("%lld",&e[i].w),e[i].p=i;for(ll i=1;i<=n;i++)scanf("%lld",&h[i].w),h[i].p=i;sort(e+1,e+1+n,cmp);sort(h+1,h+1+n,cmp);for(ll i=1;i<=n;i++)id[e[i].p]=i;for(ll i=1;i<=n;i++)Updata(i);while(m--){ll l,r;scanf("%lld%lld",&l,&r);l=id[l];r=id[r];swap(e[l].p,e[r].p);for(ll i=0;i<3;i++)Updata(l+i),Updata(r+i);printf("%lld\n",w[1].a[2][2]);}return 0;
}

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