HDU 6643 Ridiculous Netizens

problem

hdu6643

题目大意：给定一棵无根树，以及每个点的点权 $w_i$。

定义一个连通块的价值为连通块内点的点权之积。

求有多少个连通块价值 $\le m$。

$n\le 2e3,m\le 1e6$。

solution

取一个点作根，将无根树转化为有根树。

统计连通块包含根节点的情况，不包含根就分裂成若干个互不相同的子树，变成子问题，重复以上操作。

选取重心作根，点分治。

这是大致框架，问题就在于怎么快速计算包含根的符合要求的连通块个数。

observation：因为是连通块，如果父亲不选，那么其所有子孙都不可能入选。

所以我们考虑使用 dfn 序重编号，从后往前做。

设 $d{p}_{i,j}:dfn$ 序编号到为 $i$ 的点为止，价值为 $j$ 的连通块个数。

• 如果要选当前点，子孙是可选可不选的，从 $dfn$ 序后一个直接转移。

  【$dfn[i]:dfn$ 序为 $i$ 的原对应点】

  $dp(i,j\times w_{dfn[i]})\leftarrow dp(i+1,j)$

• 如果不选，就必须跳过其所有子孙。【$siz[i]:i$ 子树的大小】

  $dp(i,j)\leftarrow dp(i+si{z}_i,j)$

注意到 $nm$ 的范围，根本开不下 $2e9$ 的数组。

那就——分块！

按照连通块价值的大小分块， $\le \sqrt{m}$ 和 $>\sqrt{m}$。

• $\le \sqrt{m}$

  设 $f_{i,j}:$ 到 $i$ 为止，价值为 $j$ 的连通块个数。

  正常地向上面一样进行背包转移。

• $>\sqrt{m}$

  设 $f_{i,j}:$ 到 $i$ 为止，价值还能装下 $j$ 的连通块个数。即价值已经为 $\frac{m}{j}$ 的联通块个数。

具体可见代码实现。

code

#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
using namespace std;
#define maxn 2005
#define maxm 1005
#define int long long
#define mod 1000000007
#define inf 0x7f7f7f7f
struct node { int to, nxt; }E[maxn << 1];
int cnt, tot, n, m, Max, N, M, T, root, ans;
bool vis[maxn];
int w[maxn], siz[maxn], dfn[maxn], head[maxn];
int f[maxn][maxm], g[maxn][maxm];void addedge( int u, int v ) {E[tot] = { v, head[u] }, head[u] = tot ++;E[tot] = { u, head[v] }, head[v] = tot ++;
}void get_root( int u, int fa ) {int maxson = 0; siz[u] = 1;for( int i = head[u];~ i;i = E[i].nxt ) {int v = E[i].to;if( vis[v] or v == fa ) continue;get_root( v, u );siz[u] += siz[v];maxson = max( maxson, siz[v] );}maxson = max( maxson, N - siz[u] );if( maxson < Max ) Max = maxson, root = u;
}void dfs( int u, int fa ) {dfn[++ cnt] = u, siz[u] = 1;for( int i = head[u];~ i;i = E[i].nxt ) {int v = E[i].to;if( v == fa or vis[v] ) continue;else dfs( v, u ), siz[u] += siz[v];}
}void calc() {cnt = 0, dfs( root, 0 );for( int i = 1;i <= cnt + 1;i ++ ) {memset( f[i], 0, sizeof( f[i] ) );memset( g[i], 0, sizeof( g[i] ) );} f[cnt + 1][1] = 1;for( int i = cnt;i;i -- ) {int x = w[dfn[i]];//要选dfn[i]for( int j = 1;j <= min( M, m / x );j ++ ) { //枚举后i+1个一共使用了j空间 如果后i个乘积不超过M 做普通背包int k = j * x;if( k <= M ) f[i][k] = ( f[i][k] + f[i + 1][j] ) % mod;else g[i][m / k] = ( g[i][m / k] + f[i + 1][j] ) % mod;//否则就是剩下了m/(j*x)的贡献//这里是用的f[i+1][j]在更新 只代表了后i+1乘积不超过M的情况}for( int j = x;j <= M;j ++ )//这里使用的g[i+1][j]在更新 只代表了后i+1乘积超过M的情况g[i][j / x] = ( g[i][j / x] + g[i + 1][j] ) % mod;//不选for( int j = 1;j <= M;j ++ ) {f[i][j] = ( f[i][j] + f[i + siz[dfn[i]]][j] ) % mod;g[i][j] = ( g[i][j] + g[i + siz[dfn[i]]][j] ) % mod;}}for( int i = 1;i <= M;i ++ )ans = ( ans + f[1][i] + g[1][i] ) % mod;ans = ( ans - 1 + mod ) % mod; //减去空连通块的贡献
}void dfs( int u ) {vis[u] = 1;calc();for( int i = head[u];~ i;i = E[i].nxt ) {int v = E[i].to;if( vis[v] ) continue;Max = inf, N = siz[v];get_root( v, u );dfs( root );}
}signed main() {scanf( "%lld", &T );while( T -- ) {tot = 0; memset( head, -1, sizeof( head ) );scanf( "%lld %lld", &n, &m );for( int i = 1;i <= n;i ++ ) vis[i] = 0, scanf( "%lld", &w[i] );for( int i = 1, u, v;i < n;i ++ ) {scanf( "%lld %lld", &u, &v );addedge( u, v );}M = sqrt( m );Max = inf, N = n;get_root( 1, 0 );dfs( root );printf( "%lld\n", ans );ans = 0;}return 0;
}