Acwing 218. 扑克牌

题意：

一副扑克牌(54张)，问得到A 张黑桃、B 张红桃、C 张梅花、D 张方块需要翻开的牌的张数的期望值 E 是多少？
如果翻开的牌是大王或者小王，Admin 将会把它作为某种花色的牌放入对应堆中，使得放入之后 E 的值尽可能小。

题解：

事件发生的期望的线性：
E(aX+bY)=aE(X)+bE(Y)=p(X)×E(X)+p(Y)×E(Y)

我们设dp[a][b][c][d][x][y] = 已经翻开a~d张花色牌，大小王视为x,y花色（若x,y=0则还没翻开），此时还需要期望翻开多少张牌
dp[u] + = Σp[v] * dp[v]，v是u的子状态
转移就是枚举这次翻什么牌，这是以恶搞多终点的dag图上dp，复杂度为(15 * 4 * 5^2 * 4 )
代码第33行为什么最后要+1？
我理解的是，这个有点像求图的路径期望长度，在本题中，每次操作都是翻一张牌，从u状态到v状态是通过翻一张牌，也可以理解成u到所有v的边权和为1，也就是转移方程其实应该是：
dp[u] = Σ[dp[v] +1 ] * P[v] =Σdp[v] * P[v] +ΣP[v] =Σdp[v] * P[v]+1
也可以理解，v是u的下一个状态，那v怎么都要比u多翻一张牌的期望，所有加1

代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define MAXN 16
using namespace std;
typedef long long ll;const int n = 54;
int A,B,C,D;double memo[MAXN][MAXN][MAXN][MAXN][5][5];double dfs(int a, int b, int c, int d, int x, int y){if(memo[a][b][c][d][x][y]) return memo[a][b][c][d][x][y];//到达终状态 if(a+(x==1)+(y==1)>=A && b+(x==2)+(y==2)>=B && c+(x==3)+(y==3)>=C && d+(x==4)+(y==4)>=D) return 0;double sum = 54-a-b-c-d-(x!=0)-(y!=0);double ans = 0;if(a < 13) ans += (13-a)/sum * dfs(a+1, b, c, d, x, y);if(b < 13) ans += (13-b)/sum * dfs(a, b+1, c, d, x, y);if(c < 13) ans += (13-c)/sum * dfs(a, b, c+1, d, x, y);if(d < 13) ans += (13-d)/sum * dfs(a, b, c, d+1, x, y);if(x==0){double ans1 = 1e18;for(int i=1;i<=4;i++) ans1 = min(ans1, 1/sum * dfs(a, b, c, d, i, y));ans += ans1;}if(y==0){double ans1 = 1e18;for(int i=1;i<=4;i++) ans1 = min(ans1, 1/sum * dfs(a, b, c, d, x, i));ans += ans1;} return memo[a][b][c][d][x][y] = ans + 1;
}int main(){cin>>A>>B>>C>>D;int n = max(0, A-13) + max(0, B-13) + max(0, C-13) + max(0, D-13);if(n > 2){cout<<"-1.000"<<endl;return 0;}printf("%.3f\n", dfs(0,0,0,0,0,0));return 0;
}