前言

我的证明：这似乎非常对啊。
。。。

解析

直观感受：字母交错出现非常愚蠢。
然后就猜对了

为什么？
考虑两个相同但不相邻的字符 $T_i,T_j$，对应位置为 $p_i,p_j$。
夹在中间的字符 $k$ 无非三种可能。

1. $p_i<p_k<p_j$，此时无论是把i移到后面还是把j移到前面都会增加一个逆序对。
2. $p_k<p_i<p_j$，此时把j移到前面会增加一个逆序对，把i移到后面会减少一个逆序对。
3. $p_i<p_j<p_k$，此时把i移到后面会增加一个逆序对，把j移到前面会减少一个逆序对。

那么我们只需要讨论一下2、3两种情况那种更多，按照对应策略操作，就可以把 $T_i,T_j$ 挪到一起，且逆序对不减少。
证毕。

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
#define ull unsigned ll
#define debug(...) fprintf(stderr,__VA_ARGS__)
#define ok debug("ok\n")const int N=1e5+100;
const bool Flag=1;inline ll read() {ll x(0),f(1);char c=getchar();while(!isdigit(c)) {if(c=='-')f=-1;c=getchar();}while(isdigit(c)) {x=(x<<1)+(x<<3)+c-'0';c=getchar();}return x*f;
}
bool mem1;int n;
char s[N],ch[5],ans[N],tmp[N];
int cnt[5],sum[N][5];
int q[5],vis[5];
ll mx;
map<char,int>mp;
queue<int>qq[5];
int f[N];
inline void add(int p,int w){for(;p<=n;p+=p&-p) f[p]+=w;return;
}
inline int ask(int p){int res(0);for(;p;p-=p&-p) res+=f[p];return res;
}
ll calc(){ll res(0);for(int i=1;i<=n;i++){qq[mp[tmp[i]]].push(i);f[i]=i&-i;}for(int i=1;i<=n;i++){int p=qq[mp[s[i]]].front();qq[mp[s[i]]].pop();int pos=i-1+ask(p);add(p,-1);res+=pos-i;}return res;
}
void dfs(int k){if(k>4){int num(0);for(int i=1;i<=4;i++){for(int j=1;j<=cnt[q[i]];j++) tmp[++num]=ch[q[i]];}//printf("%s\n",tmp+1);ll o=calc();if(o>mx){mx=o;memcpy(ans,tmp,sizeof(char)*(n+1));}return;}for(int i=1;i<=4;i++){if(vis[i]) continue;vis[i]=1;q[k]=i;dfs(k+1);vis[i]=0;}return;
}void work(){scanf(" %s",s+1);n=strlen(s+1);mx=-1;memset(cnt,0,sizeof(cnt));for(int i=1;i<=n;i++){cnt[mp[s[i]]]++;for(int j=1;j<=4;j++) sum[i][j]=sum[i-1][j];sum[i][mp[s[i]]]++;}//scanf(" %s",tmp+1);//printf("tmp=%lld\n",calc());dfs(1);for(int i=1;i<=n;i++) putchar(ans[i]);puts("");	//printf("mx=%lld\n",mx);
}bool mem2;
signed main() {#ifndef ONLINE_JUDGEfreopen("a.in","r",stdin);freopen("a.out","w",stdout);#endifch[1]='A';ch[2]='N';ch[3]='O';ch[4]='T';mp['A']=1;mp['N']=2;mp['O']=3;mp['T']=4;int T=read();while(T--) work();return 0;
}