problem

luogu-P5283

小粽是一个喜欢吃粽子的好孩子。今天她在家里自己做起了粽子。

小粽面前有 $n$ 种互不相同的粽子馅儿，小粽将它们摆放为了一排，并从左至右编号为 $1$ 到 $n$。

第 $i$ 种馅儿具有一个非负整数的属性值 $a_i$。

每种馅儿的数量都足够多，即小粽不会因为缺少原料而做不出想要的粽子。

小粽准备用这些馅儿来做出 $k$ 个粽子。

小粽的做法是：选两个整数数 $l,r$，满足 $1⩽l⩽r⩽n$，将编号在 $[l,r]$ 范围内的所有馅儿混合做成一个粽子，所得的粽子的美味度为这些粽子的属性值的异或和。

小粽想品尝不同口味的粽子，因此它不希望用同样的馅儿的集合做出一个以上的粽子。

小粽希望她做出的所有粽子的美味度之和最大。请你帮她求出这个值吧！

solution

考虑如何快速求得对于 $i$ 而言的一段往前的连续段异或最大值。

显然前缀异或和后，转化成求 $j<i,a_j\oplus a_i$ 的最大值。

字典树基本应用。

接下来又怎么办呢？这么多个区间。

考虑暴力是把所有区间异或和求出来然后扔进堆里面，选权值前 $k$ 大的。

这里我们找到了对于每个 $i$ 的最佳位置 $j$，但是还有可能第二优秀的位置比其它 $i$ 的最佳位置权值更大。

我们又要避免找到重复的区间。

这里类比《超级钢琴》的做法。

记录下最佳位置的选择，然后把可选区间 $[l,r]$ 分成两段 $[l,j],(j,r)$。

也就需要实现可持久化字典树了。

code

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
#define maxn 500005
int root[maxn], cnt;
struct tree { int son[2], id, cnt; }t[maxn * 80];
void insert( int lst, int now, int x, int id ) {root[now] = ++ cnt;now = root[now], lst = root[lst];t[now] = t[lst]; t[now].cnt ++;for( int i = 32;~ i;i -- ) {int k = x >> i & 1;t[now].son[k] = ++ cnt;now = t[now].son[k];lst = t[lst].son[k];t[now] = t[lst];t[now].cnt ++;}t[now].id = id;
}
int query( int L, int R, int x ) {for( int i = 32;~ i;i -- ) {int k = x >> i & 1;if( t[t[R].son[k ^ 1]].cnt - t[t[L].son[k ^ 1]].cnt )R = t[R].son[k ^ 1], L = t[L].son[k ^ 1];elseR = t[R].son[k], L = t[L].son[k];}return t[R].id;
}
struct node { int l, r, x, p, val; bool operator < ( const node &v ) const {return val < v.val;}
};
int a[maxn];
int n, k;
priority_queue < node > q;
signed main() {scanf( "%lld %lld", &n, &k ); n ++;for( int i = 2;i <= n;i ++ ) scanf( "%lld", &a[i] );for( int i = 2;i <= n;i ++ ) a[i] ^= a[i - 1];insert( 0, 1, 0, 1 );for( int i = 2;i <= n;i ++ ) insert( i - 1, i, a[i], i );for( int i = 2;i <= n;i ++ ) {int x = query( root[0], root[i], a[i] );q.push( (node){ 0, i, x, i, a[i] ^ a[x] } );}int ans = 0;while( ! q.empty() and k ) {node now = q.top(); q.pop();k --; ans += now.val; if( now.x - 1 > now.l ) {int x1 = query( root[now.l], root[now.x - 1], a[now.p] );q.push( (node){ now.l, now.x - 1, x1, now.p, a[now.p] ^ a[x1] } );}if( now.x < now.r ) {int x2 = query( root[now.x], root[now.r], a[now.p] );q.push( (node){ now.x, now.r, x2, now.p, a[now.p] ^ a[x2] } );}}printf( "%lld\n", ans );return 0;
}