P4248 [AHOI2013]差异

题意：

${\sum }_{1\le i<j\le n}len(T_i)+len(T_j)-2\ast lcp(T_i,T_j)$

题解：

${\sum }_{1\le i<j\le n}len(T_i)+len(T_j)$这部分好说，就是n * (n - 1) * (n + 1) / 2
对于lcp(Ti,Tj),就是min(Height[l+1]…Height[r] ),l = 后缀suf(i)的排名,r = 后缀suf(j)的排名
那我们就要计算所有区间的权值和，每个区间的权值为该区间的最小值。
那我们可以考虑对于每个height[i],他给多少区间做了贡献，可以用单调栈
这个区间贡献计算方式：
如果第i个数是l到r中最小的
贡献就是：(i-l+1)*(r-i+1)
处理出l和r，用单调栈
注意：l表示小于i的第一个，r表示小于等于i的第一个
左开右闭
这里卡了我一个多小时。。

代码：

// Problem: P4248 [AHOI2013]差异
// Contest: Luogu
// URL: https://www.luogu.com.cn/problem/P4248
// Memory Limit: 500 MB
// Time Limit: 2000 ms
// Data:2021-08-22 15:25:53
// By Jozky#include <bits/stdc++.h>
#include <unordered_map>
#define debug(a, b) printf("%s = %d\n", a, b);
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef pair<int, int> PII;
clock_t startTime, endTime;
//Fe~Jozky
const ll INF_ll= 1e18;
const int INF_int= 0x3f3f3f3f;
void read(){};
template <typename _Tp, typename... _Tps> void read(_Tp& x, _Tps&... Ar)
{x= 0;char c= getchar();bool flag= 0;while (c < '0' || c > '9')flag|= (c == '-'), c= getchar();while (c >= '0' && c <= '9')x= (x << 3) + (x << 1) + (c ^ 48), c= getchar();if (flag)x= -x;read(Ar...);
}
template <typename T> inline void write(T x)
{if (x < 0) {x= ~(x - 1);putchar('-');}if (x > 9)write(x / 10);putchar(x % 10 + '0');
}
void rd_test()
{
#ifdef LOCALstartTime= clock();freopen("in.txt", "r", stdin);
#endif
}
void Time_test()
{
#ifdef LOCALendTime= clock();printf("\nRun Time:%lfs\n", (double)(endTime - startTime) / CLOCKS_PER_SEC);
#endif
}
const int MAXN= 1000005;char ch[MAXN], all[MAXN];
int sa[MAXN], rk[MAXN], height[MAXN], tax[MAXN], tp[MAXN], a[MAXN], n, m;
char str[MAXN];
//rk[i] 第i个后缀的排名; sa[i] 排名为i的后缀位置; height[i] 排名为i的后缀与排名为(i-1)的后缀的LCP
//tax[i] 计数排序辅助数组; tp[i] rk的辅助数组(计数排序中的第二关键字),与sa意义一样。
//a为原串
void RSort()
{//rk第一关键字,tp第二关键字。for (int i= 0; i <= m; i++)tax[i]= 0;for (int i= 1; i <= n; i++)tax[rk[tp[i]]]++;for (int i= 1; i <= m; i++)tax[i]+= tax[i - 1];for (int i= n; i >= 1; i--)sa[tax[rk[tp[i]]]--]= tp[i]; //确保满足第一关键字的同时，再满足第二关键字的要求
} //计数排序,把新的二元组排序。int cmp(int* f, int x, int y, int w)
{return f[x] == f[y] && f[x + w] == f[y + w];
}
//通过二元组两个下标的比较，确定两个子串是否相同void Suffix()
{//safor (int i= 1; i <= n; i++)rk[i]= a[i], tp[i]= i;m= 127, RSort(); //一开始是以单个字符为单位，所以(m = 127)for (int w= 1, p= 1, i; p < n; w+= w, m= p) { //把子串长度翻倍,更新rk//w 当前一个子串的长度; m 当前离散后的排名种类数//当前的tp(第二关键字)可直接由上一次的sa的得到for (p= 0, i= n - w + 1; i <= n; i++)tp[++p]= i; //长度越界,第二关键字为0for (i= 1; i <= n; i++)if (sa[i] > w)tp[++p]= sa[i] - w;//更新sa值,并用tp暂时存下上一轮的rk(用于cmp比较)RSort(), swap(rk, tp), rk[sa[1]]= p= 1;//用已经完成的sa来更新与它互逆的rk,并离散rkfor (i= 2; i <= n; i++)rk[sa[i]]= cmp(tp, sa[i], sa[i - 1], w) ? p : ++p;}//离散：把相等的字符串的rk设为相同。//LCPint j, k= 0;for (int i= 1; i <= n; height[rk[i++]]= k)for (k= k ? k - 1 : k, j= sa[rk[i] - 1]; a[i + k] == a[j + k]; ++k);//这个知道原理后就比较好理解程序
}void Init()
{scanf("%s", str);n= strlen(str);for (int i= 0; i < n; i++)a[i + 1]= str[i];
}
int st[MAXN], l[MAXN];
int main()
{//rd_test();Init();Suffix();int tail= 0;ll sum= 1ll * n * (n - 1) * (n + 1) / 2;height[0]= height[n + 1]= 0;//st[tail= 1]= 0;=st[0]= 1;for (int i= 1; i <= n; i++) {while (tail && height[st[tail]] >= height[i])tail--;int pos= st[tail];l[i]= (i - pos);st[++tail]= i;}tail= 0;st[0]= n + 1;for (int i= n; i >= 1; i--) {while (tail && height[st[tail]] > height[i])tail--;int pos= st[tail];sum-= (2ll * l[i] * (pos - i)) * height[i];st[++tail]= i;}cout << sum;//Time_test();
}
/*
ll sum= 1ll * n * (n - 1) * (n + 1) / 2;height[0]= height[n + 1]= 0;//st[tail= 1]= 0;for (int i= 1; i <= n; i++) {while (tail && height[st[tail]] > height[i])tail--;int pos= st[tail];f[i]= f[pos] + 1ll * (i - pos) * height[i];// sum-= 2ll * (i - pos) * height[i];sum-= 2 * f[i];st[++tail]= i;}
*/