problem

luogu-P4322

solution

假设每个人是否被招募，用 xi={0,1}x_i=\{0,1\}xi​={0,1} 代替，$\max \frac{\sum p_i\ast x_i}{\sum s_i\ast x_i}$。

$0/1$ 分数规划标准式子。

二分答案 $ans=\frac{\sum p_i\ast x_i}{\sum s_i\ast x_i}\Rightarrow \max \sum x_i\ast (p_i-ans\ast s_i)\ge 0$。

将 $p_i-ans\ast s_i$ 重新定为 $i$ 候选人的价值 $va{l}_i$。

树形 $dp$ 求选 $k$ 个人的最大价值。

$f(u,i):$ 在 $u$ 为根的子树内选了 $i$ 个人的最大价值。

树形背包合并即可。f(u,i)=max⁡{f(u,i−j)+f(v,j)}f(u,i)=\max\{f(u,i-j)+f(v,j)\}f(u,i)=max{f(u,i−j)+f(v,j)}。

因为必须 $u$ 选了才能选其子树内的其余点，所以 $j\le i-1$ 保证必选 $u$。

最后因为可能有多个候选人是被 $JYY$ 看上的，所以统一他们的根为 $0$，判断 $f(0,k+1)$ 即可。

code

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define maxn 2505
int k, n, root;
vector < int > G[maxn];
int siz[maxn];
double s[maxn], p[maxn], val[maxn];
double f[maxn][maxn];void dfs( int u ) {f[u][1] = val[u]; siz[u] = 1;for( int v : G[u] ) {dfs( v );siz[u] += siz[v];for( int i = min( siz[u], k + 1 );i;i -- )for( int j = 0;j <= min( siz[v], i - 1 );j ++ )f[u][i] = max( f[u][i], f[u][i - j] + f[v][j] );}
}double check( double x ) {for( int i = 1;i <= n;i ++ ) val[i] = p[i] - x * s[i];for( int i = 0;i <= n;i ++ )for( int j = 1;j <= k + 1;j ++ )f[i][j] = -1e9;dfs( 0 ); return f[0][k + 1];
}int main() {scanf( "%d %d", &k, &n );for( int i = 1, fa;i <= n;i ++ ) {scanf( "%lf %lf %d", &s[i], &p[i], &fa );G[fa].push_back( i );}double l = 0, r = 1e4, ans = 0;while( r - l > 1e-4 ) {double mid = (l + r) / 2;if( check( mid ) >= 0 ) ans = mid, l = mid;else r = mid;}printf( "%.3f\n", ans );return 0;
}