某谷 P1654 OSU!

题目背景

原 《产品排序》 参见P2577

题目描述

osu 是一款群众喜闻乐见的休闲软件。

我们可以把osu的规则简化与改编成以下的样子:

一共有n次操作，每次操作只有成功与失败之分，成功对应1，失败对应0，n次操作对应为1个长度为n的01串。在这个串中连续的 XX 个 11 可以贡献 X^3X3 的分数，这x个1不能被其他连续的1所包含（也就是极长的一串1，具体见样例解释）

现在给出n，以及每个操作的成功率，请你输出期望分数，输出四舍五入后保留1位小数。

输入输出格式

输入格式：

第一行有一个正整数n,表示操作个数。接下去n行每行有一个[0,1]之间的实数，表示每个操作的成功率。

输出格式：

只有一个实数，表示答案。答案四舍五入后保留1位小数。

输入输出样例

输入样例#1： 

3 
0.5 
0.5 
0.5

输出样例#1： 

6.0

说明

【样例说明】

000分数为0，001分数为1，010分数为1，100分数为1，101分数为2，110分数为8，011分数为8，111分数为27，总和为48，期望为48/8=6.0

N<=100000

 

 

Solution

典型的期望DP

DP分别维护    的期望即可。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MAXN=1e5+50;
double p[MAXN],s1[MAXN],s2[MAXN],ans[MAXN];
inline int read()
{int f=1,x=0; char c=getchar();while (c<'0'||c>'9') { if (c=='-') f=-1; c=getchar(); }while (c>='0'&&c<='9') { x=(x<<3)+(x<<1)+(c^48); c=getchar(); }return x*f;
}
int main()
{int n=read();for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%lf",&p[i]);for(int i=1;i<=n;i++){s1[i]=(s1[i-1]+1)*p[i];s2[i]=(s2[i-1]+2*s1[i-1]+1)*p[i];ans[i]=ans[i-1]+((s1[i-1]+s2[i-1])*3+1)*p[i];}printf("%.1lf",ans[n]);return 0;
}