P4111 [HEOI2015]小Z的房间

题目描述

详见：P4111 [HEOI2015]小Z的房间

solution

Matrix-Tree裸题。

题意为求一个有障碍的网格图的生成树个数。

因此对于每一个点向左边和上面的节点连边，Matrix-Tree定理求解生成树个数即可。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MAXN=105;
const int mods=1e9;
char st[MAXN];
bool flag[MAXN][MAXN];
int a[MAXN][MAXN],id[MAXN][MAXN];inline int read()
{int f=1,x=0; char c=getchar();while (c<'0'||c>'9') { if (c=='-') f=-1; c=getchar(); }while (c>='0'&&c<='9') { x=(x<<3)+(x<<1)+(c^48); c=getchar(); }return x*f;
}
void add_edge(int u,int v) { a[u][u]++,a[v][v]++,a[u][v]--,a[v][u]--; }
int solve(int n)
{int ans=1;for (int i=1;i<=n;i++){for (int j=i+1;j<=n;j++)while (a[j][i]){int d=a[i][i]/a[j][i];for (int k=i;k<=n;k++) a[i][k]=(a[i][k]-1ll*d*a[j][k]%mods+mods)%mods;swap(a[i],a[j]),ans=-ans;}ans=(1ll*ans*a[i][i]%mods+mods)%mods;}return ans;
}
int main()
{int n=read(),m=read(),num=0;for (int i=1;i<=n;i++){scanf("%s",st);for (int j=0;j<m;j++) if (st[j]=='.') flag[i][j+1]=1,id[i][j+1]=++num;}for (int i=1;i<=n;i++)for (int j=1;j<=m;j++) {if (flag[i][j]&&flag[i-1][j]) add_edge(id[i][j],id[i-1][j]); if (flag[i][j]&&flag[i][j-1]) add_edge(id[i][j],id[i][j-1]);}printf("%d\n",solve(num-1));return 0;
}