妄想集合(牛客练习赛90)

题意：

开始有 n 个可重集合，开始时每一个集合中都有一个数，有 m 个操作。

$\text{Quant l r x}$：往编号在 $l\sim r$ 的每个集合中加入一个数 x。
$\text{Ask l r}$：询问能否从 $l\sim r$的集合中取出三个数使得他们能作为边长组成一个三角形（即最小两个和要大于最大的）。
1<=n,m<=1e5
所有数<=1e9

题解：

一开始在想如何快速判断边长能否组成三角形,陷入了死胡同里，后来在队友一说才想起来，不能组成三角形的情况就是斐波那契而数列。
以前有遇到过，一个最大的集合无法组成三角形，那么这个集合中的元素为1，1，2，3，5，6…就是斐波那契数列，而都知道这个数列增长是否快的，到1e9以内最多也才40多个，也就是说如果一个区间内元素个数大于上限(我们将上限lim定为60)直接就是Yes，修改时也只需要修改元素个数小于lim的集合即可
判断的时候，只要集合内元素大于lim就是Yes，如果小于，我们就直接硬判断即可，因为一共才不到60个数
复杂度:$O(n\ast logn\ast 60)$

代码：

#include <bits/stdc++.h>
#include <unordered_map>
#define debug(a, b) printf("%s = %d\n", a, b);
#define Memory() printf("%.2lfMB\n",(&Most-&Handsome)/1024.0/1024.0);
using namespace std;
bool Handsome;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef pair<int, int> PII;
clock_t startTime, endTime;
//Fe~Jozky
const ll INF_ll= 1e18;
const int INF_int= 0x3f3f3f3f;
void read(){};
template <typename _Tp, typename... _Tps> void read(_Tp& x, _Tps&... Ar)
{x= 0;char c= getchar();bool flag= 0;while (c < '0' || c > '9')flag|= (c == '-'), c= getchar();while (c >= '0' && c <= '9')x= (x << 3) + (x << 1) + (c ^ 48), c= getchar();if (flag)x= -x;read(Ar...);
}
template <typename T> inline void write(T x)
{if (x < 0) {x= ~(x - 1);putchar('-');}if (x > 9)write(x / 10);putchar(x % 10 + '0');
}
void rd_test()
{
#ifdef ONLINE_JUDGE
#elsestartTime = clock ();freopen("data.in", "r", stdin);
#endif
}
void Time_test()
{
#ifdef ONLINE_JUDGE
#elseendTime= clock();printf("\nRun Time:%lfs\n", (double)(endTime - startTime) / CLOCKS_PER_SEC);
#endif
}
int n,m;
const int maxn=1e5+9;
vector<int>vec[maxn];
set<int>pos; 
bool Most;
int main()
{//rd_test();cin>>n>>m;for(int i=1;i<=n;i++){int x;cin>>x;vec[i].push_back(x);//每个集合pos.insert(i); }while(m--){string op;int l,r;cin>>op>>l>>r;if(op=="Quant"){int x;cin>>x;set<int>::iterator it=pos.lower_bound(l);while(it!=pos.end()&&*it<=r){//对集合进行维护 vec[(*it)].push_back(x);if(vec[*it].size()>60)pos.erase(it++);else it++; }}else {if(r-l+1>60){puts("YES");continue;}vector<int>tmp;for(int i=l;i<=r;i++)	tmp.insert(tmp.end(),vec[i].begin(),vec[i].end());sort(tmp.begin(),tmp.end());bool flag=0;for(int i=1;i<tmp.size()-1;i++){if(tmp[i-1]+tmp[i]>tmp[i+1]){puts("YES");flag=1;break;}}if(!flag)puts("NO");}}return 0;//Time_test();
}