ARC080F - Prime Flip

Solution

差分，转化为每次可以翻转$i,j(j-i\in oddprime)$。

显然若$j-i$是奇质数，则需要$1$次。
否则若$j-i$是偶数，则需要$2$次。
否则若$j-i$是奇数，则需要$3$次。

对于第一种，我们可以相差奇质数的点连边，显然这是一个二分图，跑二分图最大匹配即可。

剩下的尽量选$2$，最后还剩下的全选$3$

时间复杂度$O(n^3+W)$。

Code

#include <vector>
#include <list>
#include <map>
#include <set>
#include <deque>
#include <queue>
#include <stack>
#include <bitset>
#include <algorithm>
#include <functional>
#include <numeric>
#include <utility>
#include <sstream>
#include <iostream>
#include <iomanip>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <cstdlib>
#include <cctype>
#include <string>
#include <cstring>
#include <ctime>
#include <cassert>
#include <string.h>
//#include <unordered_set>
//#include <unordered_map>
//#include <bits/stdc++.h>#define MP(A,B) make_pair(A,B)
#define PB(A) push_back(A)
#define SIZE(A) ((int)A.size())
#define LEN(A) ((int)A.length())
#define FOR(i,a,b) for(int i=(a);i<(b);++i)
#define fi first
#define se secondusing namespace std;template<typename T>inline bool upmin(T &x,T y) { return y<x?x=y,1:0; }
template<typename T>inline bool upmax(T &x,T y) { return x<y?x=y,1:0; }typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef long double lod;
typedef pair<int,int> PR;
typedef vector<int> VI;const lod eps=1e-11;
const lod pi=acos(-1);
const int oo=1<<30;
const ll loo=1ll<<62;
const int mods=998244353;
const int MAXN=600005;
const int INF=0x3f3f3f3f;//1061109567
/*--------------------------------------------------------------------*/
inline int read()
{int f=1,x=0; char c=getchar();while (c<'0'||c>'9') { if (c=='-') f=-1; c=getchar(); }while (c>='0'&&c<='9') { x=(x<<3)+(x<<1)+(c^48); c=getchar(); }return x*f;
}
vector<int> V[2];
int num[2],match[105],f[105][105],vis[105],a[105],b[105],flag[10000005],prime[1000005],pnum=0;
void Init(int n)
{flag[1]=1;for (int i=2;i<=n;i++){if (!flag[i]) prime[++pnum]=i;for (int j=1;j<=pnum&&prime[j]*i<=n;j++){flag[i*prime[j]]=1;if (i%prime[j]==0) break; }}flag[2]=1;
}int find(int x)
{for (int j=1;j<=num[1];j++)if (!vis[j]&&f[x][j]){vis[j]=1;if (!match[j]||find(match[j])) { match[j]=x; return 1; }}return 0;
}
int getans()
{int ans=0;for (int i=1;i<=num[0];i++){for (int j=1;j<=num[1];j++) vis[j]=0;ans+=find(i);}return ans;
}
signed main()
{Init(10000000);int n=read(),Num=0;for (int i=1;i<=n;i++) a[i]=read();sort(a+1,a+n+1),a[0]=-1;for (int i=1;i<=n;i++) {if (a[i]-1!=a[i-1]) b[++Num]=a[i];if (a[i]+1!=a[i+1]) b[++Num]=a[i]+1;}for (int i=1;i<=Num;i++) V[b[i]&1].PB(b[i]),num[b[i]&1]++;for (int i=0;i<num[0];i++)for (int j=0;j<num[1];j++)if (!flag[abs(V[0][i]-V[1][j])]) f[i+1][j+1]=1;int t=getans();num[0]-=t,num[1]-=t;printf("%d\n",t+((num[0]>>1)<<1)+((num[1]>>1)<<1)+((num[0]&1)&&(num[1]&1))*3+(Num&1)*2);return 0;
}