LG P4074 [WC2013] 糖果公园

Solution

树上带修莫队，主要还是复习带修莫队和树上莫队。

带修莫队：

• 带修莫队要先对$l$分块的序号作为第一关键字，对$r$分块的序号作为第二关键字，时间$t$作为第三关键字排序，然后正常莫队。
• 块大小约取$O(n^{\frac{2}{3}})$最优，时间复杂度为$O(n^{\frac{5}{3}})$。

树上莫队：

• 树上莫队需要按路径端点$dfs$序为区间端点做莫队，注意这里的$dfs$序要记录$dfn$和$fns$，也就是形成一个长度为$2n$的访问序列。
• 然后对于询问$(x,y)$，假设此时$df{n}_x<df{n}_y$，若$LCA(x,y)=x$，则莫队区间为$[df{n}_x,df{n}_y]$，否则莫队区间为$[fn{s}_x,df{n}_y]$。注意当$LCA(x,y)\ne x$的这种情况$lca$不会被统计到答案中，需要另外把$lca$加进去计算。
• 时间复杂度$O(n\sqrt{n})$。

这题大概把上面两个莫队套一起就行了。

Code

#include <vector>
#include <list>
#include <map>
#include <set>
#include <deque>
#include <queue>
#include <stack>
#include <bitset>
#include <algorithm>
#include <functional>
#include <numeric>
#include <utility>
#include <sstream>
#include <iostream>
#include <iomanip>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <cstdlib>
#include <cctype>
#include <string>
#include <cstring>
#include <ctime>
#include <cassert>
#include <string.h>
//#include <unordered_set>
//#include <unordered_map>
//#include <bits/stdc++.h>#define MP(A,B) make_pair(A,B)
#define PB(A) push_back(A)
#define SIZE(A) ((int)A.size())
#define LEN(A) ((int)A.length())
#define FOR(i,a,b) for(int i=(a);i<(b);++i)
#define fi first
#define se secondusing namespace std;template<typename T>inline bool upmin(T &x,T y) { return y<x?x=y,1:0; }
template<typename T>inline bool upmax(T &x,T y) { return x<y?x=y,1:0; }typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef long double lod;
typedef pair<int,int> PR;
typedef vector<int> VI;const lod eps=1e-11;
const lod pi=acos(-1);
const int oo=1<<30;
const ll loo=1ll<<62;
const int mods=998244353;
const int MAXN=600005;
const int INF=0x3f3f3f3f;//1061109567
/*--------------------------------------------------------------------*/
inline int read()
{int f=1,x=0; char c=getchar();while (c<'0'||c>'9') { if (c=='-') f=-1; c=getchar(); }while (c>='0'&&c<='9') { x=(x<<3)+(x<<1)+(c^48); c=getchar(); }return x*f;
}
ll ans=0,Ans[MAXN];
vector<int> e[MAXN];
int id[MAXN],dfn[MAXN],fns[MAXN],dep[MAXN],fa[MAXN][20],DFN=0;
int cnt[MAXN],c[MAXN],V[MAXN],w[MAXN],Log[MAXN],bel[MAXN],flag[MAXN];
struct Qnode{ int l,r,lca,id,t; } Q[MAXN];
struct Cnode{ int x,frm,to; } C[MAXN];
void dfs(int x,int father)
{id[dfn[x]=++DFN]=x,dep[x]=dep[father]+1,fa[x][0]=father;for (int i=1;i<=Log[dep[x]];i++) fa[x][i]=fa[fa[x][i-1]][i-1];for (auto v:e[x]) if (v!=father) dfs(v,x);id[fns[x]=++DFN]=x;
}
int getlca(int x,int y)
{if (dep[x]<dep[y]) swap(x,y);for (int i=Log[dep[x]];i>=0;i--)if (dep[fa[x][i]]>=dep[y]) x=fa[x][i];if (x==y) return x;for (int i=Log[dep[x]];i>=0;i--)if (fa[x][i]!=fa[y][i]) x=fa[x][i],y=fa[y][i];return fa[x][0];
}void add(int x) 
{ flag[x]^=1;if (flag[x]) cnt[c[x]]++,ans+=1ll*w[cnt[c[x]]]*V[c[x]]; else ans-=1ll*w[cnt[c[x]]]*V[c[x]],cnt[c[x]]--;
}
signed main()
{int n=read(),m=read(),q=read(),sz=pow(n,0.6),Qnum=0,Cnum=0;for (int i=1;i<=n*2;i++) bel[i]=(i-1)/sz+1;  for (int i=1;i<=m;i++) V[i]=read();for (int i=1;i<=n;i++) w[i]=read();for (int i=1,u,v;i<n;i++) u=read(),v=read(),e[u].PB(v),e[v].PB(u);for (int i=1;i<=n;i++) c[i]=read();dep[0]=-1,Log[1]=0;for (int i=2;i<=n;i++) Log[i]=Log[i>>1]+1;dfs(1,0);for (int i=1;i<=q;i++) {int opt=read(),x=read(),y=read();if (opt==1){int lca=getlca(x,y);if (dfn[x]>dfn[y]) swap(x,y);if (lca==x) Q[++Qnum]=(Qnode){dfn[x],dfn[y],0,Qnum,Cnum};else Q[++Qnum]=(Qnode){fns[x],dfn[y],lca,Qnum,Cnum};}else C[++Cnum]=(Cnode){x,c[x],y},c[x]=y;}sort(Q+1,Q+Qnum+1,[&](Qnode x,Qnode y){ return (bel[x.l]<bel[y.l])||(bel[x.l]==bel[y.l]&&bel[x.r]<bel[y.r])||(bel[x.l]==bel[y.l]&&bel[x.r]==bel[y.r]&&x.t<y.t); });for (int i=1,t=Cnum,l=1,r=0;i<=Qnum;i++){while (t<Q[i].t) { ++t; if (flag[C[t].x]) add(C[t].x),c[C[t].x]=C[t].to,add(C[t].x);else c[C[t].x]=C[t].to;}while (t>Q[i].t){if (flag[C[t].x]) add(C[t].x),c[C[t].x]=C[t].frm,add(C[t].x);else c[C[t].x]=C[t].frm;--t;}while (l<Q[i].l) add(id[l++]);while (l>Q[i].l) add(id[--l]);while (r<Q[i].r) add(id[++r]);while (r>Q[i].r) add(id[r--]);if (Q[i].lca) add(Q[i].lca);Ans[Q[i].id]=ans;if (Q[i].lca) add(Q[i].lca);}for (int i=1;i<=Qnum;i++) printf("%lld\n",Ans[i]);return 0;
}