题意：

一段长度为 $n$ 的序列，你有红黄蓝绿四种颜色的砖块，问你铺砖的方案数，每块砖长度为 $1$ ，其中红黄颜色个数必须为偶数。

思路：

考虑多重集合排列数：
在这里插入图片描述
所以我们构造四种颜色的指数生成函数，并转换成封闭式：
$f红(x)=f黄(x)=1+x22!+x44!+...=ex+e−x2f_{红}(x)=f_{黄}(x)=1+\frac{x^2}{2!}+\frac{x^4}{4!}+...=\frac{e^x+e^{-x}}{2}$
$f蓝(x)=f绿(x)=1+x1!+x22!+...=exf_{蓝}(x)=f_{绿}(x)=1+\frac{x}{1!}+\frac{x^2}{2!}+...=e^x$

将其乘起来得封闭式
$G=e2x∗e2x+e−2x+24=e4x+2e2x+14G=e^{2x}*\frac{e^{2x}+e^{-2x}+2}{4}=\frac{e^{4x}+2e^{2x}+1}{4}$ 。
再将封闭式展开
由 $ex=∑i≥0xii!e^x=\sum_{i\ge0}\frac{x^i}{i!}$ ，得 $ekx=∑i≥0kixii!e^{kx}=\sum_{i\ge0}\frac{k^ix^i}{i!}$ ，即 $G=14+∑i≥0(4i+2i+1)∗xii!4G=\frac{1}{4}+\frac{\sum_{i\ge0}(4^i+2^{i+1})*\frac{x^i}{i!}}{4}$ ，取指数为 $n$ 的项，得系数 $4n+2n+14∗n!\frac{4^n+2^{n+1}}{4*n!}$ ，可以将常数项忽略，再乘上多重集合排列数的分子 $n!$ 得 $4n+2n+14=4n−1+2n−1\frac{4^n+2^{n+1}}{4}=4^{n-1}+2^{n-1}$ ，答案即为 $4^{n-1}+2^{n-1}$ ，快速幂直接算一下即可。

// Problem: Blocks
// Contest: Virtual Judge - POJ
// URL: https://vjudge.net/problem/POJ-3734
// Memory Limit: 65 MB
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// 
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#define X first
#define Y second
#define L (u<<1)
#define R (u<<1|1)
#define pb push_back
#define mk make_pair
#define Mid ((tr[u].l+tr[u].r)>>1)
#define Len(u) (tr[u].r-tr[u].l+1)
#define random(a,b) ((a)+rand()%((b)-(a)+1))
#define db puts("---")
using namespace std;//void rd_cre() { freopen("d://dp//data.txt","w",stdout); srand(time(NULL)); }
//void rd_ac() { freopen("d://dp//data.txt","r",stdin); freopen("d://dp//AC.txt","w",stdout); }
//void rd_wa() { freopen("d://dp//data.txt","r",stdin); freopen("d://dp//WA.txt","w",stdout); }typedef long long LL;
typedef unsigned long long ULL;
typedef pair<int,int> PII;const int N=1000010,mod=10007,INF=0x3f3f3f3f;
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}int main()
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//	ios::sync_with_stdio(false);
//	cin.tie(0);	int _; cin>>_;while(_--) {int n; cin>>n;cout<<((1ll*qmi(4,n-1)+qmi(2,n-1))%mod)<<endl;}return 0;
}
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