传送门

题意：

思路：

比较神奇的一个题，这里先介绍莫队的离线解法。
不难发现，用莫队来做最大的难点就是在进行区间移动的时候如何快速计算贡献。
比如$[l,r]->[l,r+1]$的时候，多出来的区间就是$[l,r+1],[l+1,r+1],...,[r+1,r+1]$，如何快速计算其贡献呢？
我们考虑维护一个数组$f[i]$表示以$i$为结尾的每个后缀的答案，要保证这些后缀都是不交的区间，即后缀的若干区间应该是类似于这种形式$[x,i],[y,x-1],...,[1,h-1]$，为了转移方便，考虑记$pre[i]$表示左边第一个$\le a[i]$的位置，这个用单调栈可以很快维护出来，转移方程：$$f[i]=(i-pre[i])\ast a[i]+f[pre[i]]$$
考虑这个怎么用，显然我们不能直接加上$f[r+1]$，因为$f[r+1]$包含了$[1,x],[x+1,y],...,[z+1,r+1]$这若干段区间的贡献，而我们要算的贡献是$[l,r+1]$之间的贡献，显然这两个区间是有可能不交的，当然也不能写成$f[r+1]-f[l-1]$的形式，除非$f[r+1]$包含的区间中几段拼起来正好有$[l,r+1]$，这样才可以。那么我们往这个思路上靠，是否能找到个位置$pos$，使得$[pos+1,r+1]$的区间能通过$f[r+1]-f[pos]$直接得到贡献，并且$[l,pos]$区间的贡献也能快速计算呢？考虑求$f$数组的过程，我们是找左边$\le a[i]$的最近的位置，那么我们要是能找到$[l,r+1]$中的最小值的位置，就可以计算了！显然这个可以$ST$表预处理出来，之后再预处理一下另一边的即可，那么这个题就结束啦，代码还是比较好调的。
实在有点不明白为什么这个题莫队的指针移动顺序对答案有影响，按照莫队的原理来说顺序是随意的，可能这个先加后减是有什么影响，真是为数不多指针移动顺序的有影响的题了。。。等弄懂了再写原因吧。
复杂度$O(nlogn+n\sqrt{n})$

Update

在线做法：
继续考虑我们的$f$数组，我们还是找一个最小的位置$pos$，让后分成两个区间$[l,pos),(pos,r]$，当左端点在左边区间，右端点在右边区间的时候，贡献就是$(pos-l+1)\ast (r-pos+1)\ast a[pos]$，现在就剩左右端点分别在左边和右边区间了，这里只考虑做右端点都在右边的，在左边同理。
考虑如果右端点在$r$，左端点在$(pos,r]$的时候的答案为$f[r]-f[pos]$，右端点在$r-1$，左端点在$(pos,r-1]$的时候答案为$f[r-1]-f[pos]$…，我们定义$su{m}_i={\sum }_{j=1}^i{f}_j$，那么在$(pos,r]$的贡献就是$g_r-g_{pos}-(r-pos)\ast f_{pos}$，右边区间同理。
复杂度$O(nlogn)$

$O(nlogn+n\sqrt{n})$

// Problem: P3246 [HNOI2016]序列
// Contest: Luogu
// URL: https://www.luogu.com.cn/problem/P3246
// Memory Limit: 500 MB
// Time Limit: 2000 ms
// 
// Powered by CP Editor (https://cpeditor.org)//#pragma GCC optimize("Ofast,no-stack-protector,unroll-loops,fast-math")
//#pragma GCC target("sse,sse2,sse3,ssse3,sse4.1,sse4.2,avx,avx2,popcnt,tune=native")
//#pragma GCC optimize(2)
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<string>
#include<cstring>
#include<map>
#include<cmath>
#include<cctype>
#include<vector>
#include<set>
#include<queue>
#include<algorithm>
#include<sstream>
#include<ctime>
#include<cstdlib>
#include<random>
#include<cassert>
#define X first
#define Y second
#define L (u<<1)
#define R (u<<1|1)
#define pb push_back
#define mk make_pair
#define Mid ((tr[u].l+tr[u].r)>>1)
#define Len(u) (tr[u].r-tr[u].l+1)
#define random(a,b) ((a)+rand()%((b)-(a)+1))
#define db puts("---")
using namespace std;//void rd_cre() { freopen("d://dp//data.txt","w",stdout); srand(time(NULL)); }
//void rd_ac() { freopen("d://dp//data.txt","r",stdin); freopen("d://dp//AC.txt","w",stdout); }
//void rd_wa() { freopen("d://dp//data.txt","r",stdin); freopen("d://dp//WA.txt","w",stdout); }typedef long long LL;
typedef unsigned long long ULL;
typedef pair<int,int> PII;const int N=1000010,mod=1e9+7,INF=0x3f3f3f3f;
const double eps=1e-6;int n,m;
int a[N],block;
int stk[N],top,suf[N],pre[N];
LL psum[N],ssum[N];
struct Node {int l,r,id;
}q[N];bool cmp(Node a,Node b)
{int la=(a.l-1)/block+1,lb=(b.l-1)/block+1;return la^lb? la<lb : ((la&1)? a.r>b.r:a.r<b.r);
}int f[N][30];
double len[N];
void init()
{for(int i=1;i<=n;i++) f[i][0]=i;int t=log2(n)+1;for(int j=1;j<t;j++)for(int i=1;i<=n-(1<<j)+1;i++) {if(a[f[i][j-1]]<a[f[i+(1ll<<(j-1))][j-1]]) f[i][j]=f[i][j-1];else if(a[f[i][j-1]]>a[f[i+(1ll<<(j-1))][j-1]]) f[i][j]=f[i+(1ll<<(j-1))][j-1];else if(a[f[i][j-1]]==a[f[i+(1ll<<(j-1))][j-1]]) f[i][j]=max(f[i][j-1],f[i+(1ll<<(j-1))][j-1]);}
}int query(int l,int r) {int t=len[r-l+1];if(a[f[l][t]]<a[f[r-(1<<t)+1][t]]) return f[l][t];else if(a[f[l][t]]>a[f[r-(1<<t)+1][t]]) return f[r-(1<<t)+1][t];return max(f[l][t],f[r-(1<<t)+1][t]);
}LL ans[N],sum;void addl(int l,int r) {int pos=query(l,r);sum+=1ll*(r-pos+1)*a[pos]+ssum[l]-ssum[pos];
}void addr(int l,int r) {int pos=query(l,r);sum+=1ll*(pos-l+1)*a[pos]+psum[r]-psum[pos];
}void dell(int l,int r) {int pos=query(l,r);sum-=1ll*(r-pos+1)*a[pos]+ssum[l]-ssum[pos];
}void delr(int l,int r) {int pos=query(l,r);sum-=1ll*(pos-l+1)*a[pos]+psum[r]-psum[pos];
}int main()
{
//	ios::sync_with_stdio(false);
//	cin.tie(0);cin>>n>>m; block=sqrt(n);for(int i=1;i<=n;i++) len[i]=log2(i);for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]); init();for(int i=1;i<=m;i++) scanf("%d%d",&q[i].l,&q[i].r),q[i].id=i;sort(q+1,q+1+m,cmp);for(int i=1;i<=n;i++) {while(top&&a[stk[top]]>a[i]) suf[stk[top--]]=i;pre[i]=stk[top]; stk[++top]=i;}while(top) pre[stk[top]]=stk[top-1],suf[stk[top--]]=n+1;for(int i=1;i<=n;i++) psum[i]=1ll*(i-pre[i])*a[i]+psum[pre[i]];for(int i=n;i>=1;i--) ssum[i]=1ll*(suf[i]-i)*a[i]+ssum[suf[i]];int l=1,r=0;for(int i=1;i<=m;i++) {int lx=q[i].l,rx=q[i].r;while(l>lx) addl(--l,r);while(r<rx) addr(l,++r);while(r>rx) delr(l,r--);while(l<lx) dell(l++,r);ans[q[i].id]=sum;}for(int i=1;i<=m;i++) printf("%lld\n",ans[i]);return 0;
}

$O(nlogn)$

// Problem: P3246 [HNOI2016]序列
// Contest: Luogu
// URL: https://www.luogu.com.cn/problem/P3246
// Memory Limit: 500 MB
// Time Limit: 2000 ms
// 
// Powered by CP Editor (https://cpeditor.org)//#pragma GCC optimize("Ofast,no-stack-protector,unroll-loops,fast-math")
//#pragma GCC target("sse,sse2,sse3,ssse3,sse4.1,sse4.2,avx,avx2,popcnt,tune=native")
//#pragma GCC optimize(2)
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<string>
#include<cstring>
#include<map>
#include<cmath>
#include<cctype>
#include<vector>
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#include<queue>
#include<algorithm>
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#include<ctime>
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#include<random>
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#define X first
#define Y second
#define L (u<<1)
#define R (u<<1|1)
#define pb push_back
#define mk make_pair
#define Mid ((tr[u].l+tr[u].r)>>1)
#define Len(u) (tr[u].r-tr[u].l+1)
#define random(a,b) ((a)+rand()%((b)-(a)+1))
#define db puts("---")
using namespace std;//void rd_cre() { freopen("d://dp//data.txt","w",stdout); srand(time(NULL)); }
//void rd_ac() { freopen("d://dp//data.txt","r",stdin); freopen("d://dp//AC.txt","w",stdout); }
//void rd_wa() { freopen("d://dp//data.txt","r",stdin); freopen("d://dp//WA.txt","w",stdout); }typedef long long LL;
typedef unsigned long long ULL;
typedef pair<int,int> PII;const int N=1000010,mod=1e9+7,INF=0x3f3f3f3f;
const double eps=1e-6;int n,m;
int a[N],block;
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LL suf[N],pre[N];
LL psum[N],ssum[N];int f[N][30];
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void init()
{for(int i=1;i<=n;i++) f[i][0]=i;int t=log2(n)+1;for(int j=1;j<t;j++)for(int i=1;i<=n-(1<<j)+1;i++) {if(a[f[i][j-1]]<a[f[i+(1ll<<(j-1))][j-1]]) f[i][j]=f[i][j-1];else if(a[f[i][j-1]]>a[f[i+(1ll<<(j-1))][j-1]]) f[i][j]=f[i+(1ll<<(j-1))][j-1];else if(a[f[i][j-1]]==a[f[i+(1ll<<(j-1))][j-1]]) f[i][j]=max(f[i][j-1],f[i+(1ll<<(j-1))][j-1]);}
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}