Johnny and Grandmaster

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思路

这道题就是把一组数分成两个集合，使这两个集合的对p的次方的和的差的最小值，也就是求$sum1-sum2$得最小值， 由于结果过大我们可能需要对结果取模。那么这题得关键在于我们应该如何分配这两个集合，也就是如何得到最优的$sum1-sum2$的值。

我们先把给定的数组从大到小排序，我们一定可以得到$p^{a[1]}=p^{a[2]}+p^{a[3]}+p^{a[4]}\dots \dots +p^{a[x]}$，这一点是显然成立的。

我们先分配最大的数到集合$1$中，接下来我们再分配其他的数到集合$2$，中，直到$sum1==sum2$，我们再重新分配一个数到集合$1$中，重复如此操作我们就可以的到最小值。

这题的关键就在于我们如何判断这两个集合中的数和是相等的，容易想到$sum1==sum2->sum1-sum2==0$，于是我们好像可以利用这个点来完美的实现这个算法，但是很遗憾，wa在了test7，这里可能存在一个极大的误差，当我们的刚好是模数的时候，显然这里就错了，所以我们必须选定一个方法来避免这个错误，于是就有了，双模数判定差值是否为0。

代码

#include <bits/stdc++.h>using namespace std;typedef long long ll;inline ll read() {ll f = 1, x = 0;char c = getchar();while(c < '0' || c > '9') {if(c == '-')    f = -1;c = getchar();}while(c >= '0' && c <= '9') {x = (x << 3) + (x << 1) + (c ^ 48);c = getchar();}return f * x;
}const int mod = 1e9 + 7,  MOD = 1e9 + 3;//用两个模数来判断是否为零，
const int N = 1e6 + 10;ll a[N];ll qpow(ll a, ll n, ll mod) {ll ans = 1;while(n) {if(n & 1)   ans = (ans * a) % mod;a = (a * a) % mod;n >>= 1;}return ans;
}int main() {// freopen("in.txt", "r", stdin);int t = read();while(t--) {int n = read(); ll p = read();for(int i = 1; i <= n; i++)a[i] = read();sort(a + 1, a + 1 + n, greater<ll> ());char *str = "okkkk";ll ans1 = 0, ans2 = 0;for(int i = 1; i <= n; i++) {if(!ans1 && !ans2) {//当这两个数同时为零的时候代表两个集合的差值为零。ans1 = (ans1 + qpow(p, a[i], mod)) % mod;ans2 = (ans2 + qpow(p, a[i], MOD)) % MOD;}else {ans1 = (ans1 + mod - qpow(p, a[i], mod)) % mod;ans2 = (ans2 + MOD - qpow(p, a[i], MOD)) % MOD;}}printf("%lld\n", ans1);}return 0;
}