C. Orac and LCM

思路

题目非常简单，就是求$gcd(lc{m}_{(}i,j))foriinrange(n),forjinrange(n),i<j$

对于包含$a_1$的项有，$gcd(lc{m}_{1,2},lc{m}_{1,3},lc{m}_{1,4},\dots \dots ，lc{m}_{1,n-1},lc{m}_{1,n})$

由于每一项都包含$a_1$，所以整体的$gcd=lcm(a_1,gcd(a_2,a_3,a_4,\dots \dots ,a_{n-1},a_n))$

同样的其最后的$GCD$就是这$n$项的$gcd$的共同的$gcd$，通样的对于所有的$gcd(a_i\dots \dots a_n)$我们可以通过对原数组从后开始求$gcd$，求得。

正确代码

#include <bits/stdc++.h>using namespace std;typedef long long ll;inline ll read() {ll f = 1, x = 0;char c = getchar();while(c < '0' || c > '9') {if(c == '-') f = -1;c = getchar();} while(c >= '0' && c <= '9') {x = (x << 1) + (x << 3) + (c ^ 48);c = getchar();}return f * x;
}const int N = 1e5 + 10;ll a[N], b[N];
int n;ll gcd(ll a, ll b) {return b ? gcd(b, a % b) : a;
}ll lcm(ll a, ll b) {return a * b / gcd(a, b);
}int main() {// freopen("in.txt", "r", stdin);// freopen("out.txt", "w", stdout);// ios::sync_with_stdio(false), cin.tie(0), cout.tie(0);n = read();for(int i = 1; i <= n; i++)a[i] = read();for(int i = n; i >= 1; i--) b[i] = gcd(b[i + 1], a[i]);ll ans = 0;for(int i = 1; i <= n; i++)ans = gcd(ans, lcm(a[i], b[i + 1]));printf("%lld\n", ans);return 0;
}

一个不会优化的代码

大概思路就是只有当一个质因子在最少n - 1个数中出现过，其对整体的$gcd$才有贡献，所以我们只需要统计这些质因子出现的次数，一个质因子出现了$n-1$次，即是他的最小次方的出现项对整体有贡献，如果一个数出现了$n$次，即是他的次二小次方项对整体有贡献。

但是这个代码的复杂度过高了，优化不出来$O(200000\ast (200000以内的质数个数))$

#include<bits/stdc++.h>using namespace std;typedef long long ll;
const int N = 2e5 + 10;int prime[N], n, cnt, flag[N];
vector<ll> num[N];
bool st[N];void init() {st[0] = st[1] = true;for(int i = 2; i < N; i++) {if(!st[i])  prime[cnt++] = i;for(int j = 0; j < cnt && prime[j] * i < N; j++) {st[i * prime[j]] = true;if(i % prime[j] == 0)   break;}}
}int main() {// freopen("in.txt", "r", stdin);scanf("%d", &n);init();int t;for(int i = 0; i < n; i++) {scanf("%d", &t);for(int j = 0; prime[j] <= t; j++) {ll sum = 1;while(t % prime[j] == 0) {t /= prime[j];sum *= prime[j];}if(sum != 1) {flag[j]++;num[j].push_back(sum);}}}ll ans = 1;for(int i = 0; i < cnt; i++) {if(flag[i] == n - 1) {sort(num[i].begin(), num[i].end());ans *= num[i][0];}if(flag[i] == n) {sort(num[i].begin(), num[i].end());ans *= num[i][1];}}printf("%lld\n", ans);return 0;
}