Three Blocks Palindrome (hard version)

思路

考虑到每个数字的范围是$1200$，于是我们可以通过枚举两侧的元素来寻找最优答案。

我们有一个贪心策略，两侧都以我们枚举的元素作为结尾点，假如我们当前枚举的数字是1，于是我们将构成$\dots \dots 1|\dots \dots \dots \dots |1\dots \dots$这种分界线，这样可以保证两边对中间的影响最小，于是我们就可以从$1n$来枚举我们左侧的结尾点，然后通过寻找其右侧的结尾点来得到中间的最优值。

我们$vector<int>pos[i]$中记录的是，值为$i$的元素从开始到结尾出现的原数组下标，$num[i]$记录的是，值位$i$的元素在原数组中出现的次数，也就是$pos[i].size()$是同一个东西。

为了方便查找值，在这里还记录用了一个树状数组来记录$tree[i][j]$， 表示值为$i$的元素在原数组中的第$j$个位置出现过，也就是通过这个来更新我们的树状数组。

写完后发现好像可以不用树状数组，直接用一个前缀和数组就行，具体的更新过程也是同树状数组类似。

详细的解析看代码注释，有些细节不好描述。

树状数组版本——代码

#include <bits/stdc++.h>
#define mp make_pair
#define pb push_backusing namespace std;typedef pair<int, int> pii;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;const double eps = 1e-7;
const double pi = acos(-1.0);
const int inf = 0x3f3f3f3f;inline ll read() {ll f = 1, x = 0;char c = getchar();while(c < '0' || c > '9') {if(c == '-') f = -1;c = getchar();} while(c >= '0' && c <= '9') {x = (x << 1) + (x << 3) + (c ^ 48);c = getchar();}return f * x;
}const int N = 2e5 + 10;int tree[210][N], a[N], num[210], n;inline int lowbit(int x) {return x & (-x);
}void update(int value, int pos) {while(pos <= n) {tree[value][pos]++;pos += lowbit(pos);}
}int query(int value, int pos) {int sum = 0;while(pos) {sum += tree[value][pos];pos -= lowbit(pos);}return sum;
}int main() {// freopen("in.txt", "r", stdin);// freopen("out.txt", "w", stdout);// ios::sync_with_stdio(false), cin.tie(0), cout.tie(0);int _ = read();while(_--) {n = read();vector<int> pos[210];for(int i = 1; i <= n; i++) {a[i] = read();//普通的输入更新。num[a[i]]++;pos[a[i]].pb(i);update(a[i], i);}int ans = 0;for(int i = 1; i <= n; i++) {int pre = query(a[i], i);//得到包括这个点及其前面有多少个a[i],ans = max(ans, pre);//没这个就会wa，如果想删去这个的话，初始的ans应该设置为max_element(num);//如果出现我们在后面找不到分解线的话，就会wa.int last = num[a[i]] - pre;//右侧分界线的元素在pos[a[i]]数组中的位置if(last < pre)  continue;//如果两侧没法对称则不用继续下面步骤了。int l = pos[a[i]][pre - 1], r = pos[a[i]][last];for(int j = 1; j <= 200; j++)//找到区间(l, r)中的元素的最多出现次数。ans = max(ans, pre * 2 + query(j, r - 1) - query(j, l));//简单的答案更新。}printf("%d\n", ans);for(int i = 1; i <= 200; i++) {num[i] = 0;for(int j = 1; j <= n; j++)tree[i][j] = 0;}}return 0;
}

前缀和——代码

#include <bits/stdc++.h>
#define mp make_pair
#define pb push_backusing namespace std;typedef pair<int, int> pii;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;const double eps = 1e-7;
const double pi = acos(-1.0);
const int inf = 0x3f3f3f3f;inline ll read() {ll f = 1, x = 0;char c = getchar();while(c < '0' || c > '9') {if(c == '-') f = -1;c = getchar();} while(c >= '0' && c <= '9') {x = (x << 1) + (x << 3) + (c ^ 48);c = getchar();}return f * x;
}const int N = 2e5 + 10;int tree[210][N], a[N], n;int main() {// freopen("in.txt", "r", stdin);// freopen("out.txt", "w", stdout);// ios::sync_with_stdio(false), cin.tie(0), cout.tie(0);int _ = read();while(_--) {n = read();vector<int> pos[210];for(int i = 1; i <= n; i++) {a[i] = read();pos[a[i]].pb(i);for(int j = 1; j <= 200; j++)tree[j][i] = tree[j][i - 1] + (a[i] == j);}int ans = 0;for(int i = 1; i <= n; i++) {int pre = tree[a[i]][i];ans = max(ans, pre);int last = pos[a[i]].size() - pre;if(last < pre)  continue;int l = pos[a[i]][pre - 1], r = pos[a[i]][last];for(int j = 1; j <= 200; j++)ans = max(ans, pre * 2 + tree[j][r - 1] - tree[j][l]);}printf("%d\n", ans);}return 0;
}

对比

第一个的时间复杂度是$200\ast n\ast log(n)$的，第二个是$200\ast n$的。