题意：

给你一个 $n \times m$ 的方格，你初始在 $(1, 1)$ 点，有些位置有箱子，你可以走到某个位置向你的方向推动这个箱子，箱子不能出界，问你走到 $(n, m)$ 有多少种方案。

$1≤n,m≤20001\le n,m\le 2000$

思路

没有箱子的时候，就是一个裸的过河卒的问题了，现在可以推动箱子，而且是有方向的，所以我们给原来的状态加一维代表上一次是从上还是左来的，即 $f [i] [j] [o p]$ ，表示从 $(i, j)$ 到 $(n, m)$ ， $o p = 1$ 代表从上面来， $o p = 2$ 代表从左面来，这样路径的方案数，考虑转移。

考虑某个位置 $(i, j)$ ，假设他上面没有箱子，右边有 $x$ 个箱子，下面有 $y$ 个箱子，此时 $f [i] [j] [1]$ 可以从 $∑a=i,b=j+1a=i,b=m−xf[i][j][2]\sum_{a=i,b=j+1}^{a=i,b=m-x}f[i][j][2]$ ，注意这里需要用 $2$ 来更新 $1$ ，不然会产生后效性。

可以发现，向下也是这么转移的，预处理一下 $x, y$ 即可，让后转移的话不能直接枚举，所以搞一个后缀和即可。

复杂度 $O (n m)$

// Problem: E. Rock Is Push
// Contest: Codeforces - Technocup 2020 - Elimination Round 2
// URL: https://codeforces.com/contest/1225/problem/E
// Memory Limit: 512 MB
// Time Limit: 2000 ms
// 
// Powered by CP Editor (https://cpeditor.org)//#pragma GCC optimize("Ofast,no-stack-protector,unroll-loops,fast-math")
//#pragma GCC target("sse,sse2,sse3,ssse3,sse4.1,sse4.2,avx,avx2,popcnt,tune=native")
//#pragma GCC optimize(2)
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<string>
#include<cstring>
#include<map>
#include<cmath>
#include<cctype>
#include<vector>
#include<set>
#include<queue>
#include<algorithm>
#include<sstream>
#include<ctime>
#include<cstdlib>
#include<random>
#include<cassert>
#define X first
#define Y second
#define L (u<<1)
#define R (u<<1|1)
#define pb push_back
#define mk make_pair
#define Mid ((tr[u].l+tr[u].r)>>1)
#define Len(u) (tr[u].r-tr[u].l+1)
#define random(a,b) ((a)+rand()%((b)-(a)+1))
#define db puts("---")
using namespace std;//void rd_cre() { freopen("d://dp//data.txt","w",stdout); srand(time(NULL)); }
//void rd_ac() { freopen("d://dp//data.txt","r",stdin); freopen("d://dp//AC.txt","w",stdout); }
//void rd_wa() { freopen("d://dp//data.txt","r",stdin); freopen("d://dp//WA.txt","w",stdout); }typedef long long LL;
typedef unsigned long long ULL;
typedef pair<int,int> PII;const int N=2010,mod=1e9+7,INF=0x3f3f3f3f;
const double eps=1e-6;int n,m;
LL f[N][N][2],sum[N][N][2];
int l[N][N],r[N][N];
char s[N][N];int main()
{
//	ios::sync_with_stdio(false);
//	cin.tie(0);scanf("%d%d",&n,&m);for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%s",s[i]+1);if(n==1&&m==1) {cout<<(s[1][1]!='R')<<endl;return 0;}for(int i=n;i>=1;i--) {for(int j=m;j>=1;j--) {l[i][j]=r[i][j]=s[i][j]=='R';l[i][j]+=l[i][j+1];r[i][j]+=r[i+1][j];}}f[n][m][0]=s[n][m]!='R';f[n][m][1]=s[n][m]!='R';// sum[n][m][0]=s[n][m]!='R';// sum[n][m][1]=s[n][m]!='R';for(int i=n;i>=1;i--) {for(int j=m;j>=1;j--) {// if(i==n&&j==m) continue;int x=l[i][j+1],y=r[i+1][j];f[i][j][0]+=sum[i+1][j][1]-sum[n-y+1][j][1];f[i][j][1]+=sum[i][j+1][0]-sum[i][m-x+1][0];f[i][j][0]%=mod; f[i][j][1]%=mod;f[i][j][0]+=mod; f[i][j][1]+=mod;f[i][j][0]%=mod; f[i][j][1]%=mod;sum[i][j][0]+=sum[i][j+1][0]+f[i][j][0];sum[i][j][1]+=sum[i+1][j][1]+f[i][j][1];	sum[i][j][0]%=mod; sum[i][j][1]%=mod;sum[i][j][0]+=mod; sum[i][j][1]+=mod;sum[i][j][0]%=mod; sum[i][j][1]%=mod;}}cout<<(f[1][1][0]+f[1][1][1])%mod<<endl;return 0;
}
/**/