传送门

题意：

给你$n$个点$m$调变的无向图被分成$k$个部分，每个部分包含若干点，请选择一些关键点，使得每个部分恰好有一个关键点，且每条边至少有一个是关键点。

$1\le k,w\le n\le 1e6$

思路：

首先每条边至少一个是关键点，这个是$2-sat$的套路建边了，假设这个边是$(a,b)$，那么应该$a^{\prime }->b,b^{\prime }->a$。

其次每个部分恰好一个关键点，这个看起来并不是很好建图，因为暴力建图的话是$n^2$级别的边，显然不行。我们对于这种区间的建边，不是线段树优化就是前缀和优化，这里使用前缀和优化。

设$pr{e}_{i,j}$代表第$i$个部分的前$j$个点是否存在关键点，以下简称为$pr{e}_j$。

根据这个来限制一下每个部分，写出如下限制：
$(1)$ $a_j->pr{e}_j,pr{e}_j^{\prime }->a_j^{\prime }$。

$(2)$ $pr{e}_{j-1}->a_j^{\prime },a_j->pr{e}_{j-1}^{\prime }$。

$(3)$ $pr{e}_{j-1}->pr{e}_j,pr{e}_j^{\prime }->pr{e}_{j-1}^{\prime }$。

不难发现这些条件已经足够了，直接跑个$2-sat$即可。

// Problem: F. Radio Stations
// Contest: Codeforces - Codeforces Round #585 (Div. 2)
// URL: https://codeforces.com/contest/1215/problem/F
// Memory Limit: 256 MB
// Time Limit: 7000 ms
// 
// Powered by CP Editor (https://cpeditor.org)//#pragma GCC optimize("Ofast,no-stack-protector,unroll-loops,fast-math")
//#pragma GCC target("sse,sse2,sse3,ssse3,sse4.1,sse4.2,avx,avx2,popcnt,tune=native")
//#pragma GCC optimize(2)
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<string>
#include<cstring>
#include<map>
#include<cmath>
#include<cctype>
#include<vector>
#include<set>
#include<queue>
#include<algorithm>
#include<sstream>
#include<ctime>
#include<cstdlib>
#include<random>
#include<assert.h>
#include<cassert>
#define X first
#define Y second
#define L (u<<1)
#define R (u<<1|1)
#define pb push_back
#define mk make_pair
#define Mid ((tr[u].l+tr[u].r)>>1)
#define Len(u) (tr[u].r-tr[u].l+1)
#define random(a,b) ((a)+rand()%((b)-(a)+1))
#define db puts("---")
using namespace std;//void rd_cre() { freopen("d://dp//data.txt","w",stdout); srand(time(NULL)); }
//void rd_ac() { freopen("d://dp//data.txt","r",stdin); freopen("d://dp//AC.txt","w",stdout); }
//void rd_wa() { freopen("d://dp//data.txt","r",stdin); freopen("d://dp//WA.txt","w",stdout); }typedef long long LL;
typedef unsigned long long ULL;
typedef pair<int,int> PII;const int N=4001010,M=N*20,mod=1e9+7,INF=0x3f3f3f3f;
const double eps=1e-6;int n,m,k;
int e[M],ne[M],h[N],idx;
int dfn[N],low[N],id[N],tot,cnt;
int stk[N],top;
bool in[N];void add(int a,int b)
{e[idx]=b,ne[idx]=h[a],h[a]=idx++;
}void tarjan(int u)
{dfn[u]=low[u]=++tot;stk[++top]=u; in[u]=true;for(int i=h[u];~i;i=ne[i]){int ver=e[i];if(!dfn[ver]){tarjan(ver);low[u]=min(low[u],low[ver]);}else if(in[ver]) low[u]=min(low[u],dfn[ver]);}if(dfn[u]==low[u]){int y; ++cnt;do{y=stk[top--];in[y]=false; id[y]=cnt;}while(y!=u);}
}int yes(int x) { return x<<1; }int no(int x) { return x<<1|1; }void link(int x,int y) {add(x,y); add(y^1,x^1);
}bool check()
{for(int i=0;i<=n+n;i++) if(id[yes(i)]==id[no(i)]) return false;return true;
}int main()
{
//	ios::sync_with_stdio(false);
//	cin.tie(0);scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);idx=0;memset(h,-1,sizeof(h));for(int i=1;i<=m;i++) {int a,b; scanf("%d%d",&a,&b);a--; b--;link(no(a),yes(b));}for(int i=1,st=n;i<=k;i++) {int cnt; scanf("%d",&cnt);for(int j=st;j<=st+cnt-1;j++) {int x; scanf("%d",&x); x--;link(yes(x),yes(j)); if(j!=st) link(yes(j-1),no(x));    	if(j!=st+cnt-1) link(yes(j),yes(j+1));	}st+=cnt;}for(int i=0;i<=no(n+n);i++) if(!dfn[i]) tarjan(i);if(check()) {puts("TAK");} else puts("NIE");return 0;
}