传送门

题意：

给你一颗$n$个点的图，每个点都有一个点权$c_i$，要求你给每个边赋一个权值$k_i$，要求对于每个点与他相连的边的权值之和等于这个点的点权$c_i$。

$n\le 1e5,n-1\le m\le 1e5,-n\le c_i\le n$

思路：

考虑这个图是一棵树的时候，那么我们从叶子开始向上递推一定能推出来每条边的唯一解，检查一下根节点是否合法即可。

考虑一般图的情况，我们还是先$dfs$找出来一棵树，让后如果此时根节点已经合法，那么显然将其他非树边都置为$0$即可。如果不合法，我们考虑如何操作能使其合法。

想想还有什么条件没有用到，他是个图，我们只拿出来了一棵树，不合法的时候只能通过环来平衡一下。考虑两个点$u,v$，他们之间有一条边构成环，假设我们将这个边权值置为$x$，这两个点在原树中连向父亲的边边权为$y,z$，加上这个边构成环之后边权变成了$y-x,z-x$，继续向上递推手玩一下不难发现是正负交替的，所以我们分奇偶环来考虑。

$(1)$考虑偶环的时候，设$u,v$的$lca$为$f$，由于其是奇环，那么两个点到$f$的距离的奇偶性不同，所以他们最终的符号是相反的，也就是在$f$处，两个分别是$+x,-x$，所以就抵消了，并无贡献。

$(2)$考虑奇环的时候，跟上面一样的分析方法，可以发现他们最终的状态是相同的，也是$2x$，再向上也是$2x$的变化量，所以这个是可以用来修改根节点权值的。

所以通过以上分析，根节点如果是奇数一定无解，否则就找个奇环来构造一下即可。

最后，离天下大谱之我一发过了。

// Problem: D. Weighting a Tree
// Contest: Codeforces - Codeforces Round #453 (Div. 1)
// URL: https://codeforces.com/problemset/problem/901/D
// Memory Limit: 256 MB
// Time Limit: 2000 ms
// 
// Powered by CP Editor (https://cpeditor.org)//#pragma GCC optimize("Ofast,no-stack-protector,unroll-loops,fast-math")
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#define X first
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#define pb push_back
#define mk make_pair
#define Mid ((tr[u].l+tr[u].r)>>1)
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#define random(a,b) ((a)+rand()%((b)-(a)+1))
#define db puts("---")
using namespace std;//void rd_cre() { freopen("d://dp//data.txt","w",stdout); srand(time(NULL)); }
//void rd_ac() { freopen("d://dp//data.txt","r",stdin); freopen("d://dp//AC.txt","w",stdout); }
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typedef unsigned long long ULL;
typedef pair<int,int> PII;const int N=1000010,mod=1e9+7,INF=0x3f3f3f3f;
const double eps=1e-6;int n,m;
vector<PII>v[N];
LL c[N],ans[N];
int fa[N],depth[N],ff[N];
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}void solve(int u,int v,int id) {int op=depth[u]&1;if(!op) {ans[id]=c[1]/2;int op=-1;while(u) {ans[fa[u]]+=op*c[1]/2;u=ff[u];op*=-1;}op=-1;while(v) {ans[fa[v]]+=op*c[1]/2;v=ff[v];op*=-1;}} else {ans[id]=-c[1]/2;int op=1;while(u) {ans[fa[u]]+=op*c[1]/2;u=ff[u];op*=-1;}op=1;while(v) {ans[fa[v]]+=op*c[1]/2;v=ff[v];op*=-1;}}
}void dfs2(int u,int fa) {if(flag) return;st[u]=1;for(auto x:v[u]) {if(flag) return;if(x.X==fa) continue;if(st[x.X]) {if((depth[u]+depth[x.X])%2==0) {flag=true;solve(u,x.X,x.Y);return;}continue;}dfs2(x.X,u);}
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