A. 树与路径

首先考虑一个dp的方法，对于这种链划分的题目，有一个很重要的思想就是按照每个点的角度考虑，实际上链划分就是匹配问题，每个点只能出一条边和入一条边，所以我们拆点之后就是匹配，这也是网络流最少链覆盖的思路。

这道题是在树上那么就有更好的性质，实际上对于每个点的状态就是将所连接的边进行匹配，并且每个点的状态是独立的，所以我们可以考虑一个暴力的dp，$d{p}_{i,j}$表示的是i这个点包含父亲边划分为j条链的方案数，然后可以得到转移如果没有链经过i，那么直接相乘，否则假设有k条链经过，则需要乘上一个系数
$$\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{2k}{d{u}_i}\right)(2k-1)!!$$
意义为选择2k个点进行匹配，然后2n个点的完美匹配个数为(2n-1)!!，这是一个经典结论，具体可以通过枚举1号点的匹配递推出来。
$$f_n=(n-1)f_{n-2}$$

然后由于整个问题每个点都是独立的，并且可以看出这也是一个背包问题，所以我们可以利用多项式求解。直接在将上面的系数看作是关于k的多项式，然后乘起来最终的系数就是答案。