P4389 付公主的背包

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经典生成函数问题

求解无限背包问题，我们可以将每个物品看作一个多项式，那么最后的结果就是这些多项式的卷积的系数，然后我们实际上就可以考虑分治NTT了，但是这样做的复杂度是$O(nlo{g}^{2}n)$，实际上我们有更好的方法。

因为多项式乘法很慢但是加法很快，所以我们考虑对他们取ln，然后转化为加法，但是直接做ln还是很慢，但是这个式子比较特殊我们考虑推出它的ln，可以发现这个东西的生成函数就是$\frac{1}{1-x^V}$求ln等价于求$ln(1-x^V)$然后考虑求导

这个推导方法很巧妙，将先利用生成函数运算，然后再展开为幂级数，得到我们需要的结果。