数据结构与算法--重建二叉树

二叉树

树在实际编程中经常遇到地一种数据结构。上一篇中我们解释了二叉树及其原理，从中可以知道，树地操作会涉及到很多指针地操作，我们一般遇到地树相关地问题差不多都是二叉树。二叉树最重要地莫过于遍历，即按照某一顺序访问树中所有节点，通常有如下几种遍历方式：
- 前序遍历：先根节点，左节点，右节点。用以上顺序来访问
- 中序遍历：先左节点，中节点，右节点
- 后续遍历：先左节点，右节点，中节点
以上三种遍历都有递归和循环两种不同地实现方式，每一种遍历地递归实现都比循环实现要简单。在上一节中已经给出了三种递归遍历地实现方式。
二叉树还有很多特例，二叉搜索树左子树中节点总数小于或者等于根节点。右子树地节点总数大于等于根节点。
二叉树特例还包括堆和红黑树。堆分为最大堆和最小堆。
一下我们利用二叉树地三种遍历方式地特性来解决如下算法问题：

重建二叉树

题目：输入某个二叉树前序遍历，中序遍历地结果，请重建该二叉树。我们假设驶入地前序遍历，中序遍历不包含重复数字。例如：前序（1，2，4，7，3，5，6，8），中序遍历（4，7，2，1，5，3，8，6），如下图

分析

二叉树前序遍历中，第一个数字总数树地根节点。
中序遍历中，根节点在序列中间。左子树在根节点左边，右子树在根节点右边
我们通过前序遍历找到根节点
在中序遍历中确认跟节点的位置后得到左右子树的长度
接着将左子树，右子树分别执行以上流程（递归）
如下图，在二叉树的前序遍历和中序遍历的序列中确定根节点的值，左子树的值和右子树的值

在这里插入图片描述

实现

以上对二叉树节点地定义：


/*** 二叉树节点对象定义** @author liaojiamin* @Date:Created in 15:24 2020/12/11*/
public class BinaryNode implements Comparable {private Object element;private BinaryNode left;private BinaryNode right;/*** 树高度*/private int height;private int count;public BinaryNode(Object element, BinaryNode left, BinaryNode right) {this.element = element;this.left = left;this.right = right;this.count = 1;this.height = 0;}public int getHeight() {return height;}public void setHeight(int height) {this.height = height;}public Object getElement() {return element;}public void setElement(Object element) {this.element = element;}public BinaryNode getLeft() {return left;}public void setLeft(BinaryNode left) {this.left = left;}public BinaryNode getRight() {return right;}public void setRight(BinaryNode right) {this.right = right;}public int getCount() {return count;}public void setCount(int count) {this.count = count;}@Overridepublic int compareTo(Object o) {if (o == null) {return 1;}int flag;if (o instanceof Integer) {int myElement = (int) this.element - (int) o;flag = myElement > 0 ? 1 : myElement == 0 ? 0 : -1;} else {flag = this.element.toString().compareTo(o.toString());}if (flag == 0) {return 0;} else if (flag > 0) {return 1;} else {return -1;}}
}

重构二叉树实现

package com.ljm.resource.math.binary;/***  已知前序遍历：1,2,4,7,3,5,6,8 中序遍历：4,7,2,1,5,3,8,6 重建二叉树* @author liaojiamin* @Date:Created in 17:22 2021/3/8*/
public class RebuildBinary {public static BinaryNode construct(int[] preOrder, int[] inOrder){if(preOrder == null || inOrder == null || preOrder.length != inOrder.length || preOrder.length <= 0){System.out.println("Invalid input");return null;}return constructCore(preOrder, inOrder, 0, preOrder.length -1, 0, inOrder.length -1);}public static BinaryNode constructCore(int[] preOrder, int[] inOrder,int preStart, int preEnd,int inStart, int inEnd){int rootValue = preOrder[preStart];BinaryNode rootNode = new BinaryNode(rootValue, null, null);//整棵树只有一个root节点的清空if(preStart == preEnd){if(inStart == inEnd && preOrder[preStart] == inOrder[inStart]){return rootNode;}else {System.out.println("Invalid input");return null;}}//找到root节点在 中序遍历中位置int rootInOrderIndex = inStart;while (rootInOrderIndex <= inEnd && inOrder[rootInOrderIndex] != rootValue){rootInOrderIndex ++;}//中序遍历中没有找到root节点if(rootInOrderIndex == inEnd && inOrder[rootInOrderIndex] != rootValue){System.out.println("Invalid input");return null;}int leftLength = rootInOrderIndex - inStart;//没有左子树情况start = endif(leftLength > 0){int leftInOrderStart = inStart;int leftInOrderEnd =  inStart + leftLength - 1;int leftPreOrderStart = preStart + 1;int leftPreOrderEnd = preStart + leftLength;rootNode.setLeft(constructCore(preOrder, inOrder, leftPreOrderStart, leftPreOrderEnd, leftInOrderStart, leftInOrderEnd));}//存在右节点if(leftLength < preEnd - preStart){int rightInOrderStart = rootInOrderIndex + 1;int rightInOrderEnd = inEnd;int rightPreOrderStart = preStart + 1 + leftLength;int rightPreOrderEnd = preEnd;rootNode.setRight(constructCore(preOrder, inOrder, rightPreOrderStart, rightPreOrderEnd, rightInOrderStart, rightInOrderEnd));}return rootNode;}public static void main(String[] args) {int preOrder[] = {1,2,4,7,3,5,6,8};int inOrder[] = {4,7,2,1,5,3,8,6};BinaryNode binaryNode = construct(preOrder, inOrder);PostfixExTOTreeEx.printMiddleFirstTree(binaryNode);}
}