一:前言

这是动态规划的经典题型，那么我们也是 按照动态规划五步走的策略分析的

• 确定dp数组的含义以及下标的含义
• 确定dp数组的递推公式
• 确定dp数组的初始化
• 确定dp数组的遍历顺序
• 举例验证（如果不是做题可省略）

二:二维数组

1:示例

2:dp数组的含义

**dp[i][j]**表示的是物品[0,i]放入背包容量为j的时候最大价值

3:确定dp数组的递推公式

dp[i][j] = max(dp[i-1][j], value[i] + dp[i-1][j-weight[i]])

4:初始化

5：遍历顺序

for(int i = 1; i < weight.size(); i++) {//物品数量  从1开始是因为我们的 我们  for(int j = 0; j <= baseweight; j++) {                        //第0件物品已经初始化号了if(j < weight[i]) dp[i][j] = dp[i-1][j];else dp[i][j] = max(dp[i-1][j], value[i] + dp[i-1][j-weight[i]])}
}

三:一维数组版

1:如何从二维数组变化到一维数组

因为我们是可以压缩二位数组的,二维数组中的dp[i-1][j] 我们可以 直接拷贝 下来为dp[i][j],
(这个意思就是我们在计算当前方格的时候 直接拿上一个放方格值拿过来，这其实就是不放物品i, 对此我们可以选择的是放入物品i后的价值+空间的价值与其进行比较)

那二维数组的递推公式: dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i][j - weight[i]] + value[i] );

那么基于此的话 我们可以将其转化为一维数组

即: dp[j] = max(dp[j], dp[j - weight[i]] + value[i]);
(这里的j代表的背包容量 ；
max中的两部分:dp[j]:不放物品i; dp[j - weight[i]] + value[i]:放入物品i);

2:dp数组的含义

dp[j] 代表的是背包容量为j的时候的最大价值

3:dp数组的递推公式

即: dp[j] = max(dp[j], dp[j - weight[i]] + value[i]);
(这里的j代表的背包容量；
max中的两部分:dp[j]:不放物品i; dp[j - weight[i]] + value[i]:放入物品i);

4:dp数组的初始化

将其初始化为0 因为我们需要将其中的部分为max部分

5:dp数组的遍历顺序

（1）：正文

这里需要辨析正序遍历和逆序遍历

• 正序遍历（会出现重复计算的值）
  
• 逆序遍历
  
• 说白了也就正序遍历的时候 会用到前面已经计算出来的结果 那么就会出现 重复
  那么逆序的时候,我们也是用到前面的dp,但是其还没有计算出结果初始化为0

（2）：引发的问题（那为啥二维dp数组的背包重量没有逆序呢?）

一维数组:dp[j-weight[i]] + value[i]
二维数组:dp[i-1][j-weight[i]] +value[i]

• 其实本质上就是比较放入物品i后, 剩余空间的背包容量是否会出现重复放入商品的的状况
  那么二位数组的话我们是需要先计算出上层的的表格数据（也就是前几件物品放入背包后的状况,),因为我们需要计算剩余空间的最大价值。
• 那么我们的一维数组也是需要计算剩余空间的最大价值呀？这样逆序的话怎么计算？
  对于此的话我们要先明白这是同一件物品 在不同的j(背包容量下的价值)，如果我们正序
  的话，那就相当于将同一间物品放入了不同j下的背包两次 这是 不允许的，那么逆序就会解决这一切；只要保证了我们同一件物品在不同的j下的正确结果，那么我们才能计算出正确的dp[j]供 dp[j-weight] (求剩余空间的最大价值用)

（3）：上码

   vector<int>dp（n+1）;//总共有n件物品for(int i = 0; i < weight.size(); i++) {//遍历物品for(int j = baseWeight; j >= weight[i];  j--) {//这里我们只遍历到weight[i]//是因为如果背包的容量小于weight[i]//的话那么我们是装不下的   dp[j] = max(dp[j],dp[j-weight[i]] + value[i])}}