一：题目

二：上码

class Solution {
public:/**思路:动态规划五步走1>:确定dp数组以及下标的含义dp[i][j] 表示的是在[i,j]范围内的字串 是否是 回文子串，如果是的话那么dp[i][j] = true2>确定dp数组的状态转移方程那么就有两种情况 s[i] 与 s[j]是否相等,s[i]与s[j] 不相等的话  那么dp[i][j] = false;相等的话:如果 i==j 的话  那么dp[i][j] = true,也就是dp[i][j]就是一个回文字符串,其实也就是网格中45度斜线如果 i 和 j 相差为1的话  比如 aa 即s[i] = a = s[0]  s[j] = a = s[1]，注意这是在s[i] 和 s[j]相等的情况下。如果i 和 j 相差的大于1的话:比如  cabac  此时s[i] = c  s[j] = c,那么我们判断该字符串到底是不是回文字符串主要是看  aba 是不是回文字符串,  那么aba 也就是 i+1  和 j-1 即dp[i+1][j-1]我们这里用的二维数组其实也就是 表示一个字符串3>确定dp数组的初始化初始化为false,因为一开始是不可能为true的,因为我们还没有进行比较。4>:确定dp数组的遍历顺序这是从网格的右下角开始往上4 5 62 3      15>:举例验证:a  a  aa 1  1  1  //这里当中的第一个1 就是第一种情况  第二个就是 第二种情况  第三个就是第三情况a    1  1a       1*/int countSubstrings(string s) {vector<vector<int>> dp(s.size(),vector<int>(s.size(),0));//这里初始化为0就是表示的是不是回文串int ans = 0;for (int i = s.size()-1; i >= 0; i--) {for (int j = i; j < s.size(); j++) {if (s[i] == s[j]) {if (j - i <= 1) dp[i][j] = 1;//情况一情况二else if (dp[i+1][j-1] == 1) dp[i][j] = 1;//情况三}}}// for(auto num: dp) {//     if (num == 1) ans++;// }for (int i = 0; i < s.size(); i++) {for (int j = 0; j < s.size(); j++) {if (dp[i][j] == 1) ans++;}}return ans;}
};