在一维数组中的考察中，最常见的就是找出数组中的重复数、只出现一次的数或者丢失（消失）数等等。

一般来说，首先想到的就是用哈希表（集合）来记录出现过的数，基本所有的题都可以用集合来做，而技巧性在于有时可以把原数组自身作为哈希表；
其次就是位运算，原理是相同的数做异或运算 ^ 会得到0，而一个数与0做异或会得到这个数本身；
最后，在排好序或者对空间要求为O(1)但又不能修改原数组的情况下，二分查找也是一种方法。

136. 只出现一次的数字（找出一个只出现一次的数字）

class Solution:def singleNumber(self, nums: List[int]) -> int:ans = set()for num in nums:if num in ans:ans.remove(num)else:ans.add(num)return ans.pop()

虽然可以用集合解决，但是此题最优的做法是位运算，数组里面所有相同的数异或会得到0，而那个只出现一次的数再与0做异或，直接得到结果本身，代码如下：

class Solution:def singleNumber(self, nums: List[int]) -> int:ans = nums[0]for i in range(1, len(nums)):ans = ans ^ nums[i]return ans

217. 存在重复元素（是否存在重复元素）

class Solution:def containsDuplicate(self, nums: List[int]) -> bool:temp = set()for num in nums:if num in temp:return Trueelse:temp.add(num)return False

剑指 Offer 03. 数组中重复的数字（找出一个重复元素）

class Solution:def findRepeatNumber(self, nums: List[int]) -> int:temp = set()for num in nums:if num in temp:return numelse:temp.add(num)return -1

用集合轻松解决，但是可以不使用额外的集合，而是将原数组本身当作集合，通过交换使得数组的值与索引（下标）一一对应，若出现两个值对应同一个索引，即为重复的元素。

class Solution:def findRepeatNumber(self, nums: [int]) -> int:i = 0while i < len(nums):if nums[i] == i:  # 值与索引已经相同，跳过i += 1continueif nums[i] == nums[nums[i]]:   # 值与值所指向下标的值一样，说明是重复数return nums[i]nums[nums[i]], nums[i] = nums[i], nums[nums[i]]return -1

注意： Python 中， a, b = c, d操作的原理是先暂存元组 (c,d) ，然后 “按左右顺序” 赋值给 a 和 b 。因此，若写为 nums[i], nums[nums[i]] = nums[nums[i]], nums[i]，则 nums[i] 会先被赋值，之后 nums[nums[i]] 指向的元素则会出错。

260. 只出现一次的数字 III（剑指 Offer 56 - I. 数组中数字出现的次数）（找出两个只出现一次的数字）

回想到，对所有数字进行异或就可以得到结果，本题中其余数字也是出现两次，区别在于有两个数字只出现一次。在这里，我们会希望这两个数字分别出现在两组中，对这两组都进行异或，这样就能得到答案了。怎么做呢？线索在于，对所有数字进行异或后的结果，考虑其每一位取值的意义，如果为0，说明这两个数字的这一位相同，如果为1则不相同。

找到第一位为1的，说明这两个数在这一位上一个为1、一个为0。以此我们可以把数组分为两部分，这两个数各自存在于这两部分中，划分的依据就是这一位的取值。至于其他出现两次的数，在分组时相同的数一定在同一组，因此对这两组都进行全部异或，出现两次的数会抵消，最后剩下这两个数字。

class Solution:def singleNumber(self, nums: List[int]) -> List[int]:# 全部异或ret = reduce(lambda x, y: x ^ y, nums) # reduce(二元函数, 可迭代对象)h = 1while h & ret == 0:  # 从右边开始找第一位为1的（两个数不同的位）h <<= 1a, b = 0, 0# 分别异或for n in nums:if n & h:  # n 在这一位是 1，一个组a ^= nelse:      # n 在这一位是 0，另一个组b ^= nreturn [a, b]

137. 只出现一次的数字 II（剑指 Offer 56 - II. 数组中数字出现的次数 II）（剑指 Offer II 004. 只出现一次的数字 ）（找出一个只出现一次的数字，然而其他数字都出现三次）

class Solution:def singleNumber(self, nums: List[int]) -> int:counter = collections.Counter(nums)ans = [num for num, val in counter.items() if val == 1]return ans[0]

这一题用集合的话，还不能简单地出现过就 pop，没出现过就 push，因为重复数字是出现三次的，所以应该用 Counter 来解决，更加优化的思路是借鉴数字电路的：

class Solution:def singleNumber(self, nums: List[int]) -> int:a = 0b = 0for i in range(len(nums)):b = (b ^ nums[i]) & ~aa = (a ^ nums[i]) & ~breturn b

思路是设置一个状态机，有 a、b 两个记录器：第一次碰到数字 x 时，记录器 b 记录下来，记录器 a 为 0；第二次碰到数字 x 时，记录器 a 记录下来，记录器 b 为 0；第三次碰到数字 x 时，两个记录器都为 0。这样遍历所有数字之后，出现三次的为 0，出现一次的就存放在记录器 b 中。

实现记录器 b 的方法：第一次碰到 x 记录，第二次碰到 x 变 0，实际上就是异或 b = b ^ x，但是第三次碰到 x 时 b 还是0，区别就只在于记录器 a 的值为 x ，而第一二次时 a 都为0，因此是 b = (b ^ x) & ~a ，对于记录器 a 同理。

268. 丢失的数字（剑指 Offer 53 - II. 0～n-1中缺失的数字）（找出 0 - n 范围中没出现的那一个数）

class Solution:def missingNumber(self, nums: List[int]) -> int:n = len(nums)ans = 0for i in range(n):ans = ans ^ nums[i] ^ ians ^= (i + 1)  # 正常的数组，包括 nreturn ans

方法一：正常的数组求和减去缺失的数组求和，差值就是缺失的数；

方法二：正常的数组与缺失的数组做异或，相同的数会异或为0，剩下的就是缺失的数。

448. 找到所有数组中消失的数字（找出多个 1 - n 范围中没出现的数）

class Solution:def findDisappearedNumbers(self, nums: List[int]) -> List[int]:n = len(nums)for num in nums:x = (num - 1) % n  # 由于是表示下标，所以 num - 1nums[x] += n       # 加上 n 不会改变其对 n 取余数的结果ans = [i + 1 for i, num in enumerate(nums) if num <= n]  # 没有被加上 n 的下标就是数组里没有的return ans

由于是多个数没出现，所以不能简单地用异或解决，用集合固然可以做，但是更优化地是把原数组本身作为集合，利用值与索引之间的映射关系来找出目标数。此题中，我们把数组中出现了的值对应的下标都加上 n，则没有被加上 n 的下标就是数组里没有的。

442. 数组中重复的数据（找出多个 1 - n 范围中重复出现的数）

class Solution:def findDuplicates(self, nums: List[int]) -> List[int]:n = len(nums)for num in nums:x = (num - 1) % n  # 由于是表示下标，所以 num - 1nums[x] += n       # 加上 n 不会改变其对 n 取余数的结果ans = [i + 1 for i, num in enumerate(nums) if num > n * 2]  # 被加上2次 n 的下标就是数组里重复的数return ans

与上一题同理，利用值与索引的对应关系，找出在数组中出现两次的值（其对应下标的值被两次加上了 n）。

287. 寻找重复数（找出唯一的重复出现的数）

class Solution:def findDuplicate(self, nums: List[int]) -> int:left = 1right = len(nums) - 1while left < right:mid = left + (right - left) // 2 cnt = 0 # 记录小于等于mid的元素个数for num in nums:if num <= mid:cnt += 1if cnt > mid:right = midelse:left = mid + 1return left

这题比较特别，规定了不能修改数组 nums 且只用常量级 O(1) 的额外空间。给定一个包含 n + 1 个整数的数组，其数字都在 1 到 n 之间，只有一个数字是重复的。因此，对于某个数字 x 来说，正常来说小于等于 x 的数字应该有 x 个，例如有1、2、3、4共4个数字小于等于4，如果大于4了，则说明1、2、3、4其中有一个数字重复了，所以右边界左移，反之左边界右移。此为二分数值型。

540. 有序数组中的单一元素（剑指 Offer II 070. 排序数组中只出现一次的数字）（找出有序数组的唯一不重复的数）

class Solution:def singleNonDuplicate(self, nums: List[int]) -> int:left = 0right = len(nums) - 1while left < right:mid = left + (right - left) // 2if mid % 2 == 1:   # 只考虑偶数下标mid -= 1if nums[mid] == nums[mid + 1]:  # 如果它和下一个数相同，说明还正常，单一元素在右边区间left = mid + 2else:right = midreturn nums[left]

这题用集合可以做到 O(n) 的时间，但是用二分可以做到 O(logn)。注意到，由于数组中只有一个不重复的数，所以总长度一定是奇数，而首尾下标都为偶数。又因为数组是有序的，所以重复数都是两两一起出现，且正常的情况都是（偶数索引，奇数索引），只有当出现那一个不重复的数（偶数索引），索引才会变成（奇数，偶数）。所以用二分索引法找到每个偶数下标，如果它和下一个数相同，则说明排序还是正常的，即单一元素在右边区间；否则，则说明排序已经不正常，单一元素在左边区间。

41. 缺失的第一个正数（找出数组中没有出现的最小的正整数）

class Solution:def firstMissingPositive(self, nums: List[int]) -> int:n = len(nums)for i in range(n):if nums[i] <= 0:nums[i] = n + 1for i in range(n):num = abs(nums[i])if num <= n:nums[num - 1] = -abs(nums[num - 1])for i in range(n):if nums[i] > 0:return i + 1return n + 1

用集合可以做，但是题目要求时间复杂度为 O(n) 并且只使用常数级别额外空间。实际上，对于一个长度为 N 的数组，其中没有出现的最小正整数只能在 [1, N+1] 中。这是因为如果 [1, N] 都出现了，那么答案是 N+1，否则答案是 [1, N] 中没有出现的最小正整数。所以我们的思路就是：不考虑负数，将它们设置为 n + 1；对于在 [1, N] 中的数（此时之前的负数为 n + 1，不会被考虑），将其值对应下标的数变为负（作为已经出现过了的标志）；最后找出第一个不是负数的，其对应下标就是没出现的，即为答案。若所有都出现过，答案则为 n + 1。