C#刷剑指Offer | 二叉搜索树的后序遍历序列

【C#刷题】| 作者 / Edison Zhou

这是EdisonTalk的第289篇原创内容

我们来用之前学到的数据结构知识来刷《剑指Offer》的一些核心题目（精选了其中30+道题目），希望对你有帮助！本文题目为：二叉搜索树的后序遍历序列。

1题目介绍

题目：输入一个整数数组，判断该数组是不是某二叉搜索树的后序遍历的结果。如果是则返回true，否则返回false。假设输入的数组的任意两个数字都互不相同。

例如在下面的一颗二叉搜索树中，输入数组{5,7,6,9,11,10,8}，则返回true，因为这个整数序列是下图二叉搜索树的后序遍历结果。如果输入的数组是{7,4,6,5}，由于没有哪棵二叉搜索树的后序遍历的结果是这个序列，因此返回false。

2解题思路与实现

思路：

在后序遍历得到的序列中，最后一个数字是树的根结点的值。数组中前面的数字可以分为两部分：第一部分是左子树结点的值，它们都比根结点的值小；第二部分是右子树结点的值，它们都比根结点的值大。

因此，我们可以总结出算法步骤：

Step1.通过取出序列最后一个元素得到二叉搜索树的根节点；

Step2.在二叉搜索树中左子树的结点小于根结点，因此可以遍历一次得到左子树；

Step3.在二叉搜索树中右子树的结点大于根结点，因此可以继续遍历后序元素得到右子树；

Step4.重复以上步骤递归判断左右子树是不是二叉搜索树，如果都是，则返回true，如果不是，则返回false;

实现：

public static bool VerifySquenceOfBST(int[] sequence, int length)
{if (sequence == null || length <= 0){return false;}int root = sequence[length - 1];int i = 0;// 在二叉搜索树中左子树的结点小于根结点for (; i < length - 1; i++){if (sequence[i] > root){break;}}// 在二叉搜索树中右子树的结点大于根结点int j = i;for (; j < length - 1; j++){if (sequence[j] < root){// 如果找到小于根节点直接返回falsereturn false;}}// 判断左子树是不是二叉搜索树bool leftIsBST = true;if (i > 0){leftIsBST = VerifySquenceOfBST(sequence, i);}// 判断右子树是不是二叉搜索树bool rightIsBST = true;if (j < length - 1){// C#中无法直接操作指针，在C/C++可以直接传递sequence+iint[] newSequence = sequence.Skip(i).ToArray();rightIsBST = VerifySquenceOfBST(newSequence, length - i - 1);}return leftIsBST && rightIsBST;
}

3单元测试

单元测试用例：

//            10
//         /      \
//        6        14
//       /\        /\
//      4  8     12  16
[TestMethod]
public void SequenceTest1()
{int[] data = { 4, 8, 6, 12, 16, 14, 10 };bool result = SequenceHelper.VerifySquenceOfBST(data, data.Length);Assert.AreEqual(result, true);
}//           5
//          / \
//         4   7
//            /
//           6
[TestMethod]
public void SequenceTest2()
{int[] data = { 4, 6, 7, 5 };bool result = SequenceHelper.VerifySquenceOfBST(data, data.Length);Assert.AreEqual(result, true);
}//               5
//              /
//             4
//            /
//           3
//          /
//         2
//        /
//       1
[TestMethod]
public void SequenceTest3()
{int[] data = { 1, 2, 3, 4, 5 };bool result = SequenceHelper.VerifySquenceOfBST(data, data.Length);Assert.AreEqual(result, true);
}// 1
//  \
//   2
//    \
//     3
//      \
//       4
//        \
//         5
[TestMethod]
public void SequenceTest4()
{int[] data = { 5, 4, 3, 2, 1 };bool result = SequenceHelper.VerifySquenceOfBST(data, data.Length);Assert.AreEqual(result, true);
}// 树中只有1个结点
[TestMethod]
public void SequenceTest5()
{int[] data = { 5 };bool result = SequenceHelper.VerifySquenceOfBST(data, data.Length);Assert.AreEqual(result, true);
}// 错误序列
[TestMethod]
public void SequenceTest6()
{int[] data = { 7, 4, 6, 5 };bool result = SequenceHelper.VerifySquenceOfBST(data, data.Length);Assert.AreEqual(result, false);
}// 错误序列
[TestMethod]
public void SequenceTest7()
{int[] data = { 4, 6, 12, 8, 16, 14, 10 };bool result = SequenceHelper.VerifySquenceOfBST(data, data.Length);Assert.AreEqual(result, false);
}// 错误序列
[TestMethod]
public void SequenceTest8()
{bool result = SequenceHelper.VerifySquenceOfBST(null, 0);Assert.AreEqual(result, false);
}

测试结果：

测试的结果情况如下图：