红黑树的C语言简单实现与代码解析

红黑树 C 语言的简单实现与代码解析

红黑树是计算机科学中一种重要的自平衡二叉搜索树。它确保了在最坏情况下，基本的动态集合操作（如插入、删除和查找）具有对数时间复杂度。在这篇博客中，我们将介绍一个简化的C语言红黑树实现，并对代码进行详细解析。

1、示例代码

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>typedef enum { RED, BLACK } color_t;typedef struct Node {int data;color_t color;struct Node *left, *right, *parent;
} Node;typedef struct RedBlackTree {Node *root;
} RedBlackTree;// 创建新节点
Node* createNode(int data) {Node* newNode = (Node*)malloc(sizeof(Node));newNode->data = data;newNode->left = newNode->right = newNode->parent = NULL;newNode->color = RED;  // 默认为红色return newNode;
}// 左旋
void leftRotate(RedBlackTree* tree, Node* x) {Node* y = x->right;x->right = y->left;if (y->left != NULL) y->left->parent = x;y->parent = x->parent;if (x->parent == NULL) tree->root = y;else if (x == x->parent->left) x->parent->left = y;else x->parent->right = y;y->left = x;x->parent = y;
}// 右旋
void rightRotate(RedBlackTree* tree, Node* y) {Node* x = y->left;y->left = x->right;if (x->right != NULL) x->right->parent = y;x->parent = y->parent;if (y->parent == NULL) tree->root = x;else if (y == y->parent->left) y->parent->left = x;else y->parent->right = x;x->right = y;y->parent = x;
}// 插入修复操作
void insertFixup(RedBlackTree* tree, Node* z) {while (z->parent && z->parent->color == RED) {if (z->parent == z->parent->parent->left) {Node* y = z->parent->parent->right;if (y && y->color == RED) {z->parent->color = BLACK;y->color = BLACK;z->parent->parent->color = RED;z = z->parent->parent;} else {if (z == z->parent->right) {z = z->parent;leftRotate(tree, z);}z->parent->color = BLACK;z->parent->parent->color = RED;rightRotate(tree, z->parent->parent);}} else {// 类似地处理右侧情况// ...}}tree->root->color = BLACK;
}// 插入节点
void insert(RedBlackTree* tree, int data) {Node* z = createNode(data);Node* y = NULL;Node* x = tree->root;while (x != NULL) {y = x;if (z->data < x->data) x = x->left;else x = x->right;}z->parent = y;if (y == NULL) tree->root = z;else if (z->data < y->data) y->left = z;else y->right = z;insertFixup(tree, z);
}// 其他操作（如删除、查找等）可以根据上述模式扩展int main() {RedBlackTree tree = {NULL};int arr[] = {7, 3, 18, 10, 22, 8, 11, 26, 2, 6, 13};int n = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]);for (int i = 0; i < n; i++) {insert(&tree, arr[i]);}// 执行其他操作或打印树结构return 0;
}

2、代码解析

2.1. 基本结构

我们首先定义了两个基本结构：Node 和 RedBlackTree。

typedef enum { RED, BLACK } color_t;typedef struct Node {int data;color_t color;struct Node *left, *right, *parent;
} Node;typedef struct RedBlackTree {Node *root;
} RedBlackTree;

Node 结构包含一个整数数据、一个颜色（红色或黑色）以及左、右子节点和父节点的指针。
RedBlackTree 结构只包含一个根节点指针。

2.2 左旋与右旋操作

红黑树的核心操作之一是旋转，这有助于维护树的平衡性。

leftRotate 和 rightRotate 函数分别实现了左旋和右旋操作。

2.2 1. 左旋操作

左旋操作是为了将一个节点旋转到其右子节点的位置。这个操作旨在维护红黑树的平衡性。以下是左旋操作的步骤：

选择节点：假设要进行左旋的节点为 x，并且其右子节点为 y。
更新子节点：将 x 的右子节点 y 的左子节点（y 的左子节点）作为 x 的新右子节点。
更新父节点：如果 x 有父节点，更新其父节点以指向 y 而不是 x。
更新 y 的左子节点：将 y 的左子节点设置为 x。
更新 x 的父节点：将 y 的父节点设置为 x 的父节点。

2.2.2 右旋操作

右旋操作与左旋相反。它是为了将一个节点旋转到其左子节点的位置。以下是右旋操作的步骤：

右旋步骤：

选择节点：假设要进行右旋的节点为 y，并且其左子节点为 x。
更新子节点：将 y 的左子节点 x 的右子节点（x 的右子节点）作为 y 的新左子节点。
更新父节点：如果 y 有父节点，更新其父节点以指向 x 而不是 y。
更新 x 的右子节点：将 x 的右子节点设置为 y。
更新 y 的父节点：将 x 的父节点设置为 y 的父节点。

3. 插入与修复操作

当向红黑树中插入新节点时，可能会破坏红黑树的性质。因此，我们需要进行修复操作。

insertFixup 函数实现了在插入后修复红黑树的逻辑。

4. 插入操作

为了简化，我们只展示了如何向红黑树中插入新节点。其他操作（如删除、查找等）可以基于相似的原理进行扩展。

5. 示例

在主函数中，我们展示了如何使用上述功能来创建和填充一个红黑树。

int main() {RedBlackTree tree = {NULL};int arr[] = {7, 3, 18, 10, 22, 8, 11, 26, 2, 6, 13};int n = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]);for (int i = 0; i < n; i++) {insert(&tree, arr[i]);}return 0;
}