第十二届蓝桥杯省赛Java B组真题 编程题
- 1. 杨辉三角
- 问题描述
- 2. 时间显示
- 问题描述
- 3. 双向排序
- 问题描述
- 4. 括号序列
- 问题描述
- 分析
- 5.砝码称重
- 分析
1. 杨辉三角
问题描述
著名的杨辉三角形,按从上到下、从左到右的顺序把所有数排成一列,可以得到如下数列:
1,1,1,1,2, 1,1, 3, 3, 1,1,4,6, 4,1,…
给定一个正整数N,请你输出数列中第一次出N是在第几个数
输入格式
输入一个整数N
输出格式
输出一个整数代表答案
样例输入
6
样例输出
13
import java.util.Scanner;public class YangHuiTriangle {public static void main(String[] args) {Scanner scanner = new Scanner(System.in);int N = scanner.nextInt();int result = findPosition(N);System.out.println(result);}static int findPosition(int target) {int row = 1;int col = 1;int currentValue = 1;while (currentValue != target) {col++;currentValue = calculateValue(row, col);if (currentValue > target) {row++;col = 1;}}return row * (row + 1) / 2 + col;}static int calculateValue(int row, int col) {// 计算杨辉三角形中第 row 行、第 col 列的值if (col == 1 || col == row) {return 1;} else {return calculateValue(row - 1, col - 1) + calculateValue(row - 1, col);}}
}
2. 时间显示
问题描述
小蓝要和朋友合作开发一个时间显示的网站。在服务器上,朋友已经获取了当前的时间,用一个整数表示,值为从1970年1月1日O0:00:00到当前时刻经过的毫秒数。
现在,小蓝要在客户端显示出这个时间。小蓝不用显示出年月日,只需要显示出时分秒即可,毫秒也不用显示,直接舍去即可。
给定一个用整数表示的时间,请将这个时间对应的时分秒输出。
输入格式
输入一行包含一个整数,表示时间。
输出格式
输出时分秒表示的当前时间,格式形如HH:MM:SS,其中HH表示时,值为О到23,MM表示分,值为О到59,SS表示秒,值为О到59。时、分、秒不足两位时补前导0。
样例输入 1
46800999
输出
13:00:00
样例输入 2
1618708103123
输出
01:08:23
import java.util.Scanner;public class TimeDisplay {public static void main(String[] args) {Scanner scanner = new Scanner(System.in);// System.out.println("请输入一个整数,表示时间:");long milliseconds = scanner.nextLong();String result = formatTime(milliseconds);System.out.println(result);}static String formatTime(long milliseconds) {long totalSeconds = milliseconds / 1000;long hours = totalSeconds / 3600;long minutes = (totalSeconds % 3600) / 60;long seconds = totalSeconds % 60;// 格式化时、分、秒,补前导0String formattedHours = String.format("%02d", hours);String formattedMinutes = String.format("%02d", minutes);String formattedSeconds = String.format("%02d", seconds);return formattedHours + ":" + formattedMinutes + ":" + formattedSeconds;}
}
3. 双向排序
问题描述
给定序列(a1,a2,……,an) = (1,2,…. ,n),即ai= i
小蓝将对这个序列进行m次操作,每次可能是将a1,a2,.…· ,aqi降序排列,或者将aq,aqi+1,…. ,an升序排列。
请求出操作完成后的序列。
输入格式
输入的第一行包含两个整数n, m,分别表示序列的长度和操作次数。
接下来m行描述对序列的操作,其中第i行包含两个整数 pi,qi表示操作类型和参数。当pi=0时,表示将a1,a2,… ,aqi。降序排列;当pi=1时,表示将aqi,aqi+1,…· ,an升序排列。
输出格式
输出一行,包含n个整数,相邻的整数之间使用一个空格分隔,表示操作完成后的序列。
样例输入
3 3
0 3
1 2
0 2
输出
3 1 2
样例说明
原数列为(1,2,3)
第1步后为(3,2,1)
第2步后为(3,1,2)。
第3步后为(3,1,2)
与第2步操作后相同,因为前两个数已经是降序了。
import java.util.Scanner;public class SequenceOperations {public static void main(String[] args) {Scanner scanner = new Scanner(System.in);// 输入序列长度和操作次数int n = scanner.nextInt();int m = scanner.nextInt();// 初始化序列数组int[] sequence = new int[n];for (int i = 0; i < n; i++) {sequence[i] = i + 1;}// 执行操作for (int i = 0; i < m; i++) {int operationType = scanner.nextInt();int q = scanner.nextInt();if (operationType == 0) {// 降序排列reverseArray(sequence, 0, q - 1);} else {// 升序排列reverseArray(sequence, q - 1, n - 1);}}// 输出最终序列for (int i = 0; i < n; i++) {System.out.print(sequence[i] + " ");}}// 将数组中[start, end]范围内的元素进行翻转static void reverseArray(int[] arr, int start, int end) {while (start < end) {int temp = arr[start];arr[start] = arr[end];arr[end] = temp;start++;end--;}}
}
4. 括号序列
问题描述
给定一个括号序列,要求尽可能少地添加若干括号使得括号序列变得合法,当添加完成后,会产生不同的添加结果,请问有多少种本质不同的添加结果。两个结果是本质不同的是指存在某个位置一个结果是左括号,而另一个是右括号。
例如,对于括号序列(((),只需要添加两个括号就能让其合法,有以下几种不同的添加结果: ()()()、()(())、(())()、((())和((() ) ) 。
输入格式
输入一行包含一个字符串s,表示给定的括号序列,序列中只有左括号和右括号。
输出格式
输出一个整数表示答案,答案可能很大,请输出答案除以1000000007(即10的9次方+7)的余数。
样例输入
((()
输出
5
分析
这个问题可以使用动态规划来解决。定义一个二维数组 dp[i][j] 表示在括号序列的子串 s[i:j] 中,添加若干括号使其合法的方案数。状态转移方程如下:
当 s[j] 是左括号时,dp[i][j] = dp[i+1][j-1] + dp[i][j-2] + … + dp[i][i+2] + dp[i][i+1]。
当 s[j] 是右括号时,dp[i][j] = dp[i][j-2] + dp[i+1][j-1] + … + dp[i][i+1]。
上述方程中的第一项 dp[i+1][j-1] 表示当前右括号与其对应的左括号匹配,后面的项则表示在这之前的某个位置添加若干括号。
import java.util.Scanner;public class ParenthesesSequence {public static void main(String[] args) {Scanner scanner = new Scanner(System.in);// System.out.println("请输入一个括号序列:");String s = scanner.nextLine();int result = countAdditions(s);System.out.println(result);}static int countAdditions(String s) {int mod = 1000000007;int n = s.length();int[][] dp = new int[n][n];for (int len = 2; len <= n; len += 2) {for (int i = 0; i + len - 1 < n; i++) {int j = i + len - 1;if (s.charAt(j) == '(') {dp[i][j] = dp[i + 1][j - 1];for (int k = i + 2; k <= j; k += 2) {dp[i][j] = (dp[i][j] + dp[i][k - 2] * 1L * dp[k][j]) % mod;}} else {for (int k = i + 1; k <= j; k += 2) {dp[i][j] = (dp[i][j] + dp[i][k - 2] * 1L * dp[k][j]) % mod;}dp[i][j] = (dp[i][j] + dp[i + 1][j - 1]) % mod;}}}return dp[0][n - 1];}
}
5.砝码称重
问题描述
你有一架天平和N个砝码,这N个砝码重量依次是W1,W2,.…. , WN .请你计算一共可以称出多少种不同的重量?
注意砝码可以放在天平两边。
输入格式
输入的第一行包含一个整数N。
第二行包含Ⅳ个整数:W1,W2,W3,… - , WN 。
输出
输出一个整数代表答案
样例输入
3
1 4 6
输出
10
样例说明
能称出的10种重量是:1、2、3、4、5、6、7、9、10、11。
1 = 1;
2=6-4(天平一边放6,另一边放4);
3=4-1;
4=4;
5=6- 1;
6=6;
7=1+6;
9 =4+6-1;
10=4+6;
11 =1+4+6。
分析
这个问题可以通过动态规划来解决。我们可以定义一个布尔型的二维数组 dp[i][j],其中 dp[i][j] 表示前 i 个砝码是否可以组成重量 j。
具体的状态转移方程如下:
dp[i][j] = dp[i-1][j] || dp[i-1][j-W[i]] || dp[i-1][|j-W[i]|],其中 || 表示逻辑或。
初始条件:dp[0][0] = true,表示使用 0 个砝码可以组成重量 0。
最终,我们只需要统计最后一行 dp[N][j] 中为 true 的个数,即可得到可以称出的不同重量的种数。
import java.util.Scanner;public class WeightMeasurement {public static void main(String[] args) {Scanner scanner = new Scanner(System.in);// System.out.println("请输入砝码个数 N:");int N = scanner.nextInt();int[] weights = new int[N];// System.out.println("请输入各个砝码的重量:");for (int i = 0; i < N; i++) {weights[i] = scanner.nextInt();}int result = countWeightVarieties(N, weights);System.out.println(result);}static int countWeightVarieties(int N, int[] weights) {int sum = 0;for (int weight : weights) {sum += weight;}boolean[][] dp = new boolean[N + 1][2 * sum + 1];dp[0][sum] = true;for (int i = 1; i <= N; i++) {for (int j = 0; j <= 2 * sum; j++) {if (j - weights[i - 1] >= 0) {dp[i][j] = dp[i][j] || dp[i - 1][j - weights[i - 1]];}dp[i][j] = dp[i][j] || dp[i - 1][j];dp[i][j] = dp[i][j] || dp[i - 1][Math.abs(j - weights[i - 1])];}}int count = 0;for (int j = 0; j <= 2 * sum; j++) {if (dp[N][j]) {count++;}}return count;}
}
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