一、题目
1、题目描述
给你一个整数数组
piles，数组 下标从 0 开始 ，其中piles[i]表示第i堆石子中的石子数量。另给你一个整数k，请你执行下述操作 恰好k次：
- 选出任一石子堆
piles[i]，并从中 移除floor(piles[i] / 2)颗石子。注意：你可以对 同一堆 石子多次执行此操作。
返回执行
k次操作后，剩下石子的 最小 总数。
floor(x)为 小于 或 等于x的 最大 整数。（即，对x向下取整）。
2、接口描述
class Solution {
public:int minStoneSum(vector<int>& piles, int k) {}
};3、原题链接
1962. 移除石子使总数最小
二、解题报告
1、思路分析
显然我们每次都移除数目最多的那一堆，最后一定能够满足剩下的最小，每次找到最大数目的石子堆我们可以选择使用大根堆来实现。
我们如果将数组元素都插入堆中，那么需要O(nlogn)的时间复杂度和O(n)的空间复杂度，我们可以选择直接原地建堆，即在原数组上建堆，采用向下调整算法自下而上建堆可以达到O(n)的时间复杂度建堆，关于堆的两种构建算法以及时间复杂度证明，见：堆/二叉堆详解[C/C++]-CSDN博客
然后执行k次操作，如果堆顶元素为1，那么此时无法再拿出元素，我们直接退出循环即可
2、复杂度
时间复杂度：O(n + klogn) 空间复杂度：O(1)
3、代码详解
C++版本
class Solution {
public:int minStoneSum(vector<int>& piles, int k) {//原地堆化默认大根堆make_heap(piles.begin() , piles.end());while(k-- && (piles[0] ^ 1)){pop_heap(piles.begin() , piles.end());//弹出堆顶到末尾piles.back() -= piles.back() / 2;push_heap(piles.begin() , piles.end());//向上调整插入末尾元素到堆}return accumulate(piles.begin() , piles.end() , 0);}
};python3版本
class Solution:def minStoneSum(self, piles: List[int], k: int) -> int:for i in range(len(piles)):piles[i] *= -1heapify(piles)while k and (piles[0] ^ 1):heapreplace(piles , piles[0] // 2) # 负数向下取整的绝对值和正数向上取整绝对值一样k -= 1return -sum(piles)
