【每日一题Day354】LC2316统计无向图中无法互相到达点对数 | 并查集

统计无向图中无法互相到达点对数【LC2316】

给你一个整数 n ,表示一张 无向图 中有 n 个节点,编号为 0n - 1 。同时给你一个二维整数数组 edges ,其中 edges[i] = [ai, bi] 表示节点 aibi 之间有一条 无向 边。

请你返回 无法互相到达 的不同 点对数目

  • 思路

    • **并查集查找连通性:**记录每个点的父节点,父节点相同的节点可以相互到达;与父节点不同的节点,不可以互相到达
    • 计算数量,父节点为 i i i的节点数量为 a a a,那么这个节点与 n − a n-a na个节点不相邻,统计数量
    • 统计结果,由于重复计算,最终结果需要除以2
  • 实现

    class Solution {public long countPairs(int n, int[][] edges) {// 并查集记录每个点的父节点,父节点相同的节点可以相互到达;与父节点不同的节点,不可以互相到达// 计算数量,父节点为i的节点数量为a,那么这个节点与n-a个节点不相邻,统计数量// 统计结果,由于重复计算,最终结果需要除以2UnionFind union = new UnionFind(n);for (int[] edge : edges){union.union(edge[0], edge[1]);}long res = 0L;for (int i = 0; i < n; i++){res += n - union.getSize(i);}return res / 2;}
    }
    // 并查集类
    class UnionFind {private int[] p;// 父节点private int[] size;// 每个节点的子节点个数(包括自身)// 初始化public UnionFind(int n) {p = new int[n];size = new int[n];for (int i = 0; i < n; ++i) {p[i] = i;size[i] = 1;}}// 找到节点x的根public int find(int x) {if (p[x] != x) {p[x] = find(p[x]);}return p[x];}// 在并查集中加入a->b的根public void union(int a, int b) {int pa = find(a), pb = find(b);if (pa != pb) {if (size[pa] > size[pb]) {p[pb] = pa;size[pa] += size[pb];} else {p[pa] = pb;size[pb] += size[pa];}}}public int getSize(int a){int father = find(a);return size[father];}}
    
    • 复杂度分析
      • 时间复杂度: O ( n + α ( m ) ∗ m ) O(n+\alpha (m)*m) O(n+α(m)m) n n n为图中顶点的数目, m m m为图中边的数目。其中 α \alpha α为阿克曼函数的反函数,其增长极其缓慢,也就是说其单次操作的平均运行时间可以认为是一个很小的常数。
      • 空间复杂度: O ( n ) O(n) O(n),空间复杂度主要取决于并查集,并查集需要 O ( n ) O(n) O(n)的空间,因此总的空间复杂度为 O ( n ) O(n) O(n)

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