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欢迎 点赞👍 收藏✨ 留言✉ 加关注💓本文由 C++忠实粉丝 原创双指针(3)_快慢指针_快乐数问题
收录于专栏【经典算法练习】
本专栏旨在分享学习C++的一点学习笔记，欢迎大家在评论区交流讨论💌
目录
1.题目链接:
2.题目描述:
3.解法:
算法思路:
算法流程:
代码展示:
结果分析:
4.总结:
1.题目链接:
202. 快乐数 - 力扣（LeetCode）
2.题目描述:
编写一个算法来判断一个数 n 是不是快乐数。
「快乐数」 定义为：
- 对于一个正整数，每一次将该数替换为它每个位置上的数字的平方和。
- 然后重复这个过程直到这个数变为 1，也可能是 无限循环 但始终变不到 1。
- 如果这个过程 结果为 1，那么这个数就是快乐数。
如果 n 是 快乐数 就返回 true ；不是，则返回 false 。
示例 1：
输入：n = 19 输出：true 解释： 12 + 92 = 82 82 + 22 = 68 62 + 82 = 100 12 + 02 + 02 = 1
示例 2：
输入：n = 2 输出：false
提示：
1 <= n <= 231 - 1
3.题目分析:
为了方便叙述，将「对于⼀个正整数，每⼀次将该数替换为它每个位置上的数字的平方和」这一个操作记为x
题目告诉我们，当我们不断重复 x 操作的时候，计算一定会「死循环」，死的方式有两种：
▪ 情况一：一直在 1 中死循环，即 1 -> 1 -> 1 -> 1......
▪ 情况二：在历史的数据中死循环，但始终变不到 1
由于上述两种情况只会出现一种，因此，只要我们能确定循环是在「情况一」中进行，还是在「情况二」中进行，就能得到结果。
示例一:
示例二:
简单证明:
a. 经过一次变化之后的最大值是: 9^2 * 10 = 810 ，也就是在题目要求变化的区间 [1, 2^31-1=2147483647] ,选一个更大的最大( 999999999 ), 也就是变化区间在[1, 810] 之间；
b. 根据「鸽巢原理」(n个巢,n+1个鸽,至少有一个巢里面的鸽子数大于1)，一个数变化 811 次之后，必然会形成⼀个循环；
c. 因此，变化的过程最终会走到⼀个圈里面，因此可以用「快慢指针」来解决。
4.解法:
算法思路:
根据上述的题目分析，我们可以知道，当重复执行 x 的时候，数据会陷入到一个「循环」之中。 而「快慢指针」有一个特性，就是在一个圆圈中，快指针总是会追上慢指针的，也就是说他们总会相遇在一个位置上。如果相遇位置的值是 1 ，那么这个数一定是快乐数；如果相遇位置不是 1 的话，那么就不是快乐数。
证明为什么两个快慢指针一定会相遇?两个快慢指针为什么相遇点是入环的起始点?
这个我就不过多证明,详细证明大家可以看下面的博客,里面关于链表的带环问题进行了详细的分析与证明:
链表经典面试题02--链表的带环问题-CSDN博客
算法流程:
1. 单独实现将每个数的位数进行平方求和的函数(因为在题目中会多次使用)
2. 定义两个快慢指针slow和fast
3. 当我们的slow != fast时,说明slow还没与fast相遇,那么slow++,fast += 2;
当我们的slow == fast时,说明slow与fast相遇,且相遇点是入环起始点,那么我们只需要判断这个点的值是否为1,为1则为快乐数,否则不是.
注意:我们的循环判断条件为slow != fast,那么我们两个指针初始化时,不能同时初始化为n,应该将slow = n, fast = n各个位数的平方和;
代码展示:
class Solution {
public:int numsum(int n){int sum = 0;while(n){int x = n % 10;sum += x * x;n /= 10;}return sum;}bool isHappy(int n) {int slow = n, fast = numsum(n);while(slow != fast){slow = numsum(slow);fast = numsum(numsum(fast));}if(slow == 1) return true;else return false;}
};结果分析:
顺利通过!!!
4.总结:
这道题考察了双指针算法中的快慢指针,快慢指针在平常算法中还算比较常见,希望大家可以通过这道题掌握这种算法,如果大家还想练习的话,可以参考下面的博客--有关链表的带环问题,进行加深练习!!!
链表经典面试题02--链表的带环问题-CSDN博客
对了,如果这篇博客对你有帮助的话,不要忘记赞👍 收藏✨ 留言✉ 加关注💓哦!!
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