基姆拉尔森计算公式

基姆拉尔森计算公式（Zeller's Congruence 的变体）是一种快速根据公历日期计算星期几的数学公式。其核心思想是通过对年月日的数值进行特定变换和取模运算，直接得到星期几的结果。

公式定义

对于日期 年-月-日，公式如下：

其中：

月份调整：若月份为 1 月或 2 月，需视为上一年的 13 月或 14 月。例如，2024 年 1 月 1 日 → 视为 2023 年 13 月 1 日。
变量含义：
- h: 星期（0=星期六, 1=星期日, 2=星期一, ..., 6=星期五）
- d: 日（1-31）
- m: 调整后的月份（3-14，对应原1-12月）
- y: 调整后的年份的后两位（例如 2023 年 → 23）
- c: 调整后的年份的前两位（例如 2023 年 → 20）

公式使用步骤

以 2024 年 8 月 15 日 为例：

通过此公式，无需逐日累加即可高效计算任意日期的星期，特别适合处理大时间跨度的日期问题。

调整月份和年份：
- 原日期：2024 年 8 月 15 日 → 无需调整（8 ≥ 3）。
- 若为 2024 年 2 月 5 日 → 需调整为 2023 年 14 月 5 日。
拆分年份：
- c = ⌊2024/100⌋ = 20
- y = 2024 mod 100 = 24

代入公式：

#include <iostream>
using namespace std;int zeller(int year, int month, int day) {if (month < 3) {month += 12;year -= 1;}int c = year / 100;int y = year % 100;int h = (day + 13*(month+1)/5 + y + y/4 + c/4 + 5*c) % 7;return h; // 0=星期六, 1=星期日, ..., 6=星期五
}int main() {int year = 2024, month = 8, day = 15;int week = zeller(year, month, day);const char* weeks[] = {"星期六", "星期日", "星期一", "星期二", "星期三", "星期四", "星期五"};cout << weeks[week]; // 输出：星期六return 0;
}