HNU_ACM:10415分硬币(动态规划)

分硬币

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Problem 10415 : No special judgement

Problem description

一个背包里面最多有100枚硬币，要将这些硬币分给两个人，使得两人得到的钱差距最小。每枚硬币的面值范围是1分到500分，不允许将一枚硬币分开。

Input

第一行有一个非负整数m（m<=100），表示硬币数。第二行有m个正整数，表示每枚硬币的面值，中间用空格分开。

Output

每组仅输出一个非负整数，表示两人所分到钱的最小差值。

Sample Input

3
2 3 5
4
1 2 4 6

Sample Output

0
1

Problem Source

HNU Contest

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;int m;
int coin[110]; // 存储最多110个硬币的面值
bool dp[50001]; // 动态规划数组，表示是否可以组成某个面值的金额int main() {while (cin >> m) { // 输入硬币的数量int sum = 0; // 总金额for (int i = 0; i < m; i++) { // 输入每个硬币的面值cin >> coin[i];sum += coin[i]; // 计算所有硬币的总金额}dp[0] = true; // 初始化dp[0]为true，表示总和为0是可能的// 遍历每个硬币，更新dp数组for (int i = 0; i < m; i++) {for (int j = sum; j >= coin[i]; j--) {dp[j] |= dp[j - coin[i]]; // 更新dp数组，表示金额j是否可以由前i个硬币组成}}int ans = 0x7fffffff; // 初始化最小差值为一个很大的数// 遍历所有可能的总金额，寻找最小的差值for (int i = 0; i <= sum; i++) {if (dp[i]) { // 如果金额i是可能的ans = min(ans, abs(sum - 2 * i)); // 计算差值并更新最小差值}}cout << ans << endl; // 输出最小差值// 重置dp数组，为下一次输入做准备for (int i = 0; i <= sum; i++) {dp[i] = false;}}return 0;
}

代码注释说明：

变量声明：
- coin[110]：用于存储硬币的面值，最多110个硬币。
- dp[50001]：动态规划数组，表示是否可以组成某个面值的金额。50001是因为总金额可能最大为100 * 500 = 50000。
主循环：
- while (cin >> m)：输入硬币的数量。
- 读取每个硬币的面值并计算总金额 sum。
初始化 dp 数组：
- dp[0] = true：表示总和为0是可能的。
动态规划更新 dp 数组：
- 遍历每个硬币，更新 dp 数组。对于每个硬币面值，从总金额开始向下更新 dp 数组，确保每个硬币只使用一次。
寻找最优解：
- 遍历所有可能的总金额，寻找最小的差值。abs(sum - 2 * i) 计算两个部分的金额差值。
输出结果：
- 输出最小差值 ans。
重置 dp 数组：
- 重置 dp 数组，为下一次输入做准备。