打家劫舍问题
来源于代码随想录：https://programmercarl.com/0198.%E6%89%93%E5%AE%B6%E5%8A%AB%E8%88%8D.html#%E6%80%9D%E8%B7%AF
① 确定dp数组（dp table）以及下标的含义
dp[i]：考虑下标i（包括i）以内的房屋，最多可以偷窃的金额为dp[i]。
② 确定递推公式
决定dp[i]的因素就是第i房间偷还是不偷。
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偷第i房间，那么dp[i] = dp[i - 2] + nums[i] ，即：第i-1房一定是不考虑的，找出 下标i-2（包括i-2）以内的房屋，最多可以偷窃的金额为dp[i-2] 加上第i房间偷到的钱。
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不偷第i房间，那么dp[i] = dp[i - 1]，即考 虑i-1房，（注意这里是考虑，并不是一定要偷i-1房，这是很多同学容易混淆的点）
然后dp[i]取最大值， 即dp[i] = max(dp[i - 2] + nums[i], dp[i - 1]);
③ dp数组初始化
从递推公式dp[i] = max(dp[i - 2] + nums[i], dp[i - 1]);可以看出，递推公式的基础就是dp[0] 和 dp[1]
从dp[i]的定义上来讲，dp[0] 一定是 nums[0]，dp[1]就是nums[0]和nums[1]的最大值即：dp[1] = max(nums[0], nums[1]);
④ 确定遍历顺序
dp[i] 是根据dp[i - 2] 和 dp[i - 1] 推导出来的，那么一定是从前到后遍历
⑤ 举例推导dp数组（略）
198.打家劫舍
class Solution {public int rob(int[] nums) {if(nums.length == 1) return nums[0];int[] dp = new int[nums.length+1];dp[0] = nums[0];dp[1] = nums[0]>nums[1]?nums[0]:nums[1];for(int i=2; i<nums.length; i++) {dp[i] = Math.max(dp[i-2]+nums[i], dp[i-1]);}return dp[nums.length-1];}
}
213.打家劫舍II
和打家劫舍1区别在，成环-首尾相连
因为首元素和尾元素不能同时存在，所以有三种情况。
三个情况
①不考虑首元素也不考虑尾元素
②考虑首不考虑尾：相当于没有尾元素
③考虑尾不考虑首：
注意情况②③是包含情况①的
class Solution {public int rob(int[] nums) {if(nums.length == 1) return nums[0];if(nums.length == 2) return Math.max(nums[0], nums[1]);return Math.max(robAction(nums,0,nums.length-2), robAction(nums,1,nums.length-1));}public int robAction(int[] nums, int start, int end) {int len = end-start+1;int[]dp = new int[len]; //end-start+1长度dp[0] = nums[start];dp[1] = Math.max(dp[0], nums[start+1]);for(int i=2; i<len; i++) {dp[i] = Math.max(dp[i-1], dp[i-2]+nums[i+start]);}return dp[len-1];}
}
出错点
dp[i] = Math.max(dp[i-1], dp[i-2]+nums[i+start]); dp数组的下标是从0开始，但是nums数组的取值要加上start
337.打家劫舍III
树型DP入门级别题目
每个节点只有两个状态：偷 OR 不偷
dp[0]不偷，dp[1]偷。每一层都有一个长度为2的dp数组
我的出错点：对当前节点不偷的情况，没了解清楚。当前节点不偷 其实总体有四种情况①左孩子偷 右孩子偷 ②左孩子不偷 右孩子不偷 ③左孩子偷右孩子不偷 ④左孩子不偷右孩子偷，这四种方法其实都包含在这一句话中 res[1] = Math.max(left[0], left[1]) + Math.max(right[0], right[1]); 。也就是左孩子选最大情况，右孩子选最大情况，本质上是动态规划依赖上一状态的具体体现，
class Solution {public int rob(TreeNode root) {int[] res = robAction1(root);return Math.max(res[0], res[1]);}int[] robAction1(TreeNode root) {int res[] = new int[2];if (root == null)return res;int[] left = robAction1(root.left);int[] right = robAction1(root.right);res[1] = Math.max(left[0], left[1]) + Math.max(right[0], right[1]);res[0] = root.val + left[1] + right[1];return res;}
}
)
