有序二叉树的增删改查（源代码讲解）

有序二叉树的相关实体类

TreeNode类

二叉树结点类，包含三个属性：value，leftChild，rightChild

有序二叉树类就包括这样一个根节点

剩下的getter和setter方法，有参无参构造，toString方法都是老生长谈，在这里略过不表

public class TreeNode {private int value;private TreeNode LeftChild;private TreeNode rightChild;public TreeNode(int value, TreeNode leftChild, TreeNode rightChild) {this.value = value;LeftChild = leftChild;this.rightChild = rightChild;}public TreeNode() {}public int getValue() {return value;}public void setValue(int value) {this.value = value;}@Overridepublic String toString() {return "TreeNode{" +"value=" + value +", LeftChild=" + LeftChild +", rightChild=" + rightChild +'}';}public TreeNode getLeftChild() {return LeftChild;}public void setLeftChild(TreeNode leftChild) {LeftChild = leftChild;}public TreeNode getRightChild() {return rightChild;}public void setRightChild(TreeNode rightChild) {this.rightChild = rightChild;}
}

有序二叉树类

有序二叉树只有一个属性：TreeNode root

public class BinarySearchTree {private TreeNode root;public TreeNode getRoot() {return root;}public void setRoot(TreeNode root) {this.root = root;}}

现在我们开始有序二叉树的CURD讲解

insert：有序二叉树的结点插入

比结点value值大，放右边；反之，放左边

注意结点的遍历，循环的终止条件

这个方法要放到BinarySearchTree实体类当中，作为成员方法

    // 插入public void insert(int value) {// 创建新结点TreeNode newNode = new TreeNode();newNode.setValue(value);// 若根节点为null，则新插入的结点就是根节点if (root == null) {root = newNode;return;}// 根节点不为null// index拷贝root，作为查询指针TreeNode index = root;// pre作为index的parent存在TreeNode pre = null;while (index != null) {if (value > index.getValue()) {pre = index;index = index.getRightChild();} else {pre = index;index = index.getLeftChild();}}// 此时pre指针指向的位置就是应该插入的位置，比较大小if (value > pre.getValue()) {pre.setRightChild(newNode);} else {pre.setLeftChild(newNode);}}

demo

public class TreeTest {public static void main(String[] args) {BinarySearchTree tree = new BinarySearchTree();tree.setRoot(new TreeNode(14, null, null));tree.insert(5);tree.insert(20);tree.insert(4);tree.insert(8);tree.insert(7);tree.insert(9);tree.insert(17);tree.insert(22);tree.insert(15);tree.insert(19);System.out.println(tree.getRoot());}
}

输出结果：
在这里插入图片描述

query：有序二叉树的查询

遍历查询

时间复杂度O(n)，其实就是全部结点都访问一遍来查询

二叉树的遍历

根据遍历方式优先级的不同，可以分为深度优先遍历（DFS）和广度优先遍历（BFS）

深度优先遍历

先序遍历（根左右，DLR），中序遍历（左根右，LDR）和后序遍历（左右根，LRD）

以上三种遍历，是深度优先遍历的三种形式，他们都是深度优先的

这里的D是data的意思，理解成父节点即可

这三种遍历基本都是使用递归完成，代码清晰而且很好理解，使用非递归的方式（循环+栈）也可以，在这里不做展示

先序遍历
    public void beforeSearch(TreeNode treeNode) { // DLR// 根左右// 先访问根节点，打印if (treeNode == null) {return;}// 打印根节点System.out.println(treeNode.getValue());// 再访问到最深的左结点，不打印beforeSearch(treeNode.getLeftChild());// 最后访问到最深的右结点，不打印beforeSearch(treeNode.getRightChild());}
demo
public class TreeTest {public static void main(String[] args) {BinarySearchTree tree = new BinarySearchTree();tree.setRoot(new TreeNode(14, null, null));tree.insert(5);tree.insert(20);tree.insert(4);tree.insert(8);tree.insert(7);tree.insert(9);tree.insert(17);tree.insert(22);tree.insert(15);tree.insert(19);System.out.println("=============");tree.beforeSearch(tree.getRoot());}
}

运行结果
在这里插入图片描述

中序遍历
    public void middleSearch(TreeNode treeNode) {// LDR// 左根右if (treeNode == null) {return;}// 只有碰到左结点才会打印middleSearch(treeNode.getLeftChild());System.out.println(treeNode.getValue());middleSearch(treeNode.getRightChild());}
demo
public class TreeTest {public static void main(String[] args) {BinarySearchTree tree = new BinarySearchTree();tree.setRoot(new TreeNode(14, null, null));tree.insert(5);tree.insert(20);tree.insert(4);tree.insert(8);tree.insert(7);tree.insert(9);tree.insert(17);tree.insert(22);tree.insert(15);tree.insert(19);System.out.println("=============");tree.middleSearch(tree.getRoot());}
}

运行结果
在这里插入图片描述
我们可以发现，有序二叉树中序遍历的结果，实际上就是有序二叉树从小到大排列的结果

后序遍历
    public void afterSearch(TreeNode treeNode) {// LRD//左右根if (treeNode == null) {return;}afterSearch(treeNode.getLeftChild());afterSearch(treeNode.getRightChild());System.out.println(treeNode.getValue());}
demo
public class TreeTest {public static void main(String[] args) {BinarySearchTree tree = new BinarySearchTree();tree.setRoot(new TreeNode(14, null, null));tree.insert(5);tree.insert(20);tree.insert(4);tree.insert(8);tree.insert(7);tree.insert(9);tree.insert(17);tree.insert(22);tree.insert(15);tree.insert(19);System.out.println("=============");tree.afterSearch(tree.getRoot());}
}

在这里插入图片描述

广度优秀遍历（BFS）

BFS，BreadthFirstSearch,广度优先遍历, 需要队列来辅助实现

队列的存取特点与栈相反，先进先出FIFO

public void bfs(TreeNode treeNode) {// 定义队列LinkedList<TreeNode> queue = new LinkedList<>();// 树为空直接返回if (treeNode == null) {return;}// 首先将根节点放入队列queue.add(treeNode);while (!queue.isEmpty()) {// 队列末尾节点出列treeNode = queue.pop();System.out.println(treeNode.getValue());// 左右结点放入队列if (treeNode.getLeftChild() != null) {queue.add(treeNode.getLeftChild());}if (treeNode.getRightChild() != null) {queue.add(treeNode.getRightChild());}}}

运行结果：
在这里插入图片描述

二分查询

时间复杂度最好O(logn)，前提是二叉树有序，而且相对平衡（否则会退化成单链表）

没什么可说的，比当前结点值大就向右遍历，反之则向左遍历

 // 二分查找public TreeNode binarySearch(TreeNode treeNode, int val) {// 复制根节点指针    		TreeNode index = treeNode;while (index != null) {if (val == index.getValue()) {System.out.println(val + "找到了");return index;	} else if (val > index.getValue()) {index = index.getRightChild();} else if (val < index.getValue()) {index = index.getLeftChild();}}return null;}

demo

public class TreeTest {public static void main(String[] args) {BinarySearchTree tree = new BinarySearchTree();tree.setRoot(new TreeNode(14, null, null));tree.insert(5);tree.insert(20);tree.insert(4);tree.insert(8);tree.insert(7);tree.insert(9);tree.insert(17);tree.insert(22);tree.insert(15);tree.insert(19);
//         二分查找System.out.println(tree.binarySearch(tree.getRoot(), 15));}
}

运行结果
在这里插入图片描述

update：有序二叉树的编辑

有序二叉树无法直接编辑，因为编辑前后要保证有序二叉树的性质不变

所以编辑变成了删除+插入

delete：有序二叉树的删除

有序二叉树的删除操做很复杂，我们不是直接删除找到的结点，而是将其与叶子结点交换，然后删除交换后的叶子结点

如果是根节点，不允许删除；
如果是叶子结点，直接删除；
如果是中间的结点，就需要交换+删除；

这里的交换也是大有讲究

如图所示
在这里插入图片描述

假设要删除结点8，我们需要找一个结点与结点8交换，然后将交换后的结点删除，要找哪个结点呢？

我们需要明白结点8的性质：比5大，比14小，我们需要重新找到一个这样的结点来替换结点8

比14小好说，只要从根节点的左子树部分找即可

比5大要怎么满足？

显然，要从结点8的右子树去寻找，右子树的每一个结点都比8大，所以肯定也比5大

但是具体是哪一个呢？

我们发现，这样的结点交换之后，依然需要满足有序二叉树的性质，如果交换的不是叶子结点，那么后续还需要新的交换

如果交换叶子节点，那么交换就会变得非常简单

结论

要删除的结点是父节点的左孩子时，就要去左孩子所在的左子树中寻找最右叶子结点去替换要删除结点；如果左子树不存在右孩子（比如只有左孩子），则直接将祖孙连接
要删除的结点是父节点的右孩子时，就要去右孩子所在的右子树中寻找最左叶子结点去替换要删除结点；如果右子树不存在左孩子（比如只有右孩子），则直接将祖孙连接

代码

// 删除: 根节点不是叶子结点的情况下不允许删除/删除叶子结点/其他结点的删除// 1. 先遍历找到结点位置，// 2. 然后判断是否存在父节点// 3. 确定要删除的结点是左子树还是右子树// 4. 根据第三步的情况删除（左子树则parent.setLeftChild(null);右子树则parent.setRightChild(null)）public void delete(TreeNode treeNode, int val) {// 为空直接返回if (treeNode == null) {return;}// 指针拷贝TreeNode index = treeNode;TreeNode parent = null;// 查询要删除的结点while (index != null) {if (val == index.getValue()) {System.out.println(val + "找到了");break;} else if (val > index.getValue()) {parent = index;index = index.getRightChild();} else if (val < index.getValue()) {parent = index;index = index.getLeftChild();}}// 找不到要删除的结点，直接返回if (index == null) {System.out.println("有序二叉树中无值为" + val + "的结点");return;}// 要删除的结点是根节点，直接返回if (parent == null) {System.out.println("根节点不允许删除");return;}// 如果index是parent的左子树，那么就去index子树当中搜索最右结点（最大结点）；若index是parent的右子树，就去找index子树中最左结点（最小结点）// 跳出循环后，index指向要删除的结点，parent指向删除结点的父节点// 分情况讨论// 情况1：index是叶子结点，直接删除if (index.getRightChild() == null && index.getLeftChild() == null) {parent.setLeftChild(null);return;}// 判断要删除结点的类型：左孩子还是右孩子        if (index.getValue() < parent.getValue()) {// 情况2：index不是叶子节点，但是右子树为空，祖孙连接if (index.getRightChild() == null) {parent.setLeftChild(index.getLeftChild());return;}// 情况3：index不是叶子节点,右子树不为空，遍历查询最右结点// 指针拷贝，标记叶子节点和叶子结点的父节点TreeNode query = index;TreeNode queryParent = parent;while (query.getRightChild() != null) {// 查询最右结点queryParent = query;query = query.getRightChild();}// 数值交换,删除叶子节点index.setValue(query.getValue());queryParent.setRightChild(null);} else {// 情况2：index不是叶子节点，但是左子树为空，祖孙连接if (index.getLeftChild() == null) {parent.setRightChild(index.getRightChild());}// 情况3：index不是叶子节点,且左子树不为空，遍历查询最左结点// 指针拷贝，标记叶子节点和叶子结点的父节点TreeNode query = index;TreeNode queryParent = parent;while (query.getLeftChild() != null) {// 查询最左结点queryParent = query;query = query.getLeftChild();}// 数值交换,删除叶子节点index.setValue(query.getValue());queryParent.setLeftChild(null);}}

demo

public class TreeTest {public static void main(String[] args) {BinarySearchTree tree = new BinarySearchTree();tree.setRoot(new TreeNode(14, null, null));tree.insert(5);tree.insert(20);tree.insert(4);tree.insert(8);tree.insert(7);tree.insert(9);tree.insert(17);tree.insert(22);tree.insert(15);tree.insert(19);tree.delete(tree.getRoot(), 14);tree.delete(tree.getRoot(), 100);tree.delete(tree.getRoot(), 5);System.out.println(tree.getRoot());}
}

运行结果：
在这里插入图片描述

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