面试经典算法系列之双指针6 -- 三数之和

面试经典算法题6 – 三数之和

LeetCode.15
公众号：阿Q技术站

问题描述

给你一个整数数组 nums ，判断是否存在三元组 [nums[i], nums[j], nums[k]] 满足 i != j、i != k 且 j != k ，同时还满足 nums[i] + nums[j] + nums[k] == 0 。请

你返回所有和为 0 且不重复的三元组。

**注意：**答案中不可以包含重复的三元组。

示例 1：

输入：nums = [-1,0,1,2,-1,-4]
输出：[[-1,-1,2],[-1,0,1]]
解释：
nums[0] + nums[1] + nums[2] = (-1) + 0 + 1 = 0 。
nums[1] + nums[2] + nums[4] = 0 + 1 + (-1) = 0 。
nums[0] + nums[3] + nums[4] = (-1) + 2 + (-1) = 0 。
不同的三元组是 [-1,0,1] 和 [-1,-1,2] 。
注意，输出的顺序和三元组的顺序并不重要。

示例 2：

输入：nums = [0,1,1]
输出：[]
解释：唯一可能的三元组和不为 0 。

示例 3：

输入：nums = [0,0,0]
输出：[[0,0,0]]
解释：唯一可能的三元组和为 0 。

提示：

3 <= nums.length <= 3000
-105 <= nums[i] <= 105

思路

首先，我们对输入的整数数组进行排序。这有助于我们后面的双指针操作。排序后的数组可以使我们更容易找到解决方案，因为它们将有序排列在一起，我们可以在有限的步骤内找到所有解决方案。
对于每个元素 nums[i]，我们都将它作为固定的第一个元素，并将问题转化为在剩余数组中寻找两数之和等于 0 - nums[i] 的问题。
对于每个固定的元素 nums[i]，我们使用双指针技巧来找到剩余数组中满足条件的两个数。我们将左指针 left 指向剩余数组的起始位置，右指针 right 指向剩余数组的末尾位置。
我们计算当前三个数的和 sum，如果 sum 等于 0，则找到一个满足条件的三元组 [nums[i], nums[left], nums[right]]，将其添加到结果数组中。然后，我们移动左右指针来寻找下一个解。如果 sum 小于 0，说明左边的数太小，左指针右移；如果 sum 大于 0，说明右边的数太大，右指针左移。
在移动指针时，我们要注意跳过重复的元素，以避免得到重复的解。例如，如果 nums[left] 和 nums[left + 1] 相等，我们将左指针右移一位；如果 nums[right] 和 nums[right - 1] 相等，我们将右指针左移一位。
最后，我们返回包含所有满足条件的三元组的结果数组。

演示过程

使用示例1来给大家做个演示，根据题目要求，我们首先需要将数组进行排序。得到nums = [-4,-1,-1,0,1,2]

先固定首个元素，然后将第i+1初始化为left，nums.size()-1初始化为right，这样就将问题转换为两数之和，继续看看。

此时，sum = nums[i] + nums[left] + nums[right] = -3 < 0

将左指针右移

此时，sum = nums[i] + nums[left] + nums[right] = -3 < 0

将左指针右移

此时，sum = nums[i] + nums[left] + nums[right] = -2 < 0

将左指针右移

此时，sum = nums[i] + nums[left] + nums[right] = -1 < 0

将左指针右移

跳出循环。

继续将固定的向右移动

此时，sum = nums[i] + nums[left] + nums[right] = 0，将结果加进结果数组，即result.push_back(-1,-1,2)

nums[left] != nums[left+1]，nums[right] != nums[right-1]，将左指针右移一位，将右指针左移一位

此时，sum = nums[i] + nums[left] + nums[right] = 0，将结果加进结果数组，即result.push_back(-1,0,1)

继续移动左右指针，跳出循环。

演示到这儿就可以了，大家应该也可以根据我给的步骤继续完成后边的。

参考代码

C++

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>class Solution {
public:std::vector<std::vector<int>> threeSum(std::vector<int>& nums) {std::vector<std::vector<int>> result; // 存放结果的二维数组std::sort(nums.begin(), nums.end()); // 对数组进行排序，方便后续的双指针操作int n = nums.size();for (int i = 0; i < n - 2; ++i) { // 固定第一个数，转化为求两数之和的问题if (i > 0 && nums[i] == nums[i - 1]) {continue; // 跳过重复的数字，避免重复解}int left = i + 1, right = n - 1; // 双指针分别指向剩余数组的两端while (left < right) { // 双指针遍历剩余数组int sum = nums[i] + nums[left] + nums[right]; // 计算当前三个数的和if (sum == 0) { // 如果和为0，找到一个满足条件的三元组result.push_back({nums[i], nums[left], nums[right]}); // 将满足条件的三元组加入结果数组while (left < right && nums[left] == nums[left + 1]) {left++; // 跳过重复的数字，避免重复解}while (left < right && nums[right] == nums[right - 1]) {right--; // 跳过重复的数字，避免重复解}left++; // 移动左指针，继续寻找下一个解right--; // 移动右指针，继续寻找下一个解} else if (sum < 0) { // 如果和小于0，说明左边的数太小，左指针右移left++;} else { // 如果和大于0，说明右边的数太大，右指针左移right--;}}}return result; // 返回结果数组}
};int main() {Solution solution;std::vector<int> nums = {-1, 0, 1, 2, -1, -4};std::vector<std::vector<int>> result = solution.threeSum(nums);for (const auto& triplet : result) { // 遍历结果数组并输出每个满足条件的三元组std::cout << "[";for (int num : triplet) {std::cout << num << ", ";}std::cout << "]" << std::endl;}return 0;
}

Java

import java.util.ArrayList;
import java.util.Arrays;
import java.util.List;class Solution {public List<List<Integer>> threeSum(int[] nums) {List<List<Integer>> result = new ArrayList<>();Arrays.sort(nums); // 对数组进行排序，方便后续的双指针操作int n = nums.length;for (int i = 0; i < n - 2; ++i) { // 固定第一个数，转化为求两数之和的问题if (i > 0 && nums[i] == nums[i - 1]) {continue; // 跳过重复的数字，避免重复解}int left = i + 1, right = n - 1; // 双指针分别指向剩余数组的两端while (left < right) { // 双指针遍历剩余数组int sum = nums[i] + nums[left] + nums[right]; // 计算当前三个数的和if (sum == 0) { // 如果和为0，找到一个满足条件的三元组result.add(Arrays.asList(nums[i], nums[left], nums[right])); // 将满足条件的三元组加入结果数组while (left < right && nums[left] == nums[left + 1]) {left++; // 跳过重复的数字，避免重复解}while (left < right && nums[right] == nums[right - 1]) {right--; // 跳过重复的数字，避免重复解}left++; // 移动左指针，继续寻找下一个解right--; // 移动右指针，继续寻找下一个解} else if (sum < 0) { // 如果和小于0，说明左边的数太小，左指针右移left++;} else { // 如果和大于0，说明右边的数太大，右指针左移right--;}}}return result; // 返回结果数组}
}public class Main {public static void main(String[] args) {Solution solution = new Solution();int[] nums = {-1, 0, 1, 2, -1, -4};List<List<Integer>> result = solution.threeSum(nums);for (List<Integer> triplet : result) { // 遍历结果数组并输出每个满足条件的三元组System.out.print("[");for (int num : triplet) {System.out.print(num + ", ");}System.out.println("]");}}
}

Python

class Solution:def threeSum(self, nums):""":type nums: List[int]:rtype: List[List[int]]"""result = [] # 存放结果的列表nums.sort() # 对数组进行排序，方便后续的双指针操作n = len(nums)for i in range(n - 2): # 固定第一个数，转化为求两数之和的问题if i > 0 and nums[i] == nums[i - 1]:continue # 跳过重复的数字，避免重复解left, right = i + 1, n - 1 # 双指针分别指向剩余数组的两端while left < right: # 双指针遍历剩余数组total = nums[i] + nums[left] + nums[right] # 计算当前三个数的和if total == 0: # 如果和为0，找到一个满足条件的三元组result.append([nums[i], nums[left], nums[right]]) # 将满足条件的三元组加入结果数组while left < right and nums[left] == nums[left + 1]:left += 1 # 跳过重复的数字，避免重复解while left < right and nums[right] == nums[right - 1]:right -= 1 # 跳过重复的数字，避免重复解left += 1 # 移动左指针，继续寻找下一个解right -= 1 # 移动右指针，继续寻找下一个解elif total < 0: # 如果和小于0，说明左边的数太小，左指针右移left += 1else: # 如果和大于0，说明右边的数太大，右指针左移right -= 1return result # 返回结果列表if __name__ == "__main__":solution = Solution()nums = [-1, 0, 1, 2, -1, -4]result = solution.threeSum(nums)for triplet in result: # 遍历结果列表并输出每个满足条件的三元组print(triplet)