【每日一题】CF1607 D. Blue-Red Permutation | 贪心

【每日一题】CF1607 D. Blue-Red Permutation | 贪心 | 简单

题目内容

原题链接

给定一个长度为 $n$ 的数组 $a$ ，以及一个长度为 $n$ 的字符串 $s$ ，字符要么为 'B' 要么为 'R'。

一次操作中，可以选择一个下标 $i$ ：

如果 $s_i$ 为 'B' ，可以将 $a_i$ 减少 $1$
如果 $s_i$ 为 'R' ，可以将 $a_i$ 加上 $1$

执行若干次操作，问是否可以将数组 $a$ 操作成一个 $1 - n$ 的排列。

数据范围

$3\leq n\leq 2\cdot 10^5$
$1\leq a_i\leq 10^9$

题解

对于下标 $i$

如果 $s_i$ 为 'B' ，那么小于等于 $a_i$ 的值都可以达到
- 对于小于等于 $0$ 的 $a_i$ ，其可达值均不会在 $1 - n$ 之间，此时答案必然为 NO
- 排除上面的情况，我们可以将 $a_i$ 替换为 $1, a_i]$ 中的任意一个数
如果 $s_i$ 为 'R' ，那么大于等于 $a_i$ 的值都可以达到
- 对于大于等于 $n + 1$ 的 $a_i$ ，其可达值均不会在 $1 - n$ 之间，此时答案必然为 NO
- 排除上面的情况，我们可以将 $a_i$ 替换为 $a_i, n]$ 中的任意一个数

所以我们最终预处理出每个数可以变成 $1,a_i]$ 或者 $a_i,n]$

贪心的考虑

对于 $1,a_i]$ 的区间，我们先考虑 $a_i$ 更小的数，依次将对应的数变成 $1,2,\cdots,x$
对于 $a_i,n]$ 的区间，我们也先考虑 $a_i$ 更小的数，依次将对应的数变成 $x+1,x+2,\cdots,n$

如果最终我们不能将每个数都拿到，则说明无法操作为一个排列。

时间复杂度： $O(n\log n)$ ，瓶颈在于排序

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;void solve() {int n;cin >> n;vector<int> a(n);for (int i = 0; i < n; ++i) cin >> a[i];string s;cin >> s;vector<int> st, ed;for (int i = 0; i < n; ++i) {if (s[i] == 'B') {if (a[i] <= 0) {cout << "NO\n";return;}// 1 ~ a[i]st.push_back(a[i]);} else {if (a[i] > n) {cout << "NO\n";return;}// a[i] ~ nif (a[i] == 1) st.push_back(n);else ed.push_back(a[i]);}}sort(st.begin(), st.end());sort(ed.begin(), ed.end());// 先看 st 能拯救多少个int cur = 1;for (int u: st) {if (u >= cur) cur += 1;else break;}for (int u: ed) {if (u <= cur) cur += 1;else break;}if (cur > n) {cout << "YES\n";} else {cout << "NO\n";}
}int main()
{ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(nullptr);int T = 1;cin >> T;while (T--) {solve();}return 0;
}

代码分析

在上述代码实现中，我们做了两部分考虑：

以 $1,a_i]$ 这样开头的，那么我们将其加入 st 中
以 $a_i,n]$ 这样开头的，那么我们将其加入 ed 中
对于 $[1, n]$ 的这个既属于 $1,a_i]$ 也属于 $a_i,n]$ 的，我们将其加入了 st ，是否有问题呢？

我们来思考下将其加入到 st 和 ed 的情况：

加入到 st ，我们优先考虑 $a_i$ 小的。
先操作 $1,a_i]$ 的，其中 $a_i=n$ 对应的 $[1, n]$ 是在这部分最后的，然后是 $a_i,n]$
加入到 ed ，我们优先考虑 $a_i$ 小的。先操作到 $1,a_i]$ 的，然后操作 $a_i,n]$ ，对于 $a_i,n]$ 这部分先考虑 $[1, n]$ ，再考虑 $a_i>1$ 的 $a_i,n]$ 。