【题解 | 二叉树】给定二叉树的后序遍历和中序遍历，求层序遍历结果

树的遍历

给定一棵二叉树的后序遍历和中序遍历，请你输出其层序遍历的序列。这里假设键值都是互不相等的正整数。

输入格式：

输入第一行给出一个正整数 $N (\leq 30)$ ，是二叉树中结点的个数。第二行给出其后序遍历序列。第三行给出其中序遍历序列。数字间以空格分隔。

输出格式：

在一行中输出该树的层序遍历的序列。数字间以1个空格分隔，行首尾不得有多余空格。

输入样例：

7
2 3 1 5 7 6 4
1 2 3 4 5 6 7

输出样例：

4 1 6 3 5 7 2

解题

在后序遍历序列中，根节点总是在最后一个位置，而在中序遍历序列中，根节点将序列分为左右两部分，分别对应左子树和右子树。

因此，我们可以利用两个数组的信息，递归构建二叉树，然后再进行层序遍历。

Java

import java.util.ArrayList;
import java.util.LinkedList;
import java.util.List;
import java.util.Queue;
import java.util.Scanner;// 结点类
class TreeNode {int val;			// 值TreeNode left;		// 左孩子TreeNode right;		// 右孩子TreeNode(int x) {val = x;}
}public class Main {public static void main(String[] args) {Scanner scanner = new Scanner(System.in);int N = scanner.nextInt();int[] postOrder = new int[N];int[] inOrder = new int[N];for (int i = 0; i < N; i++) {postOrder[i] = scanner.nextInt();}for (int i = 0; i < N; i++) {inOrder[i] = scanner.nextInt();}// 根据后序遍历结果和前序遍历结果，构建二叉树TreeNode root = helper(postOrder, inOrder);// 层序遍历List<Integer> ans = levelOrderTraversal(root);// 输出结果for (int i = 0; i < ans.size(); i++) {System.out.print(ans.get(i));if (i < ans.size() - 1) {System.out.print(" ");}}scanner.close();}// 检查是否有某个序列为空private static TreeNode helper(int[] postOrder, int[] inOrder) {if (postOrder == null || inOrder == null || postOrder.length == 0 || inOrder.length == 0) {return null;}return buildTree(postOrder, 0, postOrder.length - 1, inOrder, 0, inOrder.length - 1);}/*** 构建二叉树* @param postOrder 	后序遍历结果* @param postStart 	后序遍历序列的起始位置* @param postEnd 		后序遍历序列的结束位置* @param inOrder 		中序遍历结果* @param inStart 		中序遍历序列的起始位置* @param inEnd 		中序遍历序列的结束位置* @return 构建的二叉树的根节点*/private static TreeNode buildTree(int[] postOrder, int postStart, int postEnd, int[] inOrder, int inStart, int inEnd) {// (0) 终止条件：此时没有结点了，返回空树if (postStart > postEnd || inStart > inEnd) {return null;}// (1) 先找到根结点：后序遍历的最后一个结点int rootVal = postOrder[postEnd];TreeNode root = new TreeNode(rootVal);// (2) 在中序遍历序列中找到根结点的位置int rootIndexInInOrder = 0;for (int i = inStart; i <= inEnd; i++) {if (inOrder[i] == rootVal) {rootIndexInInOrder = i;break;}}// (3) 计算左子树的结点个数int leftTreeSize = rootIndexInInOrder - inStart;// (4) 递归构建左子树和右子树root.left = buildTree(postOrder, postStart, postStart + leftTreeSize - 1, inOrder, inStart, rootIndexInInOrder - 1);root.right = buildTree(postOrder, postStart + leftTreeSize, postEnd - 1, inOrder, rootIndexInInOrder + 1, inEnd);// (5) 返回根结点return root;}// 层序遍历二叉树private static List<Integer> levelOrderTraversal(TreeNode root) {List<Integer> result = new ArrayList<>();if (root == null) {return result;}// 创建队列，用于层序遍历Queue<TreeNode> queue = new LinkedList<>();queue.offer(root);// 循环遍历队列中的结点while (!queue.isEmpty()) {TreeNode node = queue.poll();// 将当前结点的值加入结果列表result.add(node.val);if (node.left != null) {queue.offer(node.left); // 将左子结点加入队列}if (node.right != null) {queue.offer(node.right); // 将右子结点加入队列}}return result;}
}

C++

#include <iostream>
#include <vector>
#include <queue>
using namespace std;// 结点类
class TreeNode {
public:int val;        // 值TreeNode *left;     // 左孩子TreeNode *right;    // 右孩子TreeNode(int x) {val = x;left = nullptr;right = nullptr;}
};// 构建二叉树
TreeNode* buildTree(vector<int>& postOrder, int postStart, int postEnd, vector<int>& inOrder, int inStart, int inEnd) {// 终止条件：此时没有结点了，返回空树if (postStart > postEnd || inStart > inEnd) {return nullptr;}// 先找到根结点：后序遍历的最后一个结点int rootVal = postOrder[postEnd];TreeNode* root = new TreeNode(rootVal);// 在中序遍历序列中找到根结点的位置int rootIndexInInOrder = 0;for (int i = inStart; i <= inEnd; i++) {if (inOrder[i] == rootVal) {rootIndexInInOrder = i;break;}}// 计算左子树的结点个数int leftTreeSize = rootIndexInInOrder - inStart;// 递归构建左子树和右子树root->left = buildTree(postOrder, postStart, postStart + leftTreeSize - 1, inOrder, inStart, rootIndexInInOrder - 1);root->right = buildTree(postOrder, postStart + leftTreeSize, postEnd - 1, inOrder, rootIndexInInOrder + 1, inEnd);// 返回根结点return root;
}// 层序遍历二叉树
vector<int> levelOrderTraversal(TreeNode* root) {vector<int> result;if (root == nullptr) {return result;}// 创建队列，用于层序遍历queue<TreeNode*> q;q.push(root);// 循环遍历队列中的结点while (!q.empty()) {TreeNode* node = q.front();q.pop();// 将当前结点的值加入结果列表result.push_back(node->val);if (node->left != nullptr) {q.push(node->left); // 将左子结点加入队列}if (node->right != nullptr) {q.push(node->right); // 将右子结点加入队列}}return result;
}int main() {int N;cin >> N;vector<int> postOrder(N);vector<int> inOrder(N);for (int i = 0; i < N; i++) {cin >> postOrder[i];}for (int i = 0; i < N; i++) {cin >> inOrder[i];}// 根据后序遍历结果和中序遍历结果，构建二叉树TreeNode* root = buildTree(postOrder, 0, N - 1, inOrder, 0, N - 1);// 层序遍历vector<int> ans = levelOrderTraversal(root);// 输出结果for (int i = 0; i < ans.size(); i++) {cout << ans[i];if (i < ans.size() - 1) {cout << " ";}}return 0;
}