Acwing.731 毕业旅行问题(状态压缩动态规划)

题目

小明目前在做一份毕业旅行的规划。

打算从北京出发，分别去若干个城市，然后再回到北京，每个城市之间均乘坐高铁，且每个城市只去一次。

由于经费有限，小明希望能够通过合理的路线安排尽可能的省些路上的花销。

给定一组城市和每对城市之间的火车票的价钱，找到每个城市只访问一次并返回起点的最小车费花销。

注意：北京为 1号城市。

输入格式

第一行包含一个正整数 n，表示城市个数。

接下来输入一个 n 行 n列的矩阵，表示城市间的车票价钱。

输出格式

输出一个整数，表示最小车费花销。

数据范围

1<n≤20
包括北京
车票价格均不超过 1000元。

输入样例：

输出样例：

说明

共 4个城市，城市 1和城市 1的车费为 0，城市 1和城市 2之间的车费为 2，城市 1和城市 3之间车费为 6，城市 1和城市 4之间的车费为 5，以此类推。

假设任意两个城市之间均有单程票可买，且价格均在 1000元以内，无需考虑极端情况。

题解

import java.util.Arrays;
import java.util.Scanner;/*** @author akuya* @create 2024-04-01-20:00*/
public class Main {static int N=20;static int M=1<<N;static int n;static int INF=0x3f3f3f3f;static int w[][]=new int[N][N];// f[i][j]：当前走过的城市状态为 i，且最后一个停留的城市是 j的最小花费static int f[][]=new int[M][N];
;    public static void main(String[] args) {Scanner scanner =new Scanner(System.in);n=scanner.nextInt();for(int i=0;i<n;i++){for(int j=0;j<n;j++)w[i][j]=scanner.nextInt();}for(int i=0;i<M;i++){Arrays.fill(f[i],INF);}f[1][0]=0;// 开始在 0号点，状态集合是 000..001（最后一个点是0），合法状态for(int i=1;i<1<<n;i+=2){for(int j=0;j<n;j++){if((i>>j&1)==1){for(int k=0;k<n;k++){if((((i-(1<<j))>>k)&1)==1){//i去掉第 j位后还有第 k位// ..... -> k -> j    经过 k之后再经过 jf[i][j]=Math.min(f[i][j],f[i-(1<<j)][k]+w[k][j]);}}}}}int res=INF;for(int i=1;i<n;i++){// 最后一定是f[111...1111][?]    ?是除了 0以外的点res=Math.min(res,f[(1<<n)-1][i]+w[i][0]);}System.out.println(res);}
}