A.炸鸡块哥哥的粉丝题

输出字符串的前 $\lceil \frac{n}{2}\rceil$ 个字符

void solve()
{int n;string s;cin >> n >> s;cout << s.substr(0, (n + 1) / 2);
}

B.智乃想考一道鸽巢原理

当小球总个数为奇数时，贪心的留下 1 个小球，反之，留下 2 个小球，我们将这个值定义为 P ，即该颜色小球最小留下的个数。
常见的此类问题，我们只需要得到最大值，之后判断 t o t ≤ M a x { a i } × 2 tot\le Max\{a_i\} \times 2 tot≤Max{ai​}×2 即可判断这个球是否会留下，但是这个题要求判断每一个小球是否能留下，要解决这个问题需要额外记录一个次大值即可解决。

void solve()
{ll n, mx = 0, sx = 0, tot = 0;ll p=1;cin >> n;vector<ll> a(n);for (ll &i : a){cin >> i;tot += i;if (i >= mx){sx = max(sx, mx);mx = i;}elsesx = max(i, sx);}if(tot%2==0)p=2;for (int i = 0; i < n; i++){if(a[i]<p)cout<< "0";else if ((a[i] == mx && (tot - p) >= sx * 2) || (tot - p) >= mx * 2)cout << "1";elsecout << "0";cout << " \n"[i == n - 1];}
}

C.智乃想考一道完全背包(Easy version)

首先我们注意到题目的要求
$a_1\le a_2\le ...\le a_k\ge a_{k+1}\ge ...\ge a_n$
由这个限制条件我们很容易想到的是，当我们选取一个 K 以左的物品 $a_i$ 时，我们必须保证 $i\to k$ 这一段物品依次选取过一次，那么我们就可以对背包物品的体积和价值预处理一下。

 for (int i = k - 1; i >= 1; i--){w[i] += w[i + 1];v[i] += v[i + 1];}for (int i = k + 1; i <= n; i++){w[i] += w[i - 1];v[i] += v[i - 1];}

然而当我们这样处理时，会导致第 K 个物品可能出现多余取的情况，如下图

为了解决这种情况，我们把这 N 个已被组合的区间互相组合一下，易证，最多会有 62500 个物品存在（$M\le 500$，假定每个物品体积均为 1，最多左右 250 个物品直之间合并），之后对这些物品跑一遍完全背包，时间复杂度为$O(\frac{m^3}{4})$

void solve()
{ll k, n, m;cin >> n >> m >> k;vector<ll> v(n + 1), w(n + 1), f(m + 10);for (int i = 1; i <= n; i++)cin >> w[i] >> v[i];for (int i = k - 1; i >= 1; i--){w[i] += w[i + 1];v[i] += v[i + 1];}for (int i = k + 1; i <= n; i++){w[i] += w[i - 1];v[i] += v[i - 1];}for (int i = 1; i <= k - 1; i++){for (int j = k + 1; j <= n; j++){if (w[i] + w[j] - w[k] <= m){w.push_back(w[i] + w[j] - w[k]);v.push_back(v[i] + v[j] - v[k]);}}}for (ll i = 1; i < v.size(); i++){for (ll j = w[i]; j <= m; j++)f[j] = max(f[j], f[j - w[i]] + v[i]);}for (int i = 1; i <= m; i++)cout << f[i] << " \n"[i == m];
}