数据结构——AVL树详解

一、AVL树的定义

AVL全称叫做平衡二叉搜索（搜索）树，两位俄罗斯的数学家G.M.Adelson-Velskii 和E.M.Landis在1962年发明了一种方法：

当向二叉搜索树中插入新结点后，如果能保证每个结点的左右子树高度之差的绝对值不超过1(需要对树中的结点进行调整)，即可降低树的高度，从而减少平均搜索长度。

一棵AVL树或者是空树，或者是具有以下性质的二叉搜索树：

1.它的左右子树都是AVL树。

2.左右子树高度之差(简称平衡因子)的绝对值不超过1(-1/0/1)。

​

1.1 平衡因子

平衡因子（bf）：节点的右子树高度减去左子树高度。

结点的平衡因子 = 右子树的高度 - 左子树的高度 

如果一棵二叉搜索树是高度平衡的（每个节点的平衡因子绝对值<=1），它就是 AVL 树。如果它有n个结点，其高度可保持在O(log2^n) ，查找时间复杂度O(log2^n) 。

1.2 平衡二叉树的作用

二叉搜索树虽可以缩短查找的效率，但如果数据有序或接近有序二叉搜索树将退化为单支树，查找元素相当于在顺序表中搜索元素，效率低下。如下图所示：向一颗空的二叉查找树和AVL树中插入有序数列 {1，2，3，4，5，6}

​

由上图可知，在插入有序结点个数很多的情况下，会导致搜索二叉树的高度是O(N)，查找时间复杂度O(n) ，而AVL树就不会出现这种情况，树的高度始终是O(log2^n) ，查找时间复杂度O(log2^n) 。

二、AVL树的基本操作实现

AVL树的操作基本和二叉查找树一样，例如：遍历和查找。但是AVL树的插入和删除操作与平衡二叉树相比有很大的变化。AVL树需要保证每个结点的左右子树高度之差的绝对值不超过1，如果我们按照一般的二叉查找树的插入、删除方式可能会破坏AVL树的平衡性，所以需要对树中的结点进行调整：旋转。

AVL树节点定义:

template<class k, class v>
struct AVLTreeNode
{AVLTreeNode<k, v>* _left;//该节点的左孩子AVLTreeNode<k, v>* _right;//该节点的左孩子AVLTreeNode<k, v>* _parent;//该节点的双亲int _bf;//平衡因子//template <class T1, class T2> struct pair;两个不同类型成员变量构造的结构体pair<k, v> _kv;AVLTreeNode(const pair<k, v>& kv):_left(nullptr), _right(nullptr), _parent(nullptr), _bf(0), _kv(kv){}
};

2.1 AVL树的插入

AVL树就是在二叉搜索树的基础上引入了平衡因子，因此AVL树也可以看成是二叉搜索树。那么 AVL树的插入过程可以分为两步：

1. 按照二叉搜索树的方式插入新节点。

2. 调整节点的平衡因子bf。结点的平衡因子 = 右子树的高度 - 左子树的高度 ，因此如果在一个节点的左子树插入节点，bf--；在一个节点的右子树插入节点，bf++。

对当前节点的平衡因子调整后，当前节点的所在子树高度发生变化，因此需要按照插入路径对当前节点的parent节点依次进行更新。下面对parent节点平衡因子更新后的三种情况进行分析：

·parent->_bf == 0，更新前parent的bf为1或-1，更新后其左右子树高度不变，左右均衡，parent节点所在子树高度不变，不影响祖先节点bf。

·parent->_bf == 1 || parent->_bf == -1，更新前parent的bf为0，更新后parent节点所在子树高度改变，继续向上更新parent节点的bf。

·parent->_bf == 2 || parent->_bf == -2，此时bf为2或-2，parent所在子树不平衡，需要旋转调整。

bool Insert(const pair<k, v>& kv){if (_root == nullptr){_root = new Node(kv);return true;}Node* parent = nullptr;//通过parent变量链接节点，并给_parent更新Node* cur = _root;while (cur){if (cur->_kv.first < kv.first){parent = cur;cur = cur->_right;}else if (cur->_kv.first > kv.first){parent = cur;cur = cur->_left;}else{return false;}}cur = new Node(kv);if (parent->_kv.first < kv.first){parent->_right = cur;}else{parent->_left = cur;}cur->_parent = parent;//每次插入节点后对该节点的parent更新while (parent) //从插入节点的父节点开始，沿插入路径向上对祖先节点的bf（平衡因子）进行更新{//bf=右子树高度-左子树高度，且绝对值<=1if (cur == parent->_left){parent->_bf--;//插入左边，父节点bf-1}else{parent->_bf++;//插入右边，父节点bf+1}//判断是否更新祖先节点if (parent->_bf == 0)//更新前parent的bf为1或-1，其左右子树高度不变，左右均衡，parent所在子树高度不变，不影响祖先节点{break;}else if (parent->_bf == 1 || parent->_bf == -1){//更新前parent的bf为0，parent所在子树高度改变，向上更新祖先节点cur = cur->_parent;parent = parent->_parent;}// 旋转处理4种情况else if (parent->_bf == 2 || parent->_bf == -2){//此时bf为2或-2，parent所在子树不平衡，需要调整if (parent->_bf == 2 && cur->_bf == 1)//左单旋{//parent节点的右子树的高度比左子树高2，parent节点的右子树的右子树高度比左子树高度高1RotateL(parent);}else if (parent->_bf == -2 && cur->_bf == -1)//右单旋{//parent节点的左子树的高度比右子树高2，parent节点的左子树的左子树高度比右子树高度高1RotateR(parent);}else if (parent->_bf == -2 && cur->_bf == 1)//左右双旋{//parent节点的左子树的高度比右子树高2，parent节点的左子树的右子树高度比左子树高度高1RotateLR(parent);}//右左双旋else//parent->_bf == 2 && cur->_bf == -1{//parent节点的右子树的高度比左子树高2，parent节点的右子树的左子树高度比右子树高度高1RotateRL(parent);}break;}else{// 插入之前AVL树就有问题assert(false);}}return true;}

AVL树的旋转

如果在一棵原本是平衡的AVL树中插入一个新节点，可能造成不平衡，此时必须调整树的结构， 使之平衡化。根据节点插入位置的不同，AVL树的旋转分为四种：

2.2.1 插入—— 右右型的左单旋：

在parent结点的右子树的右子树上做了插入元素的操作（parent->_bf == 2 && cur->_bf == 1），我们称这种情况为右右型 ，我们应该进行左旋转。a,b,c高度均为h。

把subRL节点放到parent的右子树上，subR节点向左旋转到parent的位置，成为新的根节点，将subR的左子树指向parent节点。对subR,parent,subRL的_parent进行更新， 让原来parent的父亲节点指向subR，最后更新parent与subR节点的_bf=0。具体代码实现如下：

void RotateL(Node* parent)//左单旋{Node* subR = parent->_right;Node* subRL = subR->_left;parent->_right = subRL;if (subRL) {subRL->_parent = parent;//更新subRL的父亲节点}subR->_left = parent;Node* ppnode = parent->_parent;//记录parent的父节点parent->_parent = subR;//更新parent的父亲节点if (parent == _root)//考虑parent是该树的根节点{_root = subR;subR->_parent = nullptr;}else//若parent不是该树的根节点，将原来parent节点的父亲指向subR{if (ppnode->_left == parent){ppnode->_left = subR;}else{ppnode->_right = subR;}subR->_parent = ppnode;//更新parent的父亲节点}parent->_bf = 0;subR->_bf = 0;}

2.2.2 插入—— 左左型的右单旋：

在parent结点的左子树的左子树上做了插入元素的操作（parent->_bf == -2 && cur->_bf == -1），我们称这种情况为左左型 ，我们应该进行右旋转。a,b,c高度均为h。

把subLR节点放到parent的左子树上，subL节点向右旋转到parent的位置，成为新的根节点，将subL的右子树指向parent节点。与左旋原理相同，具体代码实现如下：

void RotateR(Node* parent)//右单旋{Node* subL = parent->_left;Node* subLR = subL->_right;parent->_left = subLR;if (subLR) {subLR->_parent = parent;}subL->_right = parent;Node* ppnode = parent->_parent;parent->_parent = subL;if (parent == _root){_root = subL;subL->_parent = nullptr;}else{if (ppnode->_left == parent){ppnode->_left = subL;}else{ppnode->_right = subL;}subL->_parent = ppnode;}subL->_bf = 0;parent->_bf = 0;}

2.2.3 插入—— 左右型的左右双旋：

在parent结点的左子树的右子树上做了插入元素的操作（parent->_bf == -2 && cur->_bf == 1），我们称这种情况为左右型 ，我们应该进行左右双旋转。a,d高度均为h，b,c高度均为h-1。

左旋：把b节点放到subL的右子树上，subLR节点向左旋转到subL的位置，将subLR的左子树指向subL节点。

右旋：把c节点放到parent的左子树上，subLR节点向右旋转到parent的位置，将subLR的右子树指向parent节点。

更新平衡因子：由图可知，在parent结点的左子树的右子树上插入元素，插入在b，c子树上后subLR的bf都为零,而subL和parent的bf会发生变化。根据插入元素后subLR的bf的三种情况，下面对subL和parent的bf进行分析（a,d高度均为h，b,c高度均为h-1）：

1. subRL->_bf==0，原来subLR位置为空。subL->_bf = 0，parent->_bf = 0。

2. subRL->_bf==-1，在b节点插入元素。左右双旋后b所在子树（x）到subL的右子树，c所在子树到parent的左子树。subL->_bf = 0，parent->_bf = 1。

3. subRL->_bf==1，在c节点插入元素。左右双旋后b所在子树到subL的右子树，c所在子树（x）到parent的左子树。subL->_bf = -1，parent->_bf = 0。

代码实现如下：

void RotateLR(Node* parent)//左右双旋{Node* subL = parent->_left;Node* subLR = subL->_right;int bf = subLR->_bf;//记录旋转前bfRotateL(subL);//先以subL为parent,左旋RotateR(parent);//在以parent右旋//修改subL,subLR,parent节点的bfif (bf == -1) //插入在subLR的左子树{subLR->_bf = 0;subL->_bf = 0;parent->_bf = 1;}else if (bf == 1)//插入在subLR的右子树{subLR->_bf = 0;subL->_bf = -1;parent->_bf = 0;}else if (bf == 0)//插入在subLR{subLR->_bf = 0;subL->_bf = 0;parent->_bf = 0;}else{assert(false);}}

2.2.4 插入—— 右左型的右左双旋：

在parent结点的左子树的右子树上做了插入元素的操作（parent->_bf == -2 && cur->_bf == 1），我们称这种情况为左右型 ，我们应该进行左右双旋转。a,d高度均为h，b,c高度均为h-1。

右旋：把c节点放到parent的左子树上，subRL节点向右旋转到subR的位置，将subRL的右子树指向subR节点。

左旋：把b节点放到parent的右子树上，subRL节点向左旋转到parent的位置，将subRL的左子树指向parent节点。

平衡因子的更新参照左右双旋，代码实现如下：

void RotateRL(Node* parent)//右左双旋{Node* subR = parent->_right;Node* subRL = subR->_left;int bf = subRL->_bf;RotateR(subR);RotateL(parent);if (bf == -1)//插入在subRL的左子树{subRL->_bf = 0;subR->_bf = 1;parent->_bf = 0;}else if (bf == 1)//插入在subRL的右子树{subRL->_bf = 0;subR->_bf = 0;parent->_bf = -1;}else if (bf == 0)//插入在subRL{subRL->_bf = 0;subR->_bf = 0;parent->_bf = 0;}else{assert(false);}}

2.2 AVL树的查找、删除

AVL树的查找与二叉搜索树相同，请参照数据结构——二叉搜索树详解-CSDN博客。

AVL树的删除与插入类似，先按照二叉搜索树的方法删除，然后更行平衡因子。平衡因子的更新与插入相反，删除左边节点bf++，删除右边节点bf--。如果不平衡，进行旋转调整。

三、AVL树的验证

按照上述的插入方式构造一颗AVL树，又如何判断它是不是真的AVL树呢？

AVL树是在二叉搜索树的基础上加入了平衡性的限制，因此要验证AVL树，可以分两步：

1. 验证其为二叉搜索树 如果中序遍历可得到一个有序的序列，就说明为二叉搜索树

2. 验证其为平衡树 每个节点子树高度差的绝对值不超过1(注意节点中如果没有平衡因子)，且节点的平衡因子是否计算正确。

bool _IsBalance(Node* root, int& height){if (root == nullptr){height = 0;return true;}int lefth = 0, righth = 0;if (!_IsBalance(root->_left, lefth) || !_IsBalance(root->_right, righth)){return false;}if (abs(righth - lefth) >= 2) {cout << root->_kv.first << "不平衡" << endl;return false;}if (righth - lefth != root->_bf) {cout << root->_kv.first << "平衡因子异常" << endl;}height = lefth > righth ? lefth + 1 : righth + 1;return true;}

注意：这里hieght为传引用，可以修改原变量（lefth和righth）。通过后序遍历的方式，从第n层的叶子节点往上递归。通过获得的左右子树高度lefth和righth，计算该节点的bf进行判断，再计算出该节点height，最后把该节点的height又作为上一层节点的lefth或righth返回。

四、AVL树的模拟实现及总结

#define  _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
#pragma once
#include<assert.h>
#include<time.h>
#include <utility>
#include<vector>
#include<stdbool.h>
#include<iostream>
#include<stdlib.h>
using namespace std;template<class k, class v>
struct AVLTreeNode
{AVLTreeNode<k, v>* _left;AVLTreeNode<k, v>* _right;AVLTreeNode<k, v>* _parent;int _bf;//平衡因子//template <class T1, class T2> struct pair;两个不同类型成员变量构造的结构体pair<k, v> _kv;AVLTreeNode(const pair<k, v>& kv):_left(nullptr), _right(nullptr), _parent(nullptr), _bf(0), _kv(kv){}
};template<class k, class v>
class AVLTree
{typedef AVLTreeNode<k, v> Node;
public:bool Insert(const pair<k, v>& kv){if (_root == nullptr){_root = new Node(kv);return true;}Node* parent = nullptr;//通过parent变量链接节点，并给_parent更新Node* cur = _root;while (cur){if (cur->_kv.first < kv.first){parent = cur;cur = cur->_right;}else if (cur->_kv.first > kv.first){parent = cur;cur = cur->_left;}else{return false;}}cur = new Node(kv);if (parent->_kv.first < kv.first){parent->_right = cur;}else{parent->_left = cur;}cur->_parent = parent;//每次插入节点后对该节点的parent更新while (parent) //从插入节点的父节点开始，沿插入路径向上对祖先节点的bf（平衡因子）进行更新{//bf=右子树高度-左子树高度，且绝对值<=1if (cur == parent->_left){parent->_bf--;//插入左边，父节点bf-1}else{parent->_bf++;//插入右边，父节点bf+1}//判断是否更新祖先节点if (parent->_bf == 0)//更新前parent的bf为1或-1，其左右子树高度不变，左右均衡，parent所在子树高度不变，不影响祖先节点{break;}else if (parent->_bf == 1 || parent->_bf == -1){//更新前parent的bf为0，parent高度改变，向上更新祖先节点cur = cur->_parent;parent = parent->_parent;}// 旋转处理4种情况else if (parent->_bf == 2 || parent->_bf == -2){//此时bf为2或-2，parent所在字树不平衡，需要调整if (parent->_bf == 2 && cur->_bf == 1)//左单旋{//parent节点的右子树的高度比左子树高2，parent节点的右子树的右子树高度比左子树高度高1RotateL(parent);}else if (parent->_bf == -2 && cur->_bf == -1)//右单旋{//parent节点的左子树的高度比右子树高2，parent节点的左子树的左子树高度比右子树高度高1RotateR(parent);}else if (parent->_bf == -2 && cur->_bf == 1)//左右双旋{//parent节点的左子树的高度比右子树高2，parent节点的左子树的右子树高度比左子树高度高1RotateLR(parent);}//右左双旋else//parent->_bf == 2 && cur->_bf == -1{//parent节点的右子树的高度比左子树高2，parent节点的右子树的左子树高度比右子树高度高1RotateRL(parent);}break;}else{// 插入之前AVL树就有问题assert(false);}}return true;}void RotateL(Node* parent)//左单旋{Node* subR = parent->_right;Node* subRL = subR->_left;parent->_right = subRL;if (subRL) {subRL->_parent = parent;}subR->_left = parent;Node* ppnode = parent->_parent;//记录parent的父节点parent->_parent = subR;if (parent == _root)//考虑parent是该树的根节点{_root = subR;subR->_parent = nullptr;}else{if (ppnode->_left == parent){ppnode->_left = subR;}else{ppnode->_right = subR;}subR->_parent = ppnode;}parent->_bf = 0;subR->_bf = 0;}void RotateR(Node* parent)//右单旋{Node* subL = parent->_left;Node* subLR = subL->_right;parent->_left = subLR;if (subLR) {subLR->_parent = parent;}subL->_right = parent;Node* ppnode = parent->_parent;parent->_parent = subL;if (parent == _root){_root = subL;subL->_parent = nullptr;}else{if (ppnode->_left == parent){ppnode->_left = subL;}else{ppnode->_right = subL;}subL->_parent = ppnode;}subL->_bf = 0;parent->_bf = 0;}void RotateLR(Node* parent)//左右双旋{Node* subL = parent->_left;Node* subLR = subL->_right;int bf = subLR->_bf;//记录旋转前bfRotateL(subL);//先以subL为parent,左旋RotateR(parent);//在以parent右旋//修改subL,subLR,parent节点的bfif (bf == -1) //插入在subLR的左子树{subLR->_bf = 0;subL->_bf = 0;parent->_bf = 1;}else if (bf == 1)//插入在subLR的右子树{subLR->_bf = 0;subL->_bf = -1;parent->_bf = 0;}else if (bf == 0)//插入在subLR{subLR->_bf = 0;subL->_bf = 0;parent->_bf = 0;}else{assert(false);}}void RotateRL(Node* parent)//右左双旋{Node* subR = parent->_right;Node* subRL = subR->_left;int bf = subRL->_bf;RotateR(subR);RotateL(parent);if (bf == -1)//插入在subRL的左子树{subRL->_bf = 0;subR->_bf = 1;parent->_bf = 0;}else if (bf == 1)//插入在subRL的右子树{subRL->_bf = 0;subR->_bf = 0;parent->_bf = -1;}else if (bf == 0)//插入在subRL{subRL->_bf = 0;subR->_bf = 0;parent->_bf = 0;}else{assert(false);}}//中序遍历void _InOrder(Node* root){if (root == nullptr)return;_InOrder(root->_left);cout << root->_kv.first << "[" << root->_bf << "]" << endl;_InOrder(root->_right);}void InOrder(){_InOrder(_root);}//二叉树高度int _Height(Node* root){if (root == nullptr)return 0;int leftHeight = _Height(root->_left);int rightHeight = _Height(root->_right);return leftHeight > rightHeight ? leftHeight + 1 : rightHeight + 1;}int Height(){return _Height(_root);}//二叉树的大小size_t _Size(Node* root){if (root == NULL)return 0;return _Size(root->_left)+ _Size(root->_right) + 1;}size_t Size(){return _Size(_root);}//AVL树查找:与二叉搜索树相同Node* Find(const k& key){Node* cur = _root;while (cur){if (cur->_kv.first < key){cur = cur->_right;}else if (cur->_kv.first > key){cur = cur->_left;}else{return cur;}}return NULL;}bool _IsBalance(Node* root, int& height){if (root == nullptr){height = 0;return true;}int lefth = 0, righth = 0;if (!_IsBalance(root->_left, lefth) || !_IsBalance(root->_right, righth)){return false;}if (abs(righth - lefth) >= 2) {cout << root->_kv.first << "不平衡" << endl;return false;}if (righth - lefth != root->_bf) {cout << root->_kv.first << "平衡因子异常" << endl;}height = lefth > righth ? lefth + 1 : righth + 1;return true;}//判断二叉树是否平衡bool IsBalance(){int height = 0;return _IsBalance(_root, height);}private:Node* _root = nullptr;};
void TestAVLTree1()
{//int a[] = { 16, 3, 7, 11, 9, 26, 18, 14, 15 };int a[] = { 4, 2, 6, 1, 3, 5, 15, 7, 16, 14 };AVLTree<int, int> t;for (auto e : a){if (e == 14){int x = 0;}t.Insert(make_pair(e, e));// 1、先看是插入谁导致出现的问题// 2、打条件断点，画出插入前的树// 3、单步跟踪，对比图一一分析细节原因cout << e << "->" << t.IsBalance() << endl;}t.InOrder();cout << t.IsBalance() << endl;
}void TestAVLTree2()
{const int N = 1000000;vector<int> v;v.reserve(N);srand(time(0));for (size_t i = 0; i < N; i++){v.push_back(rand() + i);//cout << v.back() << endl;}size_t begin2 = clock();AVLTree<int, int> t;for (auto e : v){t.Insert(make_pair(e, e));//cout << "Insert:" << e << "->" << t.IsBalance() << endl;}size_t end2 = clock();cout << "Insert:" << end2 - begin2 << endl;cout << t.IsBalance() << endl;cout << "Height:" << t.Height() << endl;cout << "Size:" << t.Size() << endl;size_t begin1 = clock();// 确定在的值for (auto e : v){t.Find(e);}// 随机值for (size_t i = 0; i < N; i++){t.Find((rand() + i));}size_t end1 = clock();cout << "Find:" << end1 - begin1 << endl;
}

AVL树是一棵绝对平衡的二叉搜索树，其要求每个节点的左右子树高度差的绝对值都不超过1，在插入、删除的过程中，会出现一下四种情况破坏AVL树的特性，我们可以采取相应的旋转。这样可以保证查询时高效的时间复杂度，即O(log2^n)。但是如果要对AVL树做一些结构修改的操作，性能非常低下，比如：插入时要维护其绝对平衡，旋转的次数比较多，更差的是在删除时， 有可能一直要让旋转持续到根的位置。因此：如果需要一种查询高效且有序的数据结构，而且数据的个数为静态的(即不会改变)，可以考虑AVL树，但一个结构经常修改，就不太适合。

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系统架构图怎么画

画架构图是架构师的一门必修功课。 对于架构图是什么这个问题&#xff0c;我们可以按以下等式进行概括&#xff1a; 架构图 架构的表达 架构在不同抽象角度和不同抽象层次的表达&#xff0c;这是一个自然而然的过程。 不是先有图再有业务流程、系统设计和领域模型等&#…
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【C语言】预处理常见知识详解（宏详解）

【C语言】预处理常见知识详解（宏详解）

文章目录 1、预定义符号2、define2.1 define 定义常量2.2 define 定义宏 3、#和##3.1 **#**3.2 **##** 4、条件编译&#xff08;开关&#xff09; 1、预定义符号 在C语言中内置了一些预定义符号&#xff0c;可以直接使用&#xff0c;这些符号实在预处理期间处理的&#xff0c;…
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ssm网上订餐管理系统开发mysql数据库web结构java编程计算机网页源码eclipse项目采用线性算法

ssm网上订餐管理系统开发mysql数据库web结构java编程计算机网页源码eclipse项目采用线性算法

一、源码特点 ssm 网上订餐管理系统是一套完善的信息系统&#xff0c;结合springMVC框架完成本系统&#xff0c;对理解JSP java编程开发语言有帮助系统采用SSM框架&#xff08;MVC模式开发&#xff09;&#xff0c;系统具有完整的源代码和数据库&#xff0c;系统主要采用B/S模…
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【计算机网络】第 9 问：四种信道划分介质访问控制？

【计算机网络】第 9 问：四种信道划分介质访问控制？

目录 正文什么是信道划分介质访问控制&#xff1f;什么是多路复用技术&#xff1f;四种信道划分介质访问控制1. 频分多路复用 FDM2. 时分多路复用 TDM3. 波分多路复用 WDM4. 码分多路复用 CDM 正文 什么是信道划分介质访问控制&#xff1f; 信道划分介质访问控制&#xff08;…
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主流公链 - Filecoin

主流公链 - Filecoin

探索Filecoin&#xff1a;去中心化存储网络 1. Filecoin简介 Filecoin是一个去中心化的存储网络&#xff0c;旨在通过区块链技术实现全球性的分布式文件存储和检索市场。Filecoin允许用户将文件存储在网络中的节点上&#xff0c;并通过加密、分片和复制等技术保证数据的安全性…
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OpenHarmony开发之WebGL开发指导与介绍

OpenHarmony开发之WebGL开发指导与介绍

WebGL的全称为Web Graphic Library(网页图形库)&#xff0c;主要用于交互式渲染2D图形和3D图形。目前OpenHarmony中使用的WebGL是基于OpenGL裁剪的OpenGL ES&#xff0c;可以在HTML5的canvas元素对象中使用&#xff0c;无需使用插件&#xff0c;支持跨平台。WebGL程序是由JavaS…
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hadoop-3.1.1分布式搭建与常用命令

hadoop-3.1.1分布式搭建与常用命令

一、准备工作 1.首先需要三台虚拟机&#xff1a; master 、 node1 、 node2 2.时间同步 ntpdate ntp.aliyun.com 3.调整时区 cp /usr/share/zoneinfo/Asia/Shanghai /etc/localtime 4.jdk1.8 java -version 5.修改主机名 三台分别执行 vim /etc/hostname 并将内容指定为…
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