410. 分割数组的最大值

1. 动态规划

「将数组分割为 m 段，求……」是动态规划题目常见的问法

理清状态转移方程比较难，因此不推荐用动态规划解题。

2. 贪心 + 二分法

「使……最大值尽可能小」是二分搜索题目常见的问法。

本题中，我们注意到：当我们选定一个值 x，我们可以线性地验证是否存在一种分割方案，满足其最大分割子数组和不超过 x。

贪心地模拟分割的过程，从前到后遍历数组，用 sum 表示当前分割子数组的和，cnt 表示已经分割出的子数组的数量（包括当前子数组），那么每当 sum 加上当前值超过了 cnt，我们就把当前取的值作为新的一段分割子数组的开头，并将 cnt 加 1。遍历结束后验证是否 cnt 不超过 k。

利用二分法搜索：

class Solution {
public:int match(vector<int>& nums, int k, int minSum) {int cnt{1};int tmpSum{0};for (int i = 0; i < nums.size(); ++i) {if (tmpSum + nums[i] > minSum) {cnt++;tmpSum = nums[i];  // 重新累加} else {tmpSum += nums[i];    }}return cnt;}int splitArray(vector<int>& nums, int k) {int ans{0};int l = *max_element(nums.begin(), nums.end());int r{0};for (auto & num: nums) {r += num;}int mid{0};// 二分法搜索while (l < r) {mid = l + (r - l) / 2;if (match(nums, k, mid) > k) {l = mid + 1;} else {r = mid;} }ans = l;return ans;}
};