一、问题描述

P1020 [NOIP1999 提高组] 导弹拦截

二、问题简析

该题要我们求两个问题：

• 1、不上升子序列的最大长度
• 2、不上升子序列的最少个数

利用 $Dilworth$ 定理，我们得到不上升子序列的最少个数等于上升子序列的最大长度。

现在，就是求这两个问题：

• 1、不上升子序列的最大长度
• 2、上升子序列的最大长度

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类比最长上升子序列，我们可以得到求最长不上升子序列的方法。与最长上升子序列不同点：

• 1、$dp[i]$ 都初始化为 $0$
• 2、$dp[i]$ 是非升序，所以要用 *upper_bound(dp1, dp1 + cnt, A[i], greater<int>()) = A[i] 更新
• 3、最终结果为 lower_bound(dp1, dp1 + cnt, 0, greater<int>()) - dp1

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AC代码

#include <bits/stdc++.h>using namespace std;
typedef long long ll;int quickin(void)
{int ret = 0;bool flag = false;char ch = getchar();while (ch < '0' || ch > '9'){if (ch == '-')    flag = true;ch = getchar();}while (ch >= '0' && ch <= '9' && ch != EOF){ret = ret * 10 + ch - '0';ch = getchar();}if (flag)    ret = -ret;return ret;
}const int MAX = 1e5 + 3;
const int INF = 1e8;
int dp1[MAX], dp2[MAX], A[MAX];int main()
{#ifdef LOCALfreopen("test.in", "r", stdin);#endifint num, cnt = 0;while (cin >> num)A[cnt++] = num;fill(dp2, dp2 + cnt, INF);for (int i = 0; i < cnt; i++){*upper_bound(dp1, dp1 + cnt, A[i], greater<int>()) = A[i];*lower_bound(dp2, dp2 + cnt, A[i]) = A[i];}cout << lower_bound(dp1, dp1 + cnt, 0, greater<int>()) - dp1 << endl;cout << lower_bound(dp2, dp2 + cnt, INF) - dp2 << endl;return 0;
}

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完