线性回归模型的性能评估

评估线性回归模型时，首先要建立评估的测试数据集（测试集不能与训练集相同），然后选择合适的评估方法，实现对线性回归模型的评估。

回归任务中最常用的评估方法有均方误差、均方根误差和预测准确率（确定系数）。

1.举例1-单一特征

分别对两个模型进行评估，输入的测试集如表所示。

面积/（m2）	售价/（万元）	面积/（m2）	售价/（万元）
103	301	115	344
90	275	89	276
60	206	70	210
50	160	45	124
55	190	78	235

#输入测试集
x_test=np.array([[103],[115],[90],[89],[60],[70],[50],[45],[55],[78]])							  #房屋面积
y_test=np.array([[301],[344],[275],[276],[206],[210],[160],[124],[190],[235]])						  #售价
#计算三个值
mse=np.average((y2-np.array(y))**2)	  #均方误差
rmse=np.sqrt(mse)		  #均方根误差
r2=model.score(x_test,y_test)	  #预测准确率
#输出三个值
print("均方误差为：",mse)		  #输出均方误差
print("均方根误差为：",rmse)		  #输出均方根误差
print("预测准确率为：",r2)		  #输出预测准确率

2.举例2-多特征

利用Sklearn中自带的数据集——糖尿病数据集训练一个模型，然后对这个模型进行评估。

#导入线性回归模型、糖尿病数据集及划分样本的方法
from sklearn.linear_model import LinearRegression 
from sklearn.datasets import load_diabetes	   #导入糖尿病数据集
from sklearn.model_selection import train_test_split 
#将数据集划分为训练集和测试集
x,y=load_diabetes().data,load_diabetes().target
x_train,x_test,y_train,y_test=train_test_split(x,y,random_state=8)
#train_test_split()函数用于将数据集划分为训练集和测试集，该函数默认把数据集的75%作为训练集，把数据集的25%作为测试集，也可使用test_size设置测试集所占的比例；
#random_state的值相当于一种规则，通过设定为相同的数值，每次划分样本时，分割的结果都相同。#训练模型
model=LinearRegression()
model.fit(x_train,y_train)
#求解线性回归方程参数
print("w=",model.coef_,"b=",model.intercept_)

w= [ 11.51226671 -282.51443231 534.2084846 401.73037118
-1043.90460259 634.92891045 186.43568421 204.94157943
762.46336088 91.95399832] b= 152.5625670974632

从代码的运行结果可以看到，w的值有多个，说明数据集的维度有多个，数据集的复杂性很高。

#计算模型的预测准确率
r21=model.score(x_train,y_train)	#计算模型在训练集上的预测准确率
r22=model.score(x_test,y_test)	#计算模型在测试集上的预测准确率
#输出模型的预测准确率
print("模型在训练集上的预测准确率为：",r21)	
print("模型在测试集上的预测准确率为：",r22)

该模型的预测准确率比二手房模型低了很多，在训练集上的预测准确率约为53%，而在测试集上的预测准确率只有约46%。在训练集与测试集的预测准确率之间存在很大差异，这是过拟合的表现。