题目

Game

分解质因数，博弈

思路

博弈论一般是两极分化的，要么有思路，相当简单；要么没思路，死活想不出来。

所以一般先找规律，然后大胆猜想，最后提交验证

这道题有什么规律呢？

可以得出以下表格：

给定数	先手赢
1	✘
2	✘
3	✘
4	✔
5	✘
6	✔
7	✘
8	✘
9	✔
10	✔

由以上表格，和再深入一点点的猜想，可以得出：

当给定数是 $1$ 或者是素数时（$1$ 不是素数），先手输，因为素数的因子只有 $1$ 和它本身，所以不可能分出非 $1$ 的两个因子

那么对于合数呢？

既然上面牵扯到了素数（这是一个启发点），那么我们对合数的质因子进行研究，可以得出：

给定数	先手赢
$4=2\times 2$	✔
$6=2\times 3$	✔
$8=2\times 2\times 2$	✘
$9=3\times 3$	✔
$10=2\times 5$	✔

可以很明显地看出，当给定的数是质因子个数为 $3$ 的 $8$ 时，先手才输，其余情况的质因子个数都是 $2$，那么可否得出下面这个大胆的猜想呢？

当质因子个数为奇数时，先手输，否则，先手赢

这个猜想也能包含给定数是素数的情况（素数的质因子个数为 $1$）。但是不包含给定数是 $1$ 的情况，所以 $1$ 需要特判。

经过验证，这个猜想是正确的，但这里不给出证明

注意

题目求的是无法进行操作的人的名字

代码

#include <stdio.h>/*** @brief 获取给定正整数的质因数个数** @param n 一个给定的正整数* @return int 给定数的质因数个数*/
int get_prime_fac_num(int n) {int res = 0, d = 2;for (int i = 2; i * i <= n; i++) {if (n % i == 0) {while (n % i == 0) {n /= i;res++;}}}if (n > 1) res++;return res;
}/*** @brief 判断先手是否赢** @param n 给定的数* @return int 0 表示输*/
int check(int n) {// 如果给定数为 1 或者质因数个数为奇数，则先手输，否则先手赢return (n ^ 1) && !(get_prime_fac_num(n) & 1);
}int main(void) {int n = 0;scanf("%d", &n);printf("%s\n", check(n) ? "Johnson" : "Nancy");return 0;
}