程序猿成长之路之番外篇——矩阵算法

今天在复习线性代数知识的过程中，用java语言简单实现了一下矩阵算法。

数学知识回顾

1.什么是矩阵
在数学领域，矩阵就像一个表格，将数据排放进去，形成一个矩形。我们习惯用一个大括号把矩阵内的数据包括进来。

1.矩阵
在数学领域，矩阵就像一个表格，将数据排放进去，形成一个矩形。我们习惯用一个大括号把矩阵内的数据包括进来。

2. 矩阵的运算
矩阵可以进行加法、乘法运算，如果是个方形矩阵也可以转置或者求逆。此外，加法和乘法都有结合律、分配律等定律。

矩阵加法运算：
在这里插入图片描述
矩阵乘法运算：
运算规则相对较为繁琐：

  1. A(m,n) * B(n,k) = C(m,k) // 具有m行n列的矩阵A 乘以具有n行k列的矩阵B结果为m行k列的矩阵c
  2. 运算过程如下图：就拿C(1,1) – 结果矩阵的第一行第一列的元素来说，它等于A(1,1) * B(1,1) + A(1,2) * B(2,1) = 1 * 2 + 2 * 6 = 14
    在这里插入图片描述
  3. 矩阵的转置
    在这里插入图片描述
  4. 矩阵求逆
    我们知道伴随矩阵 = Det(矩阵A) * 矩阵的逆
    我们又知道 伴随矩阵 = Σ(Aij 的代数余子式), i,j∈（0,size))
    因此可以求出矩阵的逆 = |伴随矩阵| / Det(矩阵A)
    求逆的难点在于获取代数余子式。

算法实现

  1. 编写matrix类
package matrixUtils;import java.util.Arrays;class Matrix {@Overridepublic String toString() {String str = "";for (int i = 0; i < arr.length;i++) {str += Arrays.toString(arr[i]);str +="\n";}return str;}//宽度private final int width;//高度private final int height;//数组private final double[][] arr;Matrix(int width, int height) {this.width = width;this.height = height;arr = new double[height][width];}Matrix(int width, int height, double[][] arr) {this.width = width;this.height = height;this.arr = arr;}public int getWidth() {return width;}public int getHeight() {return height;}public double[][] getArr() {return arr;}public void setArrVal(int x, int y, double val) {arr[x][y] = val;}public boolean compareTo(Matrix matrix) {//比较return this.width == matrix.width & this.height == matrix.height;}public void setArrVals(int startIndex, int[][] val) {int size = val[0].length;size *= val.length;if (startIndex < 0 || size <= 0){return;}//count计数器for (int i = 0; i < size;i++) {arr[i / val[0].length][i % val[0].length] = val[i/val[0].length][i % val[0].length];}}}
  1. 编写工厂类
public class MatrixFactory {private static final int MAX_SIZE = 1 << 30;/*** 获取实例*/public static Matrix getInstance(int width, int height) {if (width < 0 || width > MAX_SIZE) {throw new IllegalArgumentException("宽度有误");}if (height < 0 || height > MAX_SIZE) {throw new IllegalArgumentException("高度有误");}return new Matrix(width, height);}public static Matrix getInstance(int width, int height, double[][] arr) {if (width < 0 || width > MAX_SIZE) {throw new IllegalArgumentException("宽度有误");}if (height < 0 || height > MAX_SIZE) {throw new IllegalArgumentException("高度有误");}return new Matrix(width, height, arr);}
}
  1. 矩阵乘法
    设计思路：设置一个计数器m，用于获取结果的列值，当m == matrix2的宽度时，也就是说当前已经完成对i行的处理，结果保存进matrix中，让i（行数）加1并且m重置为0，否则让结果列数自加。
	/*** 矩阵相乘* @param matrix* @return*/public static Matrix multiply(Matrix matrix1,Matrix matrix2) {//生成一个新的矩阵if (matrix1 == null || matrix2 == null) {throw new IllegalArgumentException("矩阵不匹配，请检查");}if (matrix1.getWidth() != matrix2.getHeight()) {throw new IllegalArgumentException("矩阵不匹配，请检查");}//新建一个矩阵Matrix resMatrix = MatrixFactory.getInstance(matrix2.getWidth(),matrix1.getHeight());int m = 0; //m - matrix2的列数for (int i = 0; i < matrix1.getHeight();) {int sum = 0; //sum - 求和for(int j = 0; j < matrix1.getWidth(); j++) {/*** 按照matrix1 第i行 * matrix2 第m列 得到结果保存*/sum += matrix1.getArr()[i][j] * matrix2.getArr()[j][m];}resMatrix.setArrVal(i, m, sum);if (m == matrix2.getWidth() - 1) {i++;m=0;} else {m++;}}return resMatrix;}
  1. 矩阵转置
    设计思路： arr[i][j] == arr[j][i]。(i,j位置上的数据互换）
/*** 矩阵反转* @param matrix* @return*/public static Matrix reverse(Matrix matrix) {//生成一个新的矩阵if (matrix == null) {throw new IllegalArgumentException("矩阵不匹配，请检查");}//生成一个新的矩阵Matrix resMatrix = MatrixFactory.getInstance(matrix.getHeight(), matrix.getWidth());for(int i =0; i <matrix.getHeight();i++) {for (int j = 0; j < matrix.getWidth(); j++) {//如果行列值一样就跳过if (i == j) {resMatrix.setArrVal(i, j, matrix.getArr()[i][j]);continue;}resMatrix.setArrVal(j, i, matrix.getArr()[i][j]);}}return resMatrix;}
  1. 矩阵求det
    设计思路：利用递归，每次的余子式size-1，到了size为2时就直接使用余子式公式进行计算。
/*** 获取矩阵det* @param matrix* @return*/public static double getMatrixDet(Matrix matrix) {if (matrix == null) {throw new IllegalArgumentException("矩阵不匹配，请检查");	}int height = matrix.getHeight();int width = matrix.getWidth();if (height != width) {throw new IllegalArgumentException("矩阵不匹配，请检查");	}return getMatrixDet(matrix,width);}/*** 获取矩阵det* @param matrix* @param width* @return*/private static double getMatrixDet(Matrix matrix, int size) {if (size <= 1) {return matrix.getArr()[0][0];} else if (size == 2) {return matrix.getArr()[0][0] * matrix.getArr()[1][1] - matrix.getArr()[0][1] * matrix.getArr()[1][0];}// 计算det,每次分解成大小为size-1的数组int det = 0;double[][] arr = matrix.getArr();for(int i = 0; i < arr[0].length; i++) {//获取余子式Matrix temp = getSubMatrix(0,i,size-1,arr);//统计det的值det += (Math.pow(-1, i)) * arr[0][i] * getMatrixDet(temp,size-1);}return det;}/*** 获取余子式* @param x - 要去除的第几行* @param y - 要去除的第几列* @param size 余子式size* @param arr 原数组* @return*/private static Matrix getSubMatrix(int x, int y,int size,double[][] arr) {//每次进行temp数组的填充Matrix temp = new Matrix(size,size);int addRow = 0; //填充计数for (int j = 0; j <= size; j++) {int addColumn = 0; //填充计数//跳过当前一行if (j == x) {addRow++;continue;}for (int m = 0; m < size + addColumn; m++) {//i列删除if (m == y) {addColumn++;continue;}//从第一行开始算，自动跳过第y列的数据temp.setArrVal(j-addRow,m - addColumn,arr[j][m]);}}return temp;}
  1. 矩阵求逆
    设计思路：利用公式 伴随矩阵 = det(矩阵) * 矩阵进行求解
/*** 求逆矩阵* @param matrix* @return*/public static Matrix inverse(Matrix matrix) {if (matrix.getWidth() != matrix.getHeight()) {throw new IllegalArgumentException("矩阵不匹配，请检查");}/*** AX = B* A-1AX=A-1A* X=A-1B*/int size = matrix.getHeight(); //sizedouble[][] arr = matrix.getArr(); //arr//结果矩阵Matrix resMatrix = MatrixFactory.getInstance(size,size);double det = getMatrixDet(matrix); //计算detfor (int i = 0; i < Math.pow(size,2); i++) { //size * size = length//获取每一项的余子式Matrix temp = getSubMatrix(i/size, i%size, size-1, arr);resMatrix.setArrVal(i/size, i%size, Math.pow(-1, i) * getMatrixDet(temp) / (det * 1.0)); //计算余子式的det / 总det}return reverse(resMatrix); //转置}

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