【二分查找】算法例题

十八、二分查找

114. 搜索插入位置 ① √-

115. 搜索二维矩阵 ②

116. 寻找峰值 ② √-

117. 搜索旋转排序数组 ②

118. 在排序数组中查找元素的第一个和最后一个位置 ② √

119. 寻找寻钻排序数组中的最小值 ②

120. 寻找两个正序数组的中位数 ③

136. 直线上最多的点数 ③

十八、二分查找

114. 搜索插入位置 ① √-

给定一个排序数组和一个目标值，在数组中找到目标值，并返回其索引。如果目标值不存在于数组中，返回它将会被按顺序插入的位置。

请必须使用时间复杂度为 O(log n) 的算法。

示例 1:

输入: nums = [1,3,5,6], target = 5
输出: 2

示例 2:

输入: nums = [1,3,5,6], target = 2
输出: 1

示例 3:

输入: nums = [1,3,5,6], target = 7
输出: 4

提示:

1 <= nums.length <= 104
-104 <= nums[i] <= 104
nums 为 无重复元素 的升序排列数组
-104 <= target <= 104

方法1：（0ms）

    public static int searchInsert(int[] nums, int target) {int left = 0;int right = nums.length - 1;while (left <= right){int mid = (left + right) / 2;if (target > nums[mid]){left = mid + 1;}else if (target < nums[mid]){right = mid  - 1;}else {return mid;}}return left;}

115. 搜索二维矩阵 ②

给你一个满足下述两条属性的 m x n 整数矩阵：

每行中的整数从左到右按非严格递增顺序排列。
每行的第一个整数大于前一行的最后一个整数。

给你一个整数 target ，如果 target 在矩阵中，返回 true ；否则，返回 false 。

示例 1：

输入：matrix = [[1,3,5,7],[10,11,16,20],[23,30,34,60]], target = 3
输出：true

示例 2：

输入：matrix = [[1,3,5,7],[10,11,16,20],[23,30,34,60]], target = 13
输出：false

提示：

m == matrix.length
n == matrix[i].length
1 <= m, n <= 100
-104 <= matrix[i][j], target <= 104

方法1：（100%）

    public static boolean searchMatrix(int[][] matrix, int target) {int rows = matrix.length;int left = 0;int right = rows - 1;if (rows > 1) {while (left < right) {int mid = left + (right - left + 1) / 2;if (target < matrix[mid][0]) {right = mid - 1;} else if (target > matrix[mid][0]) {left = mid + 1;} else {return true;}}}int min = 0;int max = matrix[0].length - 1;if (max > 0) {while (min <= max) {int newMid = min + (max - min + 1) / 2;if (target < matrix[left][newMid]) {max = newMid - 1;} else if (target > matrix[left][newMid]) {min = newMid + 1;} else {return true;}}} else {if (target == matrix[0][0]) {return true;} else {return false;}}return false;}

其他解法：. - 力扣（LeetCode）

116. 寻找峰值 ② √-

峰值元素是指其值严格大于左右相邻值的元素。

给你一个整数数组 nums，找到峰值元素并返回其索引。数组可能包含多个峰值，在这种情况下，返回 任何一个峰值 所在位置即可。

你可以假设 nums[-1] = nums[n] = -∞ 。

你必须实现时间复杂度为 O(log n) 的算法来解决此问题。

示例 1：

输入：nums = [1,2,3,1]输出：2
解释：3 是峰值元素，你的函数应该返回其索引 2。

示例 2：

输入：nums = [1,2,1,3,5,6,4]
输出：1 或 5 
解释：你的函数可以返回索引 1，其峰值元素为 2；或者返回索引 5， 其峰值元素为 6。

提示：

1 <= nums.length <= 1000
-231 <= nums[i] <= 231 - 1
对于所有有效的 i 都有 nums[i] != nums[i + 1]

方法1：（0ms）

    public int findPeakElement(int[] nums) {if (nums.length == 1){return 0;}if (nums.length == 2){if (nums[0] > nums[1]){return 0;}else {return 1;}}int max = 0;for (int i = 1; i < nums.length - 1; i++) {if (nums[i] > nums[i - 1]){if (nums[i] > nums[i + 1]){return i;}else {max = i;}}}return max;}

方法2：（0ms）

    public int findPeakElement(int[] nums) {int left = 0, right = nums.length - 1;for (; left < right; ) {int mid = left + (right - left) / 2;if (nums[mid] > nums[mid + 1]) {right = mid;} else {left = mid + 1;}}return left;}作者：画手大鹏
链接：https://leetcode.cn/problems/find-peak-element/solutions/6695/hua-jie-suan-fa-162-xun-zhao-feng-zhi-by-guanpengc/

117. 搜索旋转排序数组 ②

118. 在排序数组中查找元素的第一个和最后一个位置 ② √

给你一个按照非递减顺序排列的整数数组 nums，和一个目标值 target。请你找出给定目标值在数组中的开始位置和结束位置。

如果数组中不存在目标值 target，返回 [-1, -1]。

你必须设计并实现时间复杂度为 O(log n) 的算法解决此问题。

示例 1：

输入：nums = [5,7,7,8,8,10], target = 8
输出：[3,4]

示例 2：

输入：nums = [5,7,7,8,8,10], target = 6
输出：[-1,-1]

示例 3：

输入：nums = [], target = 0
输出：[-1,-1]

提示：

0 <= nums.length <= 105
-109 <= nums[i] <= 109
nums 是一个非递减数组
-109 <= target <= 109

方法1：（0ms）

    public static int[] searchRange(int[] nums, int target) {int left = 0;int right = nums.length - 1;int[] res = new int[]{-1,-1};while (left <= right){int mid = (left + right) / 2;if (target < nums[mid]){right = mid - 1;}else if (target > nums[mid]){left = mid + 1;}else {int i = mid, j = mid;while (i > -1 && nums[i] == target){i--;}res[0] = ++i;while (j < nums.length && nums[j] == target){j++;}res[1] = --j;return res;}}return res;}