|121. 买卖股票的最佳时机

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给定一个数组 prices ，它的第 i 个元素 prices[i] 表示一支给定股票第 i 天的价格。

你只能选择 某一天 买入这只股票，并选择在 未来的某一个不同的日子 卖出该股票。设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。

返回你可以从这笔交易中获取的最大利润。如果你不能获取任何利润，返回 0 。

示例 1：

输入：[7,1,5,3,6,4]

输出：5
解释：在第 2 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天（股票价格 = 6）的时候卖出，最大利润 = 6-1 = 5 。注意利润不能是 7-1 = 6, 因为卖出价格需要大于买入价格；同时，你不能在买入前卖出股票。

示例 2：

输入：prices = [7,6,4,3,1]

输出：0
解释：在这种情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0

贪心算法可以好好琢磨一下

class Solution {
public:int maxProfit(vector<int>& prices) {int low = INT_MAX;int result = 0;for (int i = 0; i < prices.size(); i++) {low = min(low, prices[i]);  // 取最左最小价格result = max(result, prices[i] - low); // 直接取最大区间利润}return result;}
};

动态规划：
1 确定dp数组（dp table）以及下标的含义
在第i天几种可能状态：买入、卖出、之前已卖出或一直没有，之前买入
dp[i][0] 表示第i天持有股票所得最多现金：买入、之前买入、
dp[i][1] 表示第i天不持有股票所得最多现金 ：卖出、之前已卖出或一直没有
2 确定递推公式
dp[i][0] = max(dp[i - 1][0], -prices[i])
dp[i][1] = max(dp[i - 1][1], prices[i] + dp[i - 1][0])
3 dp数组如何初始化
dp[0][0] -= prices[0]
dp[0][1] = 0
4 确定遍历顺序
前向后 先更新1后更新0

class Solution {
public:int maxProfit(vector<int>& prices) {vector<int> dp(2);dp[0] = -prices[0];dp[1] = 0;for (int i = 1; i < prices.size(); i++) {dp[1] = max(dp[1], dp[0] + prices[i]);dp[0] = max(dp[0], -prices[i]);}return dp[1];}
};

122.买卖股票的最佳时机II

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给定一个数组，它的第 i 个元素是一支给定股票第 i 天的价格。

设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你可以尽可能地完成更多的交易（多次买卖一支股票）。

注意：你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。

示例 1:

输入: [7,1,5,3,6,4]

输出: 7
解释: 在第 2 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 3 天（股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5-1 = 4。随后，在第 4 天（股票价格 = 3）的时候买入，在第 5 天（股票价格 = 6）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 6-3 = 3 。

示例 2:

输入: [1,2,3,4,5]

输出: 4
解释: 在第 1 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天 （股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5-1 = 4 。注意你不能在第 1 天和第 2 天接连购买股票，之后再将它们卖出。因为这样属于同时参与了多笔交易，你必须在再次购买前出售掉之前的股票。

示例 3:

输入: [7,6,4,3,1]

输出: 0
解释: 在这种情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。

提示：

1 <= prices.length <= 3 * 10 ^ 4
0 <= prices[i] <= 10 ^ 4

已有贪心法

动态规划：
1 确定dp数组（dp table）以及下标的含义
在第i天几种可能状态：买入、卖出、之前卖出或没有，之前买入
dp[i][0] 表示第i天持有股票所得最多现金：买入、之前买入、
dp[i][1] 表示第i天不持有股票所得最多现金 ：卖出、之前卖出或没有
2 确定递推公式
dp[i][0] = max(dp[i - 1][0],dp[i-1][1] -prices[i])
dp[i][1] = max(dp[i - 1][1], prices[i] + dp[i - 1][0])
3 dp数组如何初始化
dp[0][0] -= prices[0]
dp[0][1] = 0
4 确定遍历顺序
前向后 最好保留

class Solution {
public:int maxProfit(vector<int>& prices) {int len = prices.size();vector<vector<int>> dp(len, vector<int>(2, 0));dp[0][0] -= prices[0];dp[0][1] = 0;for (int i = 1; i < len; i++) {dp[i][0] = max(dp[i - 1][0], dp[i - 1][1] - prices[i]); // 注意这里是和121. 买卖股票的最佳时机唯一不同的地方。dp[i][1] = max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][0] + prices[i]);}return dp[len - 1][1];}
};

动态数组也可以：两个，一个用来记录，一个用来更新